廣西賀州市2025年數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現(xiàn)要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況．這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A①簡單隨機抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C.①②都用簡單隨機抽樣 D.①②都用分層抽樣2．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且它們的離心率之積為1，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列滿足，則（）A. B.1C.2 D.44．雙曲線的左、右焦點分別為、，P為雙曲線C的右支上一點．以O為圓心a為半徑的圓與相切于點M，且，則該雙曲線的漸近線為（）A. B.C. D.5．已知在一次降雨過程中，某地降雨量（單位：mm）與時間t（單位：min）的函數(shù)關系可表示為，則在時的瞬時降雨強度為（）mm/min.A. B.C.20 D.4006．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A. B.C. D.7．從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點；從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.如圖①，一個光學裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則的長軸長與的實軸長之比為（）A. B.C. D.8．下列說法錯誤的是（）A.“若，則”的逆否命題是“若，則”B.“”的否定是”C.“是"”的必要不充分條件D.“或是"”的充要條件9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（）A.4 B.9C.23 D.6410．“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．若，則圖像上的點的切線的傾斜角滿足（）A.一定為銳角 B.一定為鈍角C.可能為 D.可能為直角12．在空間直角坐標系中，方程所表示的圖形是（）A圓 B.橢圓C.雙曲線 D.球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則滿足實數(shù)的取值范圍是__14．動直線，恒過的定點是________15．已知圓，以點為中點的弦所在的直線的方程是___________16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為__.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：數(shù)列的前項和.18．（12分）已知函數(shù)（1）求在點處的切線方程（2）求直線與曲線圍成的封閉圖形的面積19．（12分）已知橢圓（）的左、右焦點為，，，離心率為（1）求橢圓的標準方程（2）的左頂點為，過右焦點的直線交橢圓于，兩點，記直線，，的斜率分別為，，，求證：20．（12分）已知拋物線E：y2＝8x（1）求拋物線的焦點及準線方程；（2）過點P(-1,1)的直線l1與拋物線E只有一個公共點，求直線l1的方程；（3）過點M(2,3)的直線l2與拋物線E交于點A，B．若弦AB的中點為M，求直線l2的方程21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，已知（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面積.22．（10分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】通過簡單隨機抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項【詳解】在①中，由于購買能力與收入有關，應該采用分層抽樣；在②中，由于個體沒有明顯差別，而且數(shù)目較少，應該采用簡單隨機抽樣故選：B2、A【解析】計算雙曲線的焦點為，離心率，得到橢圓的焦點為，離心率，計算得到答案.【詳解】雙曲線的焦點為，離心率，故橢圓的焦點為，離心率，即.解得，故橢圓標準方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，焦點，橢圓的標準方程，意在考查學生的計算能力.3、B【解析】根據(jù)遞推式以及迭代即可.【詳解】由，得，，，，，，.故選：B4、A【解析】連接、，利用中位線定理和雙曲線定義構建參數(shù)關系，即求得漸近線方程.【詳解】如圖，連接、，∵M是的中點，∴是的中位線，∴，且，根據(jù)雙曲線的定義，得，∴，∵與以原點為圓心a為半徑的圓相切，∴，可得，中，，即得，，解得，即，得.由此得雙曲線的漸近線方程為.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應用和漸近線的求法，屬于中檔題.5、B【解析】對題設函數(shù)求導，再求時對應的導數(shù)值，即可得答案.【詳解】由題設，，則，所以在時的瞬時降雨強度為mm/min.故選：B6、D【解析】設AA1=2AB=2，因為，所以異面直線A1B與AD1所成角，，故選D.7、D【解析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得和的周長，再根據(jù)光速相同，且求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得，兩式相減得，所以的周長為，在圖②中，的周長為，因為光速相同，且，所以，即，所以，即的長軸長與的實軸長之比為，故選：D8、C【解析】利用逆否命題、命題的否定、充分必要性的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，“”的否定是”，正確；對于C，“”等價于“或，∴“是"”的充分不必要條件，錯誤；對于D，“或是"”的充要條件，正確.故選：C9、C【解析】直接按程序框圖運行即可求出結果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C10、C【解析】根據(jù)兩直線平行求得的值，由此確定充分、必要條件.【詳解】由于，所以，當時，兩直線重合，不符合題意，所以.所以“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.故選：C11、C【解析】求出導函數(shù)，判斷導數(shù)的正負，從而得出結論【詳解】，時，，遞減，時，，遞增，而，所以切線斜率可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)，還可以為0，則傾斜角可為銳角，也可為鈍角，還可以為，當時，斜率不存在，而存在，則不成立.故選：C12、D【解析】方程表示空間中的點到坐標原點的距離為2，從而可知圖形的形狀【詳解】由，得，表示空間中的點到坐標原點的距離為2，所以方程所表示的圖形是以原點為球心，2為半徑的球，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1的討論，當,解得當，不存在，當時，，解得，故x的范圍為點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等14、【解析】將直線方程轉化為，從而可得，即可得到結果.【詳解】∵，∴∴，解得：x＝2，y＝2．即方程（a∈R）所表示的直線恒過定點（2，2）故答案為：15、【解析】設，利用以為中點的弦所在的直線即為經(jīng)過點且垂直于AC的直線求得直線斜率，由點斜式可求得直線方程【詳解】圓的方程可化為，可知圓心為設，則以為中點的弦所在的直線即為經(jīng)過點且垂直于的直線．又知，所以，所以直線的方程為，即故答案為：【點睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，考查直線方程求解，是基礎題16、5【解析】明確程序運行的順序，寫出每次循環(huán)的m,n的值，直到判斷符合條件時結束，即可得到結果.【詳解】第一次循環(huán)，m＝3，n＝2；第二次循環(huán)，m＝6，n＝3；第三次循環(huán)，m＝9，n＝4；第四次循環(huán)，m＝12，n＝5，此時m+n＞15，跳出循環(huán)，故答案為：5.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項法可求得，即可證得原不等式成立.【小問1詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，則，解得，因此，.【小問2詳解】證明：，因此，.故原不等式得證.18、（1）（2）2【解析】（1）首先求出函數(shù)的導函數(shù)，即可求出切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程；（2）首先求出兩函數(shù)的交點坐標，再利用定積分及微積分基本定理計算可得；【小問1詳解】解：因為，所以，所以切線的斜率，切線過點，切線的方程為，即【小問2詳解】解：由題知，即解得或，即或或，直線與曲線于則所求圖形的面積19、（1）；（2）證明見解析【解析】(1)由可求出，結合離心率可知，進而可求出，即可求出標準方程.(2)由題意知，，則由直線的點斜式方程可得直線的解析式為，與橢圓進行聯(lián)立，設，，結合韋達定理可得，從而由斜率的計算公式對進行整理化簡從而可證明.【詳解】（1）解：因為，所以．又因為離心率，所以，則，所以橢圓的標準方程是（2）證明：由題意知，，，則直線的解析式為，代入橢圓方程，得設，，則．又因為，，所以【點睛】關鍵點睛:本題第二問的關鍵是聯(lián)立直線和橢圓的方程后，結合韋達定理，用表示交點橫坐標的和與積，從而代入進行整理化簡.20、（1）焦點為(2,0)，準線方程為x＝-2；（2）y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0；（3）4x-3y+1＝0.【解析】（1）根據(jù)拋物線的方程及其幾何性質(zhì)，求焦點和準線；（2）分直線l1的斜率為0和不為0兩種情況，根據(jù)直線與拋物線只有一個公共點，由直線與x軸平行或Δ＝0，得解；（3）利用點差法求出直線l2的斜率，即可得直線l2的方程【小問1詳解】由題意，p＝4，則焦點為(2,0)，準線方程為x＝-2【小問2詳解】當直線l1的斜率為0時，y＝1；當直線l1的斜率不為0時，設直線l1為x+1＝m(y-1)，聯(lián)立，得y2-8my+8m+8＝0，因為直線l1與拋物線E只有一個公共點，所以Δ＝64m2-4(8m+8)＝0，解得m＝1或，所以直線l1的方程為x-y+2＝0或2x+y+1＝0，綜上，直線l1為y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0【小問3詳解】由題意，直線l2的斜率一定存在，設其斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則8x1，8x2，兩式作差得：8(x1-x2)，即k，所以直線l2為y-3(x-2)，即4x-3y+1＝021、（1）B=300（2）【解析】分析：（1）由同角三角函數(shù)關系先求，由正弦定理可求值，從而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函數(shù)面積公式即可得結果.詳解：(1)由正弦定理又∴B為銳角sinA=,由正弦定理B=300(2),∴.點睛：以三角形和為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC，再通過計算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結論；（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關系列方程，解得M坐標，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后