第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年福建省泉州市安溪一中八年級（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A.0 B. C.3.14 D.2.的平方根是（）A.±3 B.3 C.±9 D.93.下列計算正確的是（）A.（3x）2=6x2 B.3a2?2a3=6a6

C.（a2）6=（a4）3 D.（-a）3÷（-a）2=a4.下列各式中，計算正確的是（）A. B. C. D.5.一個正數(shù)a的平方根是2x-3與5-x，則這個正數(shù)a的值是（）A.25 B.49 C.64 D.816.設(shè)a=x-2022，b=x-2024，c=x-2023.若a2+b2=16，則c2的值是（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知，則a2023b2024的值等于（）A.2 B.-2 C. D.8.已知a2-a-2=0，則a2+等于（）A.3 B.5 C.-3 D.19.發(fā)現(xiàn)：41=4，42=16，43=64，44=256，45=1024，46=4096，47=16384，48=65536，依據(jù)上述規(guī)律，通過計算判斷3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的結(jié)果的個位數(shù)字是（）A.2 B.4 C.6 D.810.實數(shù)a,b,c滿足2a=3，2b=6，2c=24，則代數(shù)式201a-561b+360c的值為（）A.517 B.518 C.519 D.520二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大小：

4

（填“＞”、“＜”或“=”號）．12.已知am=6，an=3，則am+n=

．13.已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是

.14.已知直角三角形兩直角邊的長度分別為a,b,若a+b=8，a2+b2=48，則該三角形的面積是

.15.若（11-x）2+（x-23）2=80，則（11-x）（x-23）的值是

.16.，，，……，其中n為正整數(shù)，則的值是

.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：．18.(本小題10分)

先化簡，再求值：（2x+1）（8x-2）-（4x+1）（4x-1）+（x-1）2，其中x=-2.19.(本小題10分)

已知2a+1的平方根是±7，1-b的立方根為-2.

（1）求a與b的值；

（2）求3a+b的平方根.20.(本小題10分)

已知a+b=5，ab=3．

（1）求a2+b2的值．

（2）求a-b的值．21.(本小題10分)

歡歡與樂樂兩人共同計算,歡歡抄錯為,得到的結(jié)果為；樂樂抄錯為,得到的結(jié)果為．

式子中的a、b的值各是多少？

請計算出原題的正確答案．22.(本小題10分)

對于一個平面圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個關(guān)于整式乘法的數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，請利用這一方法解決下列問題：

（1）觀察圖2，寫出所表示的數(shù)學(xué)等式：______=______.

（2）觀察圖3，寫出所表示的數(shù)學(xué)等式：______=______.

（3）已知（2）的等式中的三個字母可以取任何數(shù)，若a=7x+5，b=-4x+2，c=-3x+4，且a2+b2+c2=21.請利用（2）中的結(jié)論求ab+bc+ac的值.23.(本小題10分)

閱讀下面材料：

一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：a+b+c,abc,a2+b2…；含有兩個字母a,b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b,ab表示，例如a2+b2=（a+b）2-2ab,請根據(jù)以上材料解決下列問題：

（1）式子①a2b2，②，③a2-b2，④a2b+ab2中，屬于對稱式的是______（填序號）；

（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.

①若m=2，n=-4，求對稱式的值；

②若n=-4，求對稱式的最小值，寫出求解過程.24.(本小題10分)

【項目學(xué)習(xí)】

把一個二次式通過添項或拆項的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法.配方法在今后的學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用.

例如：求a2+4a+5的最小值.

解：a2+4a+5=a2+4a+22-22+5=（a+2）2+1，∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+1≥1，所以當(dāng)（a+2）2=0時，即當(dāng)a=-2時，a2+4a+5有最小值，最小值為1.

【問題解決】

（1）當(dāng)x為何值時，代數(shù)式x2-6x+7有最小值，最小值為多少？

（2）如圖1是一組鄰邊長分別為7，2a+5的長方形，其面積為S1；圖2是邊長為a+6的正方形，面積為S2，a＞0，請比較S1與S2的大小，并說明理由；

（3）如圖3，物業(yè)公司準(zhǔn)備利用一面墻（墻足夠長），用總長度52米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個長方形場地ABCD，且CD邊上留兩個1米寬的小門，設(shè)BC長為x米，當(dāng)x為何值時，長方形場地ABCD的面積最大？最大值是多少？25.(本小題10分)

[知識回顧]

有這樣一類題：代數(shù)式ax-y+6+3x-5y-1的值與x的取值無關(guān)，求a的值；

通常的解題方法；把x,y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式=（a+3）x-6y+5，所以a+3=0，即a=-3.

[理解應(yīng)用]

（1）若關(guān)于x的多項式（2m-3）x+2m2-3m的值與x的取值無關(guān)，求m的值；

（2）已知3[（2x+1）（x-1）-x（1-3y）]+6（-x2+xy-1）的值與x無關(guān)，求y的值；

（3）（能力提升）如圖1，小長方形紙片的長為a、寬為b,有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長變化時，S1-S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】＜

12.【答案】18

13.【答案】a+b=c

14.【答案】4

15.【答案】32

16.【答案】

17.【答案】解：

=5+（-2）-4+（-1）

=3-4-1

=-2．

18.【答案】解：原式=16x2-4x+8x-2-（16x2-1）+（x2-2x+1）

=16x2+4x-2-16x2+1+x2-2x+1

=x2+2x，

當(dāng)x=-2時，原式（-2）2+2×（-2）=4-4=0．

19.【答案】a=24，b=9；

±9

20.【答案】解：（1）∵a+b=5，ab=3，

∴（a+b）2=25，

∴a2+2ab+b2=25，

∴a2+b2=25-2ab=25-2×3=19；

（2）∵a2+b2=19，ab=3，

∴a2+b2-2ab=19-6=13，

∴（a-b）2=13，

∴a-b=±．

21.【答案】解：（1）根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結(jié)果為6x2-13x+6，

那么（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6，

可得2b-3a=-13①

樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2-x-6，

可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6

即2x2+（2b+a）x+ab=2x2-x-6，

可得2b+a=-1②，

解關(guān)于①②的方程組，可得a=3，b=-2；

（2）正確的式子：

（2x+3）（3x-2）=6x2+5x-6.

22.【答案】（a+b）（a+2b），a2+3ab+2b2；

（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

50

23.【答案】①②④；

①-3；②

24.【答案】解：（1）x2-6x+7=x2-6x+9-2=（x-3）2-2，

∵（x-3）2≥0，

∴（x-3）2-2≥-2，

∴當(dāng)x=3時，x2-6x+7有最小值，最小值-2；

（2）S2≥S1，

理由如下：S1=7（2a+5）=14a+35，S2=（a+6）2=a2+12a+36，

S2-S1=（a2+12a+36）-（14a+35）=a2+12a+36-14a-35=a2-2a+1=（a-1）2，

當(dāng)a=1時，（a-1）2=0，此時S2=S1，

當(dāng)a≠1時，（a-1）2＞0，此時S2＞S1，

綜上所述：S2≥S1；

（3）當(dāng)x=9時，S有最大值243．

理由如下：設(shè)BC的長為x米，四邊形ABCD的面積為S，則CD=52-3x+2=（54-3x）米，

則S=x（54-3x）=-3x2+54x=-3（x2-18x+81-81）=-3（x-9）2+243，

∴當(dāng)x=9時，S有最大值243．

25.【答案】解：（1）∵關(guān)于x的多項式（2m-3）x+2m2-3m的值與x的取值無關(guān)，

∴2m-3=0，

∴m=．

（2）3[（2x+1）（x-1）-x（1-3y）]+6（-x2+xy-1）

=3[2x2-x-1-x（1-3y