廣東省廣州市慶豐實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題p：，，則命題p的否定為（

）A．，B．，C．， D．，2．與集合相等的集合是（

）A．B．C． D．3．設(shè)集合?,若,則的值為（

）A．? B．-3C．?D．?4．已知，則與大小關(guān)系是（

）A．B．C． D．5．已知均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知a為給定實(shí)數(shù)，那么集合的非空子集的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．4 D．不確定7．已知集合，若，則的取值范圍為（

） 8．定義集合運(yùn)算．已知非空集合A和B，且，若，則滿足題意的不同的B的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．4 C．7 D．8選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．“對任意一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題B．“”是“”的既不充分又不必要條件C．命題“，”的否定是“，”D．若“”的一個(gè)必要不充分條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10．若集合滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．對于的兩個(gè)非空子集．定義運(yùn)算，則（

）A．若，則 B．若，則C． D．若，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．“方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的一個(gè)充分不必要條件是13．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為．14．若規(guī)定由整數(shù)組成的集合，，的子集為的第個(gè)子集，其中，則的第2024個(gè)子集是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知，．(1)求、、．(2)設(shè)且，求集合.16（15分）已知集合，，．(1)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（15分）已知命題，均有，命題．(1)寫出，若為真命題，求的取值范圍；(2)若命題、一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（17分）定義：若任意（m，n可以相等），都有，則集合稱為集合A的生成集；(1)求集合的生成集B；(2)若集合，A的生成集為B，B的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；19．（17分）若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，，則，且時(shí)，.則稱集合A是“好集”.(1)分別判斷集合，有理數(shù)集是不是“好集”，并說明理由；(2)設(shè)集合是“好集”，求證:若，，則；命題：若，，則必有；命題：若，，且，則必有.（附加題）（此題不計(jì)入總分）（1）對于數(shù)集A，B，定義，，若集合，求集合中所有元素之和．（2）設(shè)A，B是R上的兩個(gè)子集，對任意，定義：，.①若，則對任意，；②若對任意，，則A，B的關(guān)系為．廣東省廣州市慶豐實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題p：，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】命題p：，，則命題p的否定為，,故選：D.2．與集合相等的集合是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】12的所以正因數(shù)有，所以.故選：B.3．設(shè)集合?,若?,則?的值為（

）A．? B．-3 C．? D．?【答案】D【分析】根據(jù)集合的確定性，互異性，無序性，進(jìn)行求解.【詳解】由集合中元素的確定性知?或?.當(dāng)?時(shí),?或?;當(dāng)?時(shí),?.當(dāng)?時(shí),?不滿足集合中元素的互異性,故?舍去;當(dāng)?時(shí),?滿足集合中元素的互異性,故?滿足要求;當(dāng)?時(shí),?滿足集合中元素的互異性,故?滿足要求.綜上,?或?.故選:D.4．已知，則與大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?故選：C.5．已知均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】證明由可推出，再舉例說明由不能推出，結(jié)合充分條件和必要條件的定義確定結(jié)論.【詳解】由于，所以和均不為，所以可以推斷；取，可得，但故由不能推出.所以“”是“的充分不必要條件.故選：B.6．已知a為給定實(shí)數(shù)，那么集合的非空子集的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．4 D．不確定【答案】B【詳解】由，則集合有2個(gè)元素，所以的非空子集個(gè)數(shù)為個(gè).7．已知集合，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由集合的包含關(guān)系可得，再分與時(shí)解不等式可得.【詳解】由條件得，又因?yàn)?，所以，即有．?dāng)，有，解得：；當(dāng)，有，解得：．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為：．故選：D．8．定義集合運(yùn)算．已知非空集合A和B，且，若，則滿足題意的不同的B的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】結(jié)合集合新定義，討論中元素個(gè)數(shù)即可；【詳解】由題意，又非空集合A和B，且，若，當(dāng)中有一個(gè)元素時(shí)：，；，；當(dāng)中有兩個(gè)元素時(shí)：，；，；，；，；當(dāng)中有三個(gè)元素時(shí)：，；當(dāng)中有四個(gè)元素時(shí)：，；當(dāng)中有五個(gè)元素時(shí)，集合不存在，所以滿足條件的不同的B的個(gè)數(shù)為8個(gè)，故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．“對任意一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題B．“”是“”的既不充分又不必要條件C．命題“，”的否定是“，”D．若“”的一個(gè)必要不充分條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】BCD【詳解】是無理數(shù)，是有理數(shù)，A錯(cuò)；時(shí)，，但；反之，時(shí)，，但；則“”是“”的既不充分又不必要條件，B正確；“”的必要不充分條件是“”，則，兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)取得．解得．D正確．故選：BCD.10．若集合滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】通過分析每個(gè)選項(xiàng)中集合之間的關(guān)系，利用已知的來判斷其正確性.【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，A正確；對于B選項(xiàng)，由于，所以，即，而不是，B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，C錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，由C可得，，注意到，于是，D正確.故選：AD.11．對于的兩個(gè)非空子集．定義運(yùn)算，則（

）A．若，則 B．若，則C． D．若，則【答案】BD【分析】根據(jù)運(yùn)算逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：對于A，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，，故選項(xiàng)B正確；對于C，若，則，故，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，，又，則，故選項(xiàng)D正確．故選：BD．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．“方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的一個(gè)充分不必要條件是．【答案】【詳解】“方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的充要條件為，解得，又是的充分不必要條件．13．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】或.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以，又，所以，，所以，，所以，，解得?14．）若規(guī)定由整數(shù)組成的集合，，的子集為的第個(gè)子集，其中，則的第2024個(gè)子集是．【答案】【分析】把2024寫成2的自然數(shù)冪的和即可求解．【詳解】因?yàn)?，所以的?024個(gè)子集是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知，．(1)求、、．(2)設(shè)且，求集合.【答案】(1)，，．(2)或【分析】（1）根據(jù)交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1），根據(jù)題意計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，；?）因?yàn)?，，所以?16（15分）已知集合，，．(1)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】(1)若是”的充分不必要條件意味著A是B的真子集(2)若分兩種情況討論：（1）：當(dāng)時(shí)此時(shí)，解不等式得，此時(shí)滿足（1）：當(dāng)時(shí)此時(shí)2m<1-m，即要滿足，需滿足解得或因此，當(dāng)時(shí)，綜合兩種情況，取并集得m的取值范圍為17．（15分）已知命題，均有，命題．(1)寫出，若為真命題，求的取值范圍；(2)若命題、一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，使；若為真命題，；(2)或【分析】（1）根據(jù)題意寫出，由求出的取值范圍；（2）按照為真、為假和為假、為真兩種情況分別求出的取值范圍，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意，，使.若為真命題，方程有實(shí)數(shù)解，，解得.所以的取值范圍為.綜上所述，若命題、一真一假，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18．定義：若任意（m，n可以相等），都有，則集合稱為集合A的生成集；(1)求集合的生成集B；(2)若集合，A的生成集為B，B的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；18．(1)(2)或(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)新定義算出的值即可求出；（2）B的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)，轉(zhuǎn)化為B中有2個(gè)元素，然后列出等式即可求出的值；（3）求出的范圍即可證明出結(jié)論【詳解】（1）由題可知，(1)當(dāng)時(shí)，，(2)當(dāng)時(shí)，，（3）當(dāng)或時(shí)，所以（2）（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)或時(shí)，B的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)，則中有2個(gè)元素，所以或或，解得或（舍去）,所以或.19．（17分）若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，，則，且時(shí)，.則稱集合A是“好集”.(1)分別判斷集合，有理數(shù)集是不是“好集”，并說明理由；(2)設(shè)集合是“好集”，求證:若，，則；命題：若，，則必有；命題：若，，且，則必有.【答案】(1)集合不是“好集”，有理數(shù)集是“好集”，理由見解析；(2)證明見解析；(3)命題、均為真命題，理由見解析【詳解】（1）（1）集合不是“好集”.理由：假設(shè)集合是“好集”.因?yàn)?，，所以，這與矛盾，所以集合B不是“好集”.有理數(shù)集是“好集”.理由：因?yàn)?，，對任意的，，有，且時(shí)，，所以有理數(shù)集是“好集”.（2）證明:因?yàn)榧鲜恰昂眉?，所以，若，，則，即.所以，即.（3）命題、均為真命題，理由如下：對任意一個(gè)“好集”，任取，，若，中有0或1時(shí)，顯然.若，均不為0，1，由定義可知，，，所以，即，所以.由（2）可得，即.同理可得.若或，則.若且，則.所以，所以.由（2）可得，所以.（附加題）（1）對于數(shù)集A，B，定義，，若集合，求集合中所有元素之和．（2）設(shè)A，B是R上的兩個(gè)子集，對任意，定義：，.①若，則對任意，