高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省強基聯(lián)盟2025-2026學年高二上學期10月月考數(shù)學試題（A卷）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知直線，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知點，，過點的直線與線段有交點，則直線斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.4.已知圓關(guān)于直線對稱，則（）A.4 B.-4 C.2 D.-25.已知，點是圓內(nèi)一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，則下面正確的是（）A.，且與圓相交 B.，且與圓相離C.，且與圓相切 D.，且與圓相離6.已知正三棱錐，，，為中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.過點作直線與曲線相交于，兩點，為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，直線的斜率為（）A. B. C. D.8.已知為正方形所在平面上一點，點滿足，則的可能取值為（）A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.1，3二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球（編號為1，2）和2個白球（編號為3，4）的口袋中不放回地依次隨機摸出2個球，表示事件“恰有1個白球”，表示事件“恰有2個白球”，表示事件“取到了編號為1的小球”，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件，互為對立事件 B.C. D.事件，相互獨立事件10.已知，若過定點的動直線和過定點的動直線交于點（與，不重合），則下列結(jié)論正確的是（）A.點 B.C. D.的最大值為11.如圖，在棱長為2的正方體中，點在線段上運動，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.三棱錐的體積是C.的最小值為D.不存在點使直線與直線夾角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，且，則__________.13.已知點在圓上，點，若的最小值為1，則過點且與圓相切的直線方程為__________.14.圓上任意一點，若的值與，都無關(guān)，則實數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知直線與直線互相垂直且交于點.（1）求值及點的坐標；（2）若過點的直線在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求的直線方程.16.在如圖所示實驗裝置中，由矩形和構(gòu)成，且，，.活動點，分別在對角線，上移動，且與長度保持相等.記，，，且，.（1）當時，用向量，，表示，.（2）為何值時，的長最??？（3）是否存在，使得平面？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.17.在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足.（1）若，求；（2）若為銳角三角形，且，求取值范圍.18.已知菱形，，分別是，中點，且，.現(xiàn)將平面沿著翻折一定程度后，再將平面沿著翻折得到三棱臺（如圖2所示）.取中點，線段的四等分點（靠近點）.（1）證明：平面；（2）若三棱臺體積為.（i）求與平面所成角的正弦值；（ii）若二面角為銳二面角，求三棱臺的外接球半徑.19.已知圓經(jīng)過，，三點.（1）求圓的方程；（2）若點滿足直