《2.6應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)》基礎(chǔ)練易錯(cuò)診斷（打√或×）1.利用一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.（）2.解完方程沒必要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際.（）3.列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，沒必要統(tǒng)一單位.（）4.列方程解應(yīng)用題時(shí)首先要把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（即建模）.（）對(duì)點(diǎn)達(dá)標(biāo)知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程在解幾何動(dòng)點(diǎn)問題中的應(yīng)用1.（2021·沈陽期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).下列時(shí)間瞬間中，能使△PBQ的面積為15的是（）A.2秒鐘B.3秒鐘C.4秒鐘D.5秒鐘2.如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1，則它移動(dòng)的距離等于（）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm3.（2021·鐵嶺質(zhì)檢）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)△PQC的面積等于16時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________s.4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，兩點(diǎn)相距15cm？5.（2021·重慶期中）如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB，BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為=2cm/s，=1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)t=________時(shí)，△PBQ為直角三角形.知識(shí)點(diǎn)2列一元二次方程解決傳播類問題6.（金榜原創(chuàng)題）暑假期間學(xué)校下發(fā)通知，年級(jí)通訊員舒念同學(xué)通知了x位同學(xué)，又與這x位同學(xué)一起，分別通知了x位不同的同學(xué)，最后全年級(jí)361位同學(xué)都得到了通知，則舒念同學(xué)通知了________位同學(xué).（）A.14B.16C.18D.207.（2020·河池中考）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A.6B.7C.8D.98.在一次會(huì)議上，每兩人都只握一次手，如果一共握手55次，則參加會(huì)議的人數(shù)為________.9.（2021·恩施期中）中秋節(jié)當(dāng)天，小明將收到的一條短信發(fā)送給若干人，每個(gè)收到短信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條短信，此時(shí)包括小明在內(nèi)收到這條短信的人共有111人，則小明給________人發(fā)了短信.10.（2021·天津期中）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支？若設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支.（Ⅰ）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，填空：①主干的數(shù)目為________②從主干中長出的支干的數(shù)目為________；（用含x的式子表示）③又從上述支干中長出的小分支的數(shù)目為________；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成問題的求解.

參考答案【易錯(cuò)診斷】1.√2.×3.×4.√【對(duì)點(diǎn)達(dá)標(biāo)】1.B2.B3.答案：2解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs（0≤x≤6），則PB=（12-2x）cm，CQ=（6-x）cm，依題意，得，整理，得，解得（不合題意，舍去）.4.解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，它們相距15cm，依題意有，，解得.答：運(yùn)動(dòng)9秒或12秒時(shí)，它們相距15cm.5.答案：1.5或2解析：由題意得，BQ=t，AP=2t，則BP=6-2t，當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴BQ=BP，即，解得t=1.5，當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BP=BQ，即t=2（6-2t），解得，t=2.4，綜上所述，當(dāng)t=1.5或2.4時(shí)，△PBQ為直角三角形.6.C7.D8.答案：11解析：設(shè)參加會(huì)議的有x人，依題意得，整理得，解得（舍去）.9.答案：10解析：設(shè)小明發(fā)短信給x個(gè)人，由題意得，解得（不合題意舍去）.