單元4微分及其應(yīng)用(4-1)教學(xué)內(nèi)容索引【引例探析】【引例4-1】探析金屬薄片受熱變形時(shí)面積的改變量【引例4-2】探析機(jī)械掛鐘因熱脹冷縮產(chǎn)生的鐘表誤差【概念認(rèn)知】1．微分的概念2．微分的幾何意義3．微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【課堂引入】知識(shí)目標(biāo)理解函數(shù)微分的概念及其，以及微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系技能目標(biāo)熟悉微分幾何意義態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用微分知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)微分的概念教學(xué)難點(diǎn)微分的幾何意義【引例探析】【引例4-1】探析金屬薄片受熱變形時(shí)面積的改變量【問題描述】圖4-1正方形金屬薄片受熱變形【問題求解】【引例探析】【引例4-2】探析機(jī)械掛鐘因熱脹冷縮產(chǎn)生的鐘表誤差【問題描述】

如圖4-2所示的一只機(jī)械掛鐘，其擺動(dòng)周期為1s，擺長為l，如圖4-3所示．在冬季，擺長因熱脹冷縮而產(chǎn)生微小縮短，由于擺長縮短，該擺鐘的周期會(huì)如何變化？圖4-2機(jī)械掛鐘外觀圖4-3鐘擺運(yùn)動(dòng)示意圖【問題求解】【概念認(rèn)知】1．微分的概念【定義4.2】：微分的定義形式2【示例4.1】：求函數(shù)y=x的微分．2．微分的幾何意義圖4-4微分的幾何意義3．微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【定理4.1】：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x可微的

充分必要條件是它在點(diǎn)x可導(dǎo)．證：（1）先證必要性．（2）再證充分性．【注意】：快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元4微分及其應(yīng)用(4-2)教學(xué)內(nèi)容索引【知識(shí)疏理】4.1基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則4.2微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用【實(shí)例精講】【實(shí)例4-1】求函數(shù)的微分【實(shí)例4-2】計(jì)算近似值【課堂引入】知識(shí)目標(biāo)（1）了解微分的四則運(yùn)算法則；（2）理解一階微分形式的不變性；（3）了解函數(shù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用技能目標(biāo)會(huì)求函數(shù)的微分，會(huì)利用一階微分形式的不變性求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)應(yīng)用微分計(jì)算近似值態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用微分知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)微分計(jì)算公式及運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用微分計(jì)算近似值【知識(shí)疏理】4.1基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則函數(shù)的微分等于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以自變量的微分（改變量）．由此可以得到基本初等函數(shù)的微分公式和微分運(yùn)算法則．1．基本初等函數(shù)的微分公式2．函數(shù)的和、差、積、商的微分法則3．復(fù)合函數(shù)的微分法則則y為x的復(fù)合函數(shù).【示例4.3】：求y=cos(3x+5)的微分．解法一：解法二：【示例4.5】：在下列等式左邊的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使等式成立解：4.2微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用

一般要求近似公式要有足夠高的精度且計(jì)算簡便，用微分來做近似計(jì)算則可以滿足這些要求．證：由（4-4）式易推出下面幾個(gè)工程上常用的近似公式：解：【實(shí)例精講】

【實(shí)例4-1】求函數(shù)的微分【問題描述】【問題求解】【實(shí)例精講】

【實(shí)例4-2】計(jì)算近似值【問題描述】【問題求解】快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元4微分及其應(yīng)用(4-3)教學(xué)內(nèi)容索引【釋疑解難】【問題4-1】符號(hào)

既表示導(dǎo)數(shù)的記號(hào)，也表示微分dy與dx之比？【問題4-2】可導(dǎo)函數(shù)一定可微，可微函數(shù)也一定可導(dǎo)嗎？【問題4-3】微分形式

具有不變性【應(yīng)用求解】【應(yīng)用4-1】求金屬正方體受熱后體積的改變量【應(yīng)用4-2】估算產(chǎn)品收入增加量的近似值【應(yīng)用4-3】求電路中負(fù)載功率改變時(shí)其兩端電壓的改變量【應(yīng)用4-4】求機(jī)械擺鐘因熱脹冷縮產(chǎn)生的鐘表誤差【課堂引入】知識(shí)目標(biāo)掌握微分應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，理解微分的疑難問題技能目標(biāo)靈活應(yīng)用微分的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)現(xiàn)問題態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用微分知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用微分的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)現(xiàn)問題教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用微分的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)現(xiàn)問題【釋疑解難】【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用4-1】求金屬正方體受熱后體積的改變量【問題描述】圖4-5金屬正方體的外觀【問題求解】

由此可見，當(dāng)邊長和邊長的增量相同時(shí)，正方體體積的微分與正方體體積的改變量近擬相等．【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用4-2】估算產(chǎn)品收入增加量的近似值【問題描述】【問題求解】【應(yīng)用求解】【應(yīng)用4-3】求電路中負(fù)載功率改變時(shí)其兩端電壓的改變量【問題描述】圖4-6電路中負(fù)載【問題求解】【應(yīng)用求解】【應(yīng)用4-4】求機(jī)械擺鐘因熱