黑龍江省齊齊哈爾市“四校聯(lián)盟”2025年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．某一電子集成塊有三個(gè)元件a，b，c并聯(lián)構(gòu)成，三個(gè)元件是否有故障相互獨(dú)立．已知至少1個(gè)元件正常工作，該集成塊就能正常運(yùn)行．若每個(gè)元件能正常工作的概率均為，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個(gè)元件出現(xiàn)故障的概率為（）A. B.C. D.3．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為8，則點(diǎn)到的距離為（）A.2或12 B.2或18C.18 D.24．一動(dòng)圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是（）A.橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.雙曲線的一支5．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.6．過(guò)拋物線C：的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若在軸上存在定點(diǎn)，使得恒成立，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.在區(qū)間上，函數(shù)增函數(shù) B.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)C.為函數(shù)的極小值點(diǎn) D.2為函數(shù)的極大值點(diǎn)8．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.9．命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，10．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（）A. B.C. D.12．設(shè)是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的左頂點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，右焦點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________.14．已知雙曲線C：的兩焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線C上一點(diǎn)，若，則=___________.15．若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則m最大值為_(kāi)_______16．已知雙曲線的漸近線方程為，，分別為C的左，右焦點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P在C的右支上，則的最小值是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且.（1）求該拋物線的方程；（2）若點(diǎn)A在第一象限，且拋物線在點(diǎn)A處的切線交y軸于點(diǎn)M，求的面積.18．（12分）已知是公差不為零等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)．?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：19．（12分）在①直線l：是拋物線C的準(zhǔn)線；②F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；③，對(duì)于C上的點(diǎn)A，的最小值為；在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，填到下面問(wèn)題中的橫線處，并完成解答．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，滿足_____（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是拋物線C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線：與C交于M，N兩點(diǎn)，若的面積為，求m的值20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）若，是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（均與點(diǎn)不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：為定值21．（12分）已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.22．（10分）如圖，四棱錐中，平面，∥,，，為上一點(diǎn)，平面（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)D到平面EMC的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題設(shè)易知上恒成立，而在上，討論、，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的最值，由不等式恒成立求的取值范圍.【詳解】由時(shí)，在上；由時(shí)，在上遞減，值域?yàn)?；令且，則，當(dāng)時(shí)，，即遞增，值域?yàn)?，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，在上，即遞減，在上，即遞增，此時(shí)值域?yàn)椋划?dāng)，即時(shí)存在，而在中，此時(shí)，不合題設(shè)；所以，此時(shí)要使的不等式恒成立，只需，即，可得；綜上，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題設(shè)易知上，只需在上恒有即可.2、A【解析】記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個(gè)元件出現(xiàn)故障，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率公式得，再根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】解：記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個(gè)元件出現(xiàn)故障，則為該集成塊不能正常工作，所以，，所以故選：A3、C【解析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點(diǎn)到的距離為18，故選：C.4、A【解析】依據(jù)定義法去求動(dòng)圓的圓心的軌跡即可解決.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的半徑為r,又圓半徑為1，圓半徑為8，則，，可得，又則動(dòng)圓的圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為9的橢圓.故選：A5、D【解析】利用分布計(jì)數(shù)原理求出所有的基本事件個(gè)數(shù)，在求出點(diǎn)落在直線x+y=4上包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率個(gè)數(shù)求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6×6=36，其中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是等可能的，點(diǎn)P（m，n）在直線x+y=4上包含的結(jié)果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個(gè)，所以點(diǎn)P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點(diǎn)：古典概型點(diǎn)評(píng):本題考查先判斷出各個(gè)結(jié)果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】設(shè)切點(diǎn)，點(diǎn)，聯(lián)立直線的方程和拋物線C的準(zhǔn)線方程可得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意點(diǎn)恒成立，可得，解出，從而求出答案【詳解】設(shè)切點(diǎn)，點(diǎn)由題意，拋物線C的準(zhǔn)線，且由，得，則直線的方程為，即，聯(lián)立令，得由題意知，對(duì)任意點(diǎn)恒成立，也就是對(duì)任意點(diǎn)恒成立因?yàn)椋瑒t，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，即，所以，故選：D【點(diǎn)睛】一般表示拋物線的切線方程時(shí)可將拋物線方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線斜率，再代入計(jì)算.7、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可求解.【詳解】對(duì)于A，在區(qū)間，，故A不正確；對(duì)于B，在區(qū)間，，故B不正確；對(duì)于C、D，由圖可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，故C不正確，D正確.故選：D8、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，故.故選：B.9、D【解析】由含量詞命題否定的定義，寫(xiě)出命題的否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：D.10、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B11、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差是，即，顯然，且是常數(shù)，是等比數(shù)列，若中一個(gè)為1，則，則不是等比數(shù)列，只要，，都不可能是等比數(shù)列，如，，故選：A12、B【解析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據(jù)勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，中，，得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線左頂點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式、雙曲線的離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】不妨設(shè)在縱軸的正半軸上，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為：，因?yàn)橛医裹c(diǎn)到直線的距離為，所以有，即雙曲線的離心率為，故答案為：14、18或2##2或18【解析】先由雙曲線的方程求出，再利用雙曲線的定義列方程求解即可【詳解】由，得，則，因?yàn)殡p曲線C：的兩焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線C上一點(diǎn)，所以，即，所以或，因?yàn)?，所以或都符合題意，故答案為：18或215、【解析】解不等式，得到或，，根據(jù)必要不充分條件，得到是A的真子集，從而求出，得到m的最大值.【詳解】，解得：或，所以記或，；若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則是A的真子集故，所以m最大值為故答案為：-216、【解析】首先根據(jù)雙曲線的漸近線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義可知，從而利用基本不等式即可求出的最小值.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以，即，所以雙曲線方程為.設(shè)，則，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）;（2）10.【解析】（1）由根據(jù)拋物線的定義求出可得拋物線方程；（2）求出拋物線過(guò)點(diǎn)A的切線，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可求三角形面積.【小問(wèn)1詳解】由拋物線的定義可知，即，拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】，且A在第一象限，，即A(4,4)，顯然切線的斜率存在，故可設(shè)其方程為，由，消去得，即，令，解得，切線方程為.令x=0，得，即,又，，.18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，根據(jù)題意可得出關(guān)于的方程，求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求出，即可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意可得，即，整理可得，，解得，因此，.【小問(wèn)2詳解】證明：，因此，，故原不等式得證.19、（1）（2）或.【解析】（1）選條件①，由準(zhǔn)線方程得參數(shù)，從而得拋物線方程；選條件②，由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)相同求得得拋物線方程；選條件③，由F，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，，再由兩點(diǎn)間距離公式求得得拋物線方程；（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離，設(shè)，，直線方程代入拋物線方程，判別式大于0保證相交，由韋達(dá)定理得，由弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng)，再計(jì)算出三角形的面積后可解得【小問(wèn)1詳解】選條件①：由準(zhǔn)線方程為知，所以拋物線C的方程為選條件②：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以由已知得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為.所以，又，所以，所以拋物線C的方程為選條件③：由題意可知得，當(dāng)F，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，，由兩點(diǎn)間距離公式，解得，所以拋物線C的方程為.【小問(wèn)2詳解】把代入方程，可得，設(shè)，，聯(lián)立，消去y可得，由，解得，又知，，所以，由到直線的距離為，所以，即，解得或經(jīng)檢驗(yàn)均滿足，所以m的值為或.20、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】(1)聯(lián)立直線和拋物線方程，根據(jù)拋物線定義和焦半徑公式得到，根據(jù)韋達(dá)定理可得到最終結(jié)果；（2）代入點(diǎn)坐標(biāo)可得到參數(shù)的值，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立該直線和拋物線方程，，代入韋達(dá)定理可得到最終結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，，聯(lián)立，整理得，，由拋物線的定義知，解得，拋物線的方程為【小問(wèn)2詳解】，為拋物線上一點(diǎn)，，即，設(shè)，，，，直線的方程為，由，消去得，，，，即為定值21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓心，由題意得，，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解的值，則圓心與半徑可求，圓的方程可求；（2）若直線的斜率不存在，設(shè)直線的方程為，符合題意，若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，即，由圓心到直線的距離與半徑關(guān)系求得，則直線方程可求【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)圓心，由題意得，，，解得.圓心坐標(biāo)為，半徑.則圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】解：（2）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，，圓心到直線的距離，即，解得，得直線的方程為.22、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）運(yùn)用線面平行的判定定理證明；（Ⅱ）借助體積相等建立方程求解即可【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以∥，面，平?所以∥平面