高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省大數(shù)據(jù)智學(xué)領(lǐng)航聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)命題：，，則：（）A.， B.，C.， D.，2.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知點關(guān)于原點的對稱點在拋物線的準(zhǔn)線上，且為上第一象限內(nèi)一點，則（）A.4 B.8 C.2 D.14.樣本數(shù)據(jù)5.8，5.9，5.9，6.0，6.1，6.1，6.3，6.1的極差與第70百分位數(shù)之差為（）A. B. C.5.6 D.5.85.已知集合，則的非空真子集個數(shù)為（）A.6 B.7 C.14 D.156.在中，，，，則（）A.11 B.7 C.16 D.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A.0 B.3 C.6 D.88.如圖，棱長為2的正方體中，，，均為頂點，為所在棱的中點，若平面，且，均在平面內(nèi)，則平面截正方體所得圖形的外接圓面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則（）A. B.當(dāng)時，C. D.函數(shù)在區(qū)間上有零點10.為提高同學(xué)們的科學(xué)積極性，某高中組織進行了一系列的自然物理實驗.在某個實驗中,統(tǒng)計同學(xué)們得到的實驗測量結(jié)果近似服從正態(tài)分布.已知，則（）11.記雙曲線：的左、右焦點分別為，.若，以為圓心、為半徑的圓與的右支交于，兩點，點為上一點，滿足則（）A.的漸近線方程為 B.的面積為3C. D.三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分.12.已知向量，，若在上的投影向量的模為3，則______.13.已知函數(shù)，若，則___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.（1）求；（2）探究在區(qū)間上有幾條平行于軸且被曲線無限逼近的直線.

15.2025年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年，某校以“銘記歷史、緬懷先烈、珍視和平、開創(chuàng)未來”為主題舉行紀(jì)念活動.為了解男、女同學(xué)對該活動的興趣程度，對多位該校同學(xué)進行了調(diào)查，并將結(jié)果整理為如下列聯(lián)表，其中為正整數(shù).參加不參加合計男生女生合計（1）若根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認(rèn)為是否參加該活動與性別有關(guān)，求的最小值；（2）若，從參與調(diào)查且參加活動的同學(xué)中每次隨機不放回地選1人，直到選中女生為止，求總選取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.0.10.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

16.如圖，在四棱錐中，與均為等邊三角形，平面平面，點與點在平面的異側(cè)，.（1）證明：平面；（2）若，，，四點共圓，求平面與平面夾角的余弦值.17.記為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項和，已知.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求；