2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章《電網(wǎng)絡(luò)分析3》研究生課程主講人：楊向宇2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章第三章網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是描述線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)(零初始條件)輸入－輸出關(guān)系的復(fù)頻域函數(shù)2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其極點(diǎn)和零點(diǎn)一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

由若干獨(dú)立電（壓、流）源激勵(lì)的線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，設(shè)其中電容電壓、電感電流的初始值為0，以節(jié)點(diǎn)電壓方程1.網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程為

分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、支路導(dǎo)納矩陣

分別為支路電流源電流、支路電壓源電壓、節(jié)點(diǎn)電源電流和節(jié)點(diǎn)電壓象函數(shù)向量：2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其極點(diǎn)和零點(diǎn)2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其極點(diǎn)和零點(diǎn)

的行列式；

為的余因子（代數(shù)余子式），

N為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)。

節(jié)點(diǎn)k

的節(jié)點(diǎn)電壓為2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其極點(diǎn)和零點(diǎn)2、結(jié)論

線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)中任意零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)可以表示為各激勵(lì)象函數(shù)的線性組合

為第j響應(yīng)的象函數(shù)；

為激勵(lì)的象函數(shù)，q為網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)源數(shù)；

是表征零狀態(tài)響應(yīng)象函數(shù)和激勵(lì)象函數(shù)之間關(guān)系的復(fù)頻變量s的函數(shù)2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其極點(diǎn)和零點(diǎn)3、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)在單一激勵(lì)源作用下，某一零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵(lì)象函數(shù)之比稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)

一般情況下

為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其極點(diǎn)和零點(diǎn)三、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零極點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)的特性

1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零極點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性

極點(diǎn)決定沖擊響應(yīng)的波形，而沖擊響應(yīng)的幅度大小由零、極點(diǎn)共同決定。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零極點(diǎn)決定了網(wǎng)絡(luò)的自然暫態(tài)特性。

2、網(wǎng)絡(luò)的頻率特性和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)零、極點(diǎn)關(guān)系（穩(wěn)態(tài)）

幅頻特性

相頻特性2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其極點(diǎn)和零點(diǎn)3、由零極點(diǎn)圖直接求幅頻特性和相頻特性2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－2.多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

端口電壓電流向量2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－2.多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1、開路阻抗矩陣

阻抗參數(shù)矩陣，該阻抗的（j,k）元素為稱為開路阻抗，當(dāng)j=k時(shí)稱為策動(dòng)點(diǎn)阻抗當(dāng)jk時(shí)為轉(zhuǎn)移阻抗2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－2.多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2、短路導(dǎo)納矩陣

導(dǎo)納參數(shù)矩陣，其（j,k）元素為稱為短路導(dǎo)納矩陣；當(dāng)為策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納當(dāng)為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納

2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－2.多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3、轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣輸入變量向量為（電壓或電流）輸出變量向量為（電壓或電流）2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－2.多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

為矩陣其(j,k)元素為

可以是轉(zhuǎn)移阻抗，轉(zhuǎn)移導(dǎo)納，轉(zhuǎn)移電壓比，轉(zhuǎn)移電流比。故此H(s)稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣。2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣一、不定導(dǎo)納矩陣的定義和特性

1、不定導(dǎo)納矩陣

基于網(wǎng)絡(luò)的線性性質(zhì)，端電流可用端電壓的線性組合表示，即寫成矩陣方程，有2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣

稱為不定導(dǎo)納矩陣，其（j,k）元素為

等于所有其它端均接地時(shí)由j端看進(jìn)去的第j端策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納；

等于除k端外所有其它端均接地時(shí)從k端至第j端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣2、不定導(dǎo)納矩陣的零和特性

證2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣

3、不定導(dǎo)納矩陣的等余因子特性不定導(dǎo)納矩陣所有的一階代數(shù)余子式均相等——等余因子矩陣。二、原始不定導(dǎo)納矩陣的直接形式

設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的每一節(jié)點(diǎn)均為可及節(jié)點(diǎn)，并連接有一引出端，這樣的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣稱為網(wǎng)絡(luò)N的原始不定導(dǎo)納矩陣（primitiveindefiniteadmittancematrix）

2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章1.二端導(dǎo)抗元件3－3.不定導(dǎo)納矩陣2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章2.電壓控制電流源3－3.不定導(dǎo)納矩陣2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3.回轉(zhuǎn)器3－3.不定導(dǎo)納矩陣2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章4.耦合電感元件3－3.不定導(dǎo)納矩陣2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章5.理想變壓器3－3.不定導(dǎo)納矩陣2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章6、觀察法寫出原始不定導(dǎo)納矩陣步驟

（1）寫出所有的二端導(dǎo)元件對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)部分，并將位于該矩陣同一元處的各參數(shù)相加，僅由所有二端導(dǎo)抗元件而構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)的原始不定導(dǎo)納矩陣為：3－3.不定導(dǎo)納矩陣2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章（2）寫出各類二端元件（VCCS，回轉(zhuǎn)器，耦合電感元件，理想變壓器等）對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)。（3）將由以上步驟所得的各類元件對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)相加，即得原始不定導(dǎo)納矩陣。例題3-2

3－3.不定導(dǎo)納矩陣2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣相應(yīng)地向量方程中刪除三、Yi（s）隨端部處理的變換

1、端子壓縮

由1，2端壓縮而得（n-1）端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣Y’i(s)為2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣2、端子消除

保留端的端電流，端電壓向量為消除端的端電流，端電壓向量為

消除端的電流為0，故2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣如果僅消除編號(hào)為k的一個(gè)端子，刪除原不定導(dǎo)納的第k行第k列，且其余元變?yōu)?/p>

消除兩個(gè)或兩個(gè)以上端子時(shí)，也可以用上述方法逐個(gè)消除。2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣3、多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)

將兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)的每一組編號(hào)相同的對(duì)應(yīng)端并接在一起，從連接點(diǎn)引出一端線，這就是兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)。顯然，這時(shí)兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)的電位參考點(diǎn)是共同的。

由兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)而成的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣，等于原來(lái)兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納之和。

基于兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)的分析，可推論至三個(gè)或更多的多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)。2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣4、端子接地

如將n端網(wǎng)絡(luò)的某一端

（例如第n端）接地，

刪除中的第n列（）,由KCL，第n方程為冗余方程，刪除第n行及電流向量中的元,該(n-1)階矩陣稱為原n端網(wǎng)絡(luò)的端子n為接地端時(shí)的2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣定導(dǎo)納矩陣（definiteadmittancematrix,DAM）[從第1端至（n-1）端分別與第n端配對(duì)而形成（n-1）端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣]四.用不定導(dǎo)納矩陣分析含運(yùn)算放大器的有源網(wǎng)絡(luò)

1、運(yùn)放的數(shù)學(xué)模型是VCVS2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣對(duì)于不考慮VCVS接入時(shí)網(wǎng)絡(luò)的IAM方程為2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣將代入上式并消除之，此時(shí)方程組變量數(shù)減至(n-1),需要在原n個(gè)方程中刪去一個(gè)冗余方程，刪除，再考慮到d端接地(

)網(wǎng)絡(luò)方程變?yōu)?n-2)階矩陣為DAM2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣規(guī)則：開環(huán)增益A乘以c列(c為運(yùn)放輸出端)加至a列(a為運(yùn)放同相輸入端)；

－A乘以c列加至b列(b為運(yùn)放反相輸入端)。刪去原c列和c行。刪去原d列和d行(d為運(yùn)放接地端)2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－3.不定導(dǎo)納矩陣2、理想運(yùn)放刪除和b列，將b列加至a列，刪除電流，再考慮到d

端接地，DAM表示的網(wǎng)絡(luò)方程為

2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔揭怨?jié)點(diǎn)分析為例，首先研究網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而提供用拓?fù)浞治銮缶W(wǎng)絡(luò)函數(shù)的方法。一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式選端為電位參考點(diǎn)，寫出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓方程為：2025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章

為的行列式，為中元素的代數(shù)余子式。所求策動(dòng)點(diǎn)阻抗為:網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為矩陣行列式和代數(shù)余子式的計(jì)算。3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔剑╰opologicalformulas）(一)、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式△的拓?fù)涔焦?jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣A－關(guān)聯(lián)矩陣，Yb－支路導(dǎo)納矩陣1、比內(nèi)－柯西（BinetCauchy）定理設(shè)C、D分別為p×q和q×p矩陣；且p≤q,3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章則以上二矩陣相乘所得矩陣的行列式：式中分別為矩陣C、D的第j大子式（major）。大子式是矩陣的最高階子式。即最大方子陣的行列式。其中是對(duì)應(yīng)的；若是從C中選擇1、2、4列而得大子式，則就式從D中選擇1、2、4行而得的大子式。3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章2.定理2－5（P.58）

連通圖G的關(guān)聯(lián)矩陣A的一個(gè)N階子矩陣式非奇異的充要條件是，此矩陣的列對(duì)應(yīng)于圖G的一個(gè)樹支。關(guān)聯(lián)矩陣A的任一非奇異N階子矩陣的行列式（即大子式）之值等于±1，它是由該N階子矩陣中每一列的一個(gè)非零元（＋1或－1）相乘而得。3、△的拓?fù)涔健鳎絛et

AYbAT＝3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章式中T(y)表示網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)樹的樹支導(dǎo)納的乘積，稱為樹導(dǎo)的納積。（freeadmiffaceproduct）或簡(jiǎn)稱為“樹積”（treeproduct）。4、網(wǎng)絡(luò)的全部樹1）判斷樹的總數(shù)關(guān)聯(lián)矩陣A的連通圖G，其樹的總數(shù)為樹數(shù)＝det（AAT）證：det(AAT)=3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章對(duì)于全通圖，樹數(shù)＝，其中為圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)2）用窮舉法找出全部樹對(duì)于具有B條支路，（N+1）各節(jié)點(diǎn)的圖，樹支數(shù)為N，在B支路中取N支路的全部可能組合數(shù)為用窮舉法列出以上全部組合，并根據(jù)樹的定義，排除其中的N條支路形成回路的組合，其余的支路集合即為G的全部樹。3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章（二）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式的對(duì)稱代數(shù)余子式△jj

的拓?fù)涔剑菏街斜硎緩木仃嘇中劃去第j行后得到的矩陣1、2－樹（k－樹）節(jié)點(diǎn)數(shù)為Nt的連通圖G的一個(gè)2－樹是從G的一個(gè)樹T中去掉任一樹支而得到的一個(gè)子圖G。2－樹包括圖G的全部節(jié)點(diǎn)。2－樹具有Nt－2條支路，不含任何回路。2－樹由2個(gè)分離的子圖組成，每一子圖是一個(gè)連通圖，有一個(gè)子圖可為孤立節(jié)點(diǎn)。3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3、△jj的拓?fù)涔?/p>

是將網(wǎng)絡(luò)N的節(jié)點(diǎn)j與參考節(jié)點(diǎn)d短接后得到的，故的節(jié)點(diǎn)為,與網(wǎng)絡(luò)N的2－樹的樹支數(shù)相等。的一個(gè)樹的樹導(dǎo)納積，應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)N的一個(gè)j,d分別屬于不同分離部分的2－樹的樹支導(dǎo)納的積3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章d為參考接點(diǎn)，2-樹（j，d）表示節(jié)點(diǎn)j,d分別屬于不同分離部分的2－樹，則代表這種2－樹的樹支導(dǎo)納積。P.127圖3－32說(shuō)明（三）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式的不對(duì)稱代數(shù)余子式△jj的拓?fù)涔?/p>

從Yn(s)行列式中劃去第i行第j列元Yij所在的行和列，余下的元素構(gòu)成的行列式為Yij的余子式，記作Mij

，則Yij的代數(shù)余子式為3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章

式中表示一個(gè)2－樹(ij,d)的樹支導(dǎo)納積3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章（四）策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù)的拓?fù)涔?、策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的拓?fù)涔讲邉?dòng)點(diǎn)導(dǎo)納3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章2、轉(zhuǎn)移函數(shù)的拓?fù)涔焦?jié)點(diǎn)電壓方程為：3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章故轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章轉(zhuǎn)移電壓比函數(shù)轉(zhuǎn)移電流比函數(shù)觀察一個(gè)2－樹(ij,d)和另一個(gè)節(jié)點(diǎn)k，節(jié)點(diǎn)k必定包含在ij所在分離部分或d所在分離部分中，因此，全部2－樹(ijk,d)與全部2－樹(ij,dk)的總和應(yīng)等于全部2－樹(ij,d),故有3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章

因此故：轉(zhuǎn)移函數(shù)的最小工作量拓?fù)涔綖椋?－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章（五）二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的拓?fù)涔?、開路阻抗參數(shù)的拓?fù)涔?/p>

為避免與端口電壓符號(hào)混淆，節(jié)點(diǎn)電壓用雙下標(biāo)表示右圖網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程為:3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章所以3－4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔?025/11/8電網(wǎng)絡(luò)分析第三章開路阻抗