2024學(xué)年第二學(xué)期浙江北斗星盟階段性聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、學(xué)號和姓名；考場號、座位號寫在指定位置；3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.2B.3C.5D.2或32.定義集合A、B的“對稱差集”：A△B={x|x∈A∪B且x?A∩B}.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={4,5}，下列結(jié)論正確的是()A.A△B={1,4}B.A△?=?C.(A△B)△C≠A△(B△C)D.若A△B=A，則B≠?3.命題p：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線對稱；命題∈Z.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知m，n為空間中不重合的直線，α、β、Y為不重合的平面，下列命題正確的是()則C的離心率為()6.在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點，且AB⊥AD，CB⊥CD.設(shè)AB=a,AC=b,AD=c，則下列結(jié)論正確的是()D.b.(c+a)=b27.杭州“六小龍”企業(yè)(宇樹科技、深度求索、游戲科學(xué)、群核科技、強腦科技、云深處科技)在科技領(lǐng)域大放異彩?，F(xiàn)從這6家企業(yè)中選出4家，分別派往A、B、C、D四個不同的科技交流活動進行成果展示，且必須同時滿足條件:①宇樹科技和深度求索中至少有一家被選中；②若宇樹科技被選中，則必須去A活動，若深度求索被選中，則不能去D活動.則不同的安排方式種數(shù)是()A.96B.120C.240D.3368.已知連續(xù)型隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,4)，記函數(shù)f(x)=P(ξ≥x)，則f(x)的圖象()A.關(guān)于直線x=1對稱B.關(guān)于直線x=2對稱C.關(guān)于點(1,)成中心對稱D.關(guān)于點(2,)成中心對稱二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得滿分，部分選對的得部分分.A．S24TT)(x1,y1),P2(x2,y2)是曲線C:xy(xy1)=2上的兩個動點，則()A.曲線C是中心對稱圖形B.曲線C有且只有兩條漸近線C.若P1,P2分別在第二象限和第四象限，則|P1P2|的最小值為2D.曲線C和圓E：x2+y2=4恰好有6個公共點11.甲、乙兩人進行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼.一局后負(fù)的一方，需將自己的一枚籌碼給對方；若平局，雙方的籌碼不動，當(dāng)一方無籌碼時，比賽結(jié)束，另一方最終獲勝.由以往兩人的比賽結(jié)果可知，在一局中甲勝的概率為0.3，乙勝的概率為0.2.用Pi(i=0,1,…,6)表示“在甲所得籌碼為i枚時，最終甲獲勝的概率”，則()A.第一局比賽后甲的籌碼個數(shù)記為X，則期望E(X)=3.1B.四局比賽后，比賽結(jié)束的概率為0.0405三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若則tanβ=_________．13.(x2+2x3)4的展開式中x3的系數(shù)為．14.已知不等式ex—cosx+ax2—ax≥0對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)某社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心為分析居民的健康狀況，對轄區(qū)內(nèi)200位居民進行了抽樣調(diào)查.(1)從200位居民中隨機抽取5名，記錄其每周運動時間x(小時)與健康指數(shù)y，數(shù)據(jù)見表1.求運動時間與健康指數(shù)的一元線性回歸方程=x+，并計算運動時間為7小時的居民健康指數(shù)的殘差.(2)為研究性別與是否患有慢性病的關(guān)系，統(tǒng)計得到200位居民的數(shù)據(jù)如表2所示.根據(jù)小概率值α=0.05(表3)的獨立性檢驗，推斷性別與是否患有慢性病是否有關(guān)聯(lián).(1)求三棱錐A1BCD體積的最大值.(2)若面A1CD丄面BCD，求平面A1BD與平面BCD夾角的余弦值.17.已知P(x0，y0)是函數(shù)圖象上的點.(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)在點(1，f(1))處的切線方程.(2)若x0=1，點P處的切線l與曲線y=f(x)有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.18.設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為(—2,0),(2,0)，直線AP,BP相交于點P，且它們的斜率之積為，設(shè)點P的軌跡為曲線E．(1)求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l過點Q(1,0)，與曲線E交于C,D兩點，C在x軸上方，直線AC,BD交于點M，直線AD,BC交于點N．記A,B到直線l的距離分別為d1,d2．證明求ΔAMN的面積最小值．若當(dāng)ast=0時，總有則稱數(shù)表A為典型表，此時記.(1)若數(shù)表請判斷B，C是否為典型表，并說明理由；(2)當(dāng)n≥6時，是否存在典型表A使得S6=17，若存在，請寫出一個A；若不存在，請說明理由；(3)記Sn的最小值為求高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案符合題目要求的.12345678BABBDDBC全部選對的得滿分，部分選對的得部分分.13(2)零假設(shè)H0:居民性別與是否患有慢性病無關(guān)聯(lián)，故可以認(rèn)為性別與是否患有慢性病無關(guān)聯(lián).……13分16.解1）因為底面ΔBCD面積不變，所以當(dāng)面A1CD⊥面BCD時體積最大，……2分（2）法一：由（1）知，可過H作HI⊥BD交BD延長線于點I，連結(jié)A1I，則A1I⊥BD又因為所以tan∠A1IH=2……14分 ACHCHAIDB∴以H為坐標(biāo)原點，HA,HD,HA1所在直線方向分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系……9分則A√3,0,0)，B(—√3,4,0)，C(0,—,0)，D(0,,0)，A1(0,0,√3)，aax增，所以G(x)有唯一零點x0=1，符合題意；……9分→?∞；所以G(x)有兩個零點，不符合題意；G(x)→?∞)G(x)有兩個零點，不符合題意；……14分所以E的方程分（2i）設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2)，依題意知，直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=ny+1，:3(xN?2)=xN+2，所以xN=4，即N在直線xN=4上，……14分因為直線AC的方程為y=k1(x+2)，直線AD的方程為