.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述基礎(chǔ)鞏固1.(多選)關(guān)于振幅的概念,下列敘述正確的是()A.振幅是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移,它是矢量B.振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量C.振幅增大,周期也必然增大,而頻率減小D.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,其頻率是固定的,與振幅無(wú)關(guān)答案:BD解析:振幅是指振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離,是標(biāo)量,振幅越大,表明物體振動(dòng)越強(qiáng)。周期、頻率與振幅無(wú)關(guān)。故選項(xiàng)B、D正確。2.有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng),第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng),則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為()A.1∶11∶1 B.1∶11∶2C.1∶41∶4 D.1∶21∶2答案:B解析:彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過(guò)程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為1∶2,而對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng),其周期由振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定,與振幅無(wú)關(guān),周期之比為1∶1。故選項(xiàng)B正確。3.如圖所示,彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,A、B間距離是20cm,從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2s,則()A.從O→B→O振子做了一次全振動(dòng)B.振動(dòng)周期為2s,振幅是10cmC.從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6s,振子通過(guò)的路程是60cmD.從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s,振子處在平衡位置答案:C解析:振子從O→B→O只完成了半個(gè)全振動(dòng),A錯(cuò)誤;從A→B振子也只是完成了半個(gè)全振動(dòng),所以振動(dòng)周期是4s,B錯(cuò)誤;振幅A=202cm=10cm,6s=32T,所以振子經(jīng)過(guò)的路程為6A=60cm,C正確;從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s,振子處在最大位移處(A或B4.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示,由圖可知()A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是4Hz,振幅是2cmB.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)1s通過(guò)的路程總是2cmC.0~3s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為6cmD.t=3s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的振幅為零答案:C解析:由題圖可以直接看出振幅為2cm,周期為4s,所以頻率為0.25Hz,所以A錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)在1s即14個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于一個(gè)振幅,所以B錯(cuò)誤;因?yàn)閠=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在最大位移處,0~3s為34T,質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為3A=6cm,所以C正確;振幅等于質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離,與質(zhì)點(diǎn)的位移有著本質(zhì)的區(qū)別,t=3s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的位移為零,但振幅仍為2cm,所以5.(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=Asinπ4t(m),則質(zhì)點(diǎn)(A.第1s末與第3s末的位移相同B.第1s末與第3s末的速度相同C.第3s末與第5s末的位移方向相同D.第3s末與第5s末的速度方向相同答案:AD解析:根據(jù)x=Asinπ4t(m)可求得該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T(mén)=8s,則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如圖所示,圖像切線的斜率為正,表示速度為正,反之為負(fù),由圖可以看出第1s末和第3s末的位移相同,但切線的斜率一正一負(fù),故速度方向相反,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;第3s末和第5s末的位移方向相反,但兩點(diǎn)切線的斜率均為負(fù),故速度方向相同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D6.兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為x1=4asin4πbt+π2(m),x2=答案:2∶1頻率均為2b解析:它們的振幅之比A1它們的頻率相同,都是f=ω2π=47.如圖所示,彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),B、C相距20cm,當(dāng)振子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)0.5s,振子首次到達(dá)C點(diǎn)。求:(1)振子的振幅和頻率;(2)振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程。答案:(1)10cm1Hz(2)200cm解析:(1)B、C關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng),B、C之間的距離為2A,由于2A=20cm,故振幅A=10cm。振子從B→O→C僅完成了半次全振動(dòng),所以周期T=2×0.5s=1s,頻率f=1T=1Hz(2)振子在一次全振動(dòng)中通過(guò)的路程為4A=40cm,5s內(nèi)完成5次全振動(dòng),故振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程為5×40cm=200cm。能力提升1.一位游客在千島湖邊欲乘坐游船,當(dāng)日風(fēng)浪較大,游船上下浮動(dòng)?？砂延未?dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為20cm,周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí),甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過(guò)10cm時(shí),游客能舒服地登船。在一個(gè)周期內(nèi),游客能舒服登船的時(shí)間是()A.0.5s B.0.75s C.1.0s D.1.5s答案:C解析:設(shè)振動(dòng)圖像的表達(dá)式為y=Asinωt,由題意可知ωt1=π6,ωt2=56其中ω=2πT=解得t1=0.25s,t2=1.25s,則游客舒服登船時(shí)間Δt=t2-t1=1.0s。2.(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示,下列敘述正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4HzB.在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20cmC.在5s末,質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為32D.t=1.5s和t=4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等,都是2cm答案:BD解析:由題圖振動(dòng)圖像可直接得到周期T=4s,頻率f=1T=0.25Hz,故A錯(cuò)誤;做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是4A=8cm,10s為2.5個(gè)周期,故質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20cm,故B正確;由圖像知位移與時(shí)間的關(guān)系為x=2sinπ2t(cm),當(dāng)t=5s時(shí),其相位為π2×5=52π,故C錯(cuò)誤;在1.5s和4.5s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)位移相同,x'=2sinπ2×1.53.(多選)一彈簧振子A的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=0.1sin2.5πt(m),時(shí)間t的單位為s。下列說(shuō)法正確的是()A.彈簧振子的振幅為0.2mB.彈簧振子的周期為1.25sC.在t=0.2s時(shí),振子的運(yùn)動(dòng)速度為零D.質(zhì)點(diǎn)在0.1s末與0.3s末的位移相同答案:CD解析:由振動(dòng)方程為x=0.1sin2.5πt(m),可讀出振幅A=0.1m,圓頻率ω=2.5πrad/s,故周期T=2πω=2π2.5πs=0.8s,故A、B錯(cuò)誤;在t=0.2s時(shí),振子的位移最大,故速度最小,為零,故C正確;表達(dá)式對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖像如圖所示。根據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性,質(zhì)點(diǎn)在0.1s末與04.(多選)如圖所示,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向,物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=0.1sin2.5πt(m)。t=0時(shí)刻,一小球從距物塊平衡位置h高處自由落下;t=0.6s時(shí),小球恰好與物塊處于同一高度。重力加速度的大小g取10m/s2。以下判斷正確的是()A.h=1.7mB.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC.0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2mD.t=0.4s時(shí),物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反答案:AB解析:t=0.6s時(shí),物塊的位移為x=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m,則對(duì)小球h+|x|=12gt2,解得h=1.7m,選項(xiàng)A正確;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T=2πω=2π2.5πs=0.8s,選項(xiàng)B正確;0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A=0.3m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;t=0.4s5.某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示。(1)求振動(dòng)的振幅和周期。(2)寫(xiě)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式。答案:(1)102cm8s(2)x=102sinπ4t解析:(1)由題圖讀出振幅A=102cm簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程x=Asin2π代入數(shù)據(jù)解得T=8s。(2)x=Asin2πTt=102sinπ46.一個(gè)小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng),按x1=5sin8π(1)求該振動(dòng)的周期、頻