高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市某校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題1.已知二次函數(shù)的最小值是2，最大值是6，則的取值范圍______．2.如圖，在中，，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點，過兩點作直線交于點，則的長是______．3.菱形的面積為，點是中點，是上動點，若的面積為，則圖中陰影部分的面積為______．4.若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為__________.5.如圖，點是反比例函數(shù)圖像上一點，連結(jié)，過作的垂線與反比例函數(shù)的圖像交于點，則______．6.已知為方程的兩實根，則______．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為B，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點B的對應(yīng)點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點也落在直線上，以此進行下去.若點B的坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為________．8.非空數(shù)集，同時滿足如下兩個性質(zhì)：（1）若，則；（2）若，則．則稱為一個“封閉集”，以下敘述：①若為一個“封閉集”，則；②若為一個“封閉集”且，則；③若都是“封閉集”，則是“封閉集”的充要條件是或；④若都是“封閉集”，則是“封閉集”的充要條件是或．正確的是（）A.①③④ B.①②③④ C.①②③ D.①②④9.（1）記集合，集合或，證明：；（2）證明：形如，不能表示成兩個自然數(shù)的平方和.10.已知；，非空集合.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（3）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍11.函數(shù)的圖像與軸交于，與軸交于點（1）求的值：（2）已知是函數(shù)圖像對稱軸上的一點，若為等腰三角形，求出所有滿足條件的的坐標(biāo)：（3）已知是函數(shù)上一點，若是直角三角形，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)．12.對集合及其每一個非空子集，定義一個唯一確定的“交替和”如下：將中的元素按照遞減的次序排列，然后將第一個元素交替地減或加后繼的元素所得的結(jié)果，例如，子集的“交替和”是，子集的“交替和”是，子集的交替和是2；定義一個唯一確定的“交替積”如下：將中的元素按照遞減的次序排列，然后將第一個元素交替地除以或乘以后繼的數(shù)所得的結(jié)果，例如，集合的“交替積”是，的“交替積”是，的“交替積”是2．（1）對于，求其所有子集的“