青海省格爾木市三校2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期學(xué)業(yè)能力評(píng)鑒二（期中）數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．拋物線(xiàn)y＝x2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）4．如圖，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)D落在邊上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．用配方法解方程時(shí)，配方后得到的方程為（

）A． B．C． D．6．二次函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，則，，之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是（

）A．2 B．1 C． D．8．下表給出了二次函數(shù)（）的自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值，則下列說(shuō)法正確的是（

）…012……0343…A．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．此函數(shù)有最小值4二、填空題9．方程的解是．10．已知關(guān)于x的一元二次方程：的一個(gè)根是2，則k的值是．11．平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是．12．已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．13．若拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．14．如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長(zhǎng)是．15．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度可與重合，點(diǎn)恰好落在邊上．若，，則的長(zhǎng)為．16．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，過(guò)D作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，則矩形面積的最大值為．三、解答題17．用配方法解一元二次方程：18．用公式法解方程：19．如圖，在等腰三角形中，，，于點(diǎn)D，將線(xiàn)段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到線(xiàn)段，連接．求的度數(shù)．20．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的一個(gè)根為，且為正數(shù)，求的值．21．如圖，在中，、、．(1)是關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．某水果批發(fā)商經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該批發(fā)商要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的代數(shù)式填表：每千克盈利（元）每天銷(xiāo)售量（千克）每天盈利（元）漲價(jià)前105005000漲價(jià)后____________6000(2)列出方程，并求問(wèn)題的解．23．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了拋物線(xiàn)的知識(shí)后，決定利用拋物線(xiàn)的知識(shí)進(jìn)行課外實(shí)踐活動(dòng)，下面是此次課外實(shí)踐活動(dòng)的調(diào)查報(bào)告：活動(dòng)題目拋物線(xiàn)的課外實(shí)踐活動(dòng)活動(dòng)過(guò)程如圖是一扇拋物線(xiàn)型拱門(mén)的示意圖，首先測(cè)量拋物線(xiàn)型拱門(mén)的底部跨度，然后將高度為的標(biāo)桿垂直于所在地面，水平方向移動(dòng)標(biāo)桿使標(biāo)桿頂部恰好與拱門(mén)的內(nèi)壁接觸，底部始終在上，再測(cè)量出、兩點(diǎn)間的距離拱門(mén)示意圖說(shuō)明：以所在直線(xiàn)為軸，經(jīng)過(guò)中點(diǎn)的垂線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)型拱門(mén)的最高點(diǎn)到地面的距離為．測(cè)量數(shù)據(jù)，，任務(wù)（1）求該拋物線(xiàn)型拱門(mén)的最高點(diǎn)到地面的距離；任務(wù)（2）要在該拋物線(xiàn)型拱門(mén)內(nèi)壁距離地面高的兩側(cè)各安裝一盞夜晚照明燈（大小忽略不計(jì)），求兩盞燈的水平距離．24．如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長(zhǎng)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)于點(diǎn)E，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．B解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故選：B．2．A【詳解】A：展開(kāi)得，是整式方程，僅含未知數(shù)，且最高次數(shù)為2，符合一元二次方程的定義；B：含兩個(gè)未知數(shù)和，屬于二元一次方程，不符合“一元”條件；C：含分式，不是整式方程，不符合定義；D：最高次數(shù)為1，屬于一元一次方程，不符合“二次”條件；故選：A．3．A解：拋物線(xiàn)y＝x2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣4），故選：A．4．D解：∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，∴，∵，∴，∴．故選：D．5．C解：，，，，故選：C．6．A解：分別把，，代入函數(shù)解析式得，，，∴．故選：A7．D解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，或（），∴選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)滿(mǎn)足，故選：D．8．C解：由表格數(shù)據(jù)可得：當(dāng)和2時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值相等，∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)，故A錯(cuò)誤；∵，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；∵數(shù)據(jù)從到1對(duì)應(yīng)的y值不斷增大，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故C正確；∴函數(shù)有最大值4，故D錯(cuò)誤．故選：C．9．，解：移項(xiàng)，得，因式分解，得，∴或，解得，．10．2解：∵關(guān)于x的一元二次方程：的一個(gè)根是2，∴，解得：；故答案為：2．11．解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是．故答案為：．12．解：設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴，∴，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：13．解：∵拋物線(xiàn)與軸無(wú)交點(diǎn)，則方程無(wú)實(shí)根，即，解得，故答案為：．14．2【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．15．6解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在邊上，，，，故答案為：6．16．解：設(shè)，∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，∴為矩形，∵在中，，，∴,，∵，∴，，矩形面積，∴當(dāng)時(shí)，面積最大為，故答案為：．17．，解：，∴，∴，∴，∴，解得：，．18．，解：，，，∴，解得，．19．解：∵，∴，∵將線(xiàn)段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到線(xiàn)段，∴，，∴，∵，∴，∴．20．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）把代入，得：，解得：或；∵為正數(shù)，∴．21．(1)，圖見(jiàn)詳解(2)，圖見(jiàn)詳解（1）解：如圖所示，即為所求作的三角形，點(diǎn)；（2）解：如圖所示，即為所求作的三角形，點(diǎn)．22．(1)；(2)每千克應(yīng)漲價(jià)5元，詳見(jiàn)解析（1）解：由題意得：漲價(jià)后的每千克盈利為：元，每天的銷(xiāo)量為：千克，故答案為：；；（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則現(xiàn)在的利潤(rùn)為元，銷(xiāo)量為千克，由題意，得：，解得：，∵要使顧客得到實(shí)惠，∴，答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．23．（1）；（2）解：任務(wù)（1）：由題意可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為軸．設(shè)該拋物線(xiàn)型拱門(mén)的函數(shù)表達(dá)式為（、為常數(shù)，），將，代入，得，解得，該拋物線(xiàn)型拱門(mén)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，該拋物線(xiàn)型拱門(mén)的最高點(diǎn)到地面的距離為．任務(wù)（2）：令，得，解得，，，兩盞燈的水平距離為．24．（1）證明見(jiàn)解析；（2）正方形的邊長(zhǎng)為6．（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD