第第頁湖北省十堰市張灣區(qū)、鄖陽區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．將一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，1 B．3，6 C．-3，-6 D．3，-63．二次函數(shù)y＝（x+2）2-3的頂點坐標是（）A．（2，-3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-2，3）4．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x+1＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2﹣9＝05．在平面直角坐標系中，點A（-4，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（）A．（4，3） B．（-3，4） C．（-4，-3） D．（4，-3）6．將拋物線y＝-2（x-1）2+3向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是（）A．y＝-2（x-4）2-1 B．y＝-2（x+2）2+5C．y＝-2（x+2）2+1 D．y＝-2（x-4）2+57．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BCA．50° B．70° C．110°8．某種防疫物資原價為50元/件，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為28元/件，每次降價的百分率均為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．50（1-x）2＝50-28 B．50（1-x）2＝28C．50（1-2x）＝28 D．50（1-x2）＝289．如圖，點A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0°＜α＜90°），則∠APB＝（）A．90°+α B．180°-α C．180°-2α D．2α10．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（1，m），經(jīng)過點A（2，1）．有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1時，y隨x的增大而減??；⑤對于任意實數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題。（每題3分，共18分）11．拋物線y＝3（x-1）2+8的頂點坐標為．12．若m、n是一元二次方程x2+3x-9＝0的兩個根，則m2+4m+n的值是．13．如圖，在△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，則∠AOD的度數(shù)是．14．如圖，AB是⊙O的直徑，若AC＝2，∠D＝60°，則BC長等于．15．對于實數(shù)p、q，我們用符號min{p，q}表示p、q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，則x＝．16．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC＝5，BD＝4，則以下四個結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正確的序號是．（請?zhí)顚懶蛱枺┤⒔獯痤}。（共72分）17．解下列方程：（1）2x2＋6x＋3＝0（2）(x＋2)2＝3(x＋2)18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的頂點均在格點上．（1）畫出△ABO關(guān)于原點O對稱的圖形△A1B1O；（2）畫出△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A2B2O，并寫出點B的對應(yīng)點B2的坐標．19．如圖，一圓弧形橋拱的圓心為E，拱橋的水面跨度AB=80米，橋拱到水面的最大高度DF為20米.求：（1）橋拱的半徑；（2）現(xiàn)水面上漲后水面跨度為60米，求水面上漲的高度為米.20．已知關(guān)于x的方程x2-4x+k+1＝0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若△ABC的一條邊BC的長為10，另兩邊AB，AC的長分別為關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k+1＝0的兩個實數(shù)根．當k＝2時，請判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且3x1+3x2＝x21．改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（AD）16m，寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112m222．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，且BC∥OD，過點D作DE⊥AB于點E．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若BC＝3，DE＝2，求⊙O的半徑長．23．某公司電商平臺，在2023年國慶長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）該商品進價（元/件），y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求售價不低于進價，售價x為多少時，周銷售利潤W最大，并求出此時的最大利潤；（3）因該商品原料漲價，進價提高了m（元/件）（m＞0的整數(shù)），該商品在今后的銷售中，公司發(fā)現(xiàn)當售價為63元/件時，周銷售利潤最大，請直接寫出m的值．24．（1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，點G在CD邊上，點E在BC邊上，則BE與DG的數(shù)量關(guān)系為；（2）將（1）中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)至圖2時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給以證明；若不成立，請說明理由；（3）若AB＝52，CE=2，將（1）中正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），如圖3，當B，E，G三點在一條直線上時，求DG的長．25．如圖①，拋物線y＝ax2+169x+c，與x軸交于A，B兩點（A在B的左邊），與y軸交于C點，頂點為E，其中，點A坐標為（-1，0），對稱軸為x（1）求此拋物線解析式；（2）在第四象限的拋物線上找一點F，使S△FBC＝S△ACB，求點F的坐標；（3）如圖②，點P是x軸上一點，點E與點H關(guān)于點P成中心對稱，點B與點Q關(guān)于點P成中心對稱，當以點Q，H，E為頂點三角形是直角三角形時，求P的坐標．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：化成一般形式為：3x2-6x+1=0，∴二次項系數(shù)是：3；一次項系數(shù)是：-6.故答案為：D.

【分析】系數(shù)是單項式中除字母以外的因數(shù)，要帶上前面符號.熟練且準確的換成一元二次方程的一般形式是關(guān)鍵.3．【答案】C【解析】【解答】解：二次函數(shù)y＝（x+2）2-3的頂點坐標是（-2，-3）.故答案為：C.

【分析】二次函數(shù)頂點式：y=a（x-h）2+b，當x=h時，函數(shù)值有最值b.即頂點坐標為（h，b），注意坐標的符號.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、x2﹣2x+1＝0，判別式Δ=B、x2﹣3x+2＝0，判別式Δ=(C、x2﹣2x+3＝0，判別式Δ=D、x2﹣9＝0，判別式Δ=(故答案為：A

【分析】利用一元二次方程根的判別式逐項判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A（-4，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（4，-3）.故答案為：D.

【分析】坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標互為相反數(shù)0.6．【答案】B【解析】【解答】解：y＝-2（x-1）2+3向左平移3個單位，得y=-2（x-1+3）2+3，再向上平移2各單位，得y=-2（x-1+3）2+3+2=-2（x+2）2+5，.故答案為：B.

【分析】本題考查了函數(shù)圖象的幾何變化，口訣為：左加右減，上加下減.左右平移是x變化，上下平移是y在變化.認準變化的主體是解決本題的關(guān)鍵.7．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90∴∠CAB=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則∠ABA'=40°∴∠BAA∴∠CAA'=∠CAB+∠BAA'=50°+70故答案為：D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠A'BA=∠ABC=40°，A'B=AB，得∠BAA'=70°，根據(jù)∠CAA'=∠CAB+∠BAA'，進而可得∠CAA'的度數(shù)。8．【答案】B【解析】【解答】解：第一次降價后的價格為：50（1-x）元，第二次降價是在第一次降價后的基礎(chǔ)處上進行降價，表示為：50（1-x）2，列方程如下：50（1-x）2=28故答案為：B.

【分析】本題考查的是一元二次方的實際應(yīng)用——銷售問題.基數(shù)×（1±百分率）n=最終價格（百分率增加用加號，減少用減號；n為變化的次數(shù)）9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接BD.

在⊙O中，∵OC⊥AB，∴AC?=BC?,∴∠ADC=∠BDC=α，∴∠ADB=2α，∵四邊形BDAP是圓內(nèi)接四邊形，故答案為：C.

【分析】本題考查了垂徑定理、圓周角、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).作出輔助線BD是解決本題的關(guān)鍵.10．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)圖象開口向下，與y軸的交點在正半軸，對稱軸x=-b2a=1∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，∴①正確，②錯誤；把點A（2，1）代入y＝ax2+bx+c，得4a+2b+c=1，∴③正確；當x＞1時，y隨x的增大而減小，④正確；當x=1時函數(shù)值為最大值m，∴對于任意實數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，∴⑤正確.綜上所述，正確的有①③④故答案為：C.

【分析】本題考查了二次函數(shù)及其圖像的性質(zhì)及特征.熟練地掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.11．【答案】（1，8）【解析】【解答】解：3＞0，函數(shù)圖象開口向上，有最小值，當x=1時，函數(shù)值的最小值為：8.頂點坐標是：（1，8）故答案為：（1，8）.

【分析】本題考查了二次函數(shù)頂點式：y=a（x-h）2+b的知識，先判斷圖像的開口朝向是解題的關(guān)鍵，a＞0時，開口向上，有最小值；a＜0時，開口向下時，有最大值.當x=h時，函數(shù)值有最值，此時的坐標為：（h，b），即是頂點坐標.12．【答案】6【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：m+n=-3，m2+3m-9＝0，即m2+3m=9，∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+（-3）=6.故答案為：6.

【分析】本題考查了韋達定理和整體代入的思想.由韋達定理可知：m+n=-ba=-3，再根據(jù)跟的情況表示出m2+313．【答案】40°【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠BOD=∠AOC=70°，∠D=∠B=50°，∠A=∠C=100°，∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=70°-30°=40°.故答案為：40°.

【分析】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).圖形旋轉(zhuǎn)過后，對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)的度數(shù).準確的找出旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.14．【答案】23【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∴∠ABC=30°，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×2=4，∴BC=AB2-AC2=415．【答案】2或﹣1【解析】【解答】解：∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，當（x﹣1）2＝1時，解得x＝2或0，x＝0時，不符合題意，∴x＝2．當x2＝1時，解得x＝1或﹣1，x＝1不符合題意，∴x＝﹣1，故答案為：2或﹣1．【分析】首先理解題意，進而可得min{（x﹣1）2，x2}＝1時分情況討論，x=0.5，x>0.5和x<0.5，進而可得答案。16．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC=5，

∴將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠DBE=60°，BE=BD，AE=CD，△BCD≌△BAE

∴△BDE是等邊三角形，故①正確；

∴∠EAB=∠ACB=60°，

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC，故②正確；

∵△BDE是等邊三角形，

∴BD=DE=4，

∵AE=CD，

∴△ADE的周長為：AE+DE+AD=CD+AD+DE=AC+DE=5+4=9，故③正確；

若∠ADE=∠BDC，

∵∠ADE+∠BDC=180°-∠EDB=180°-60°=120°，

∴∠ADE=∠BDC=60°，

∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=60°+∠ABD，

∴∠BDC＞60°，

∴∠ADE≠∠BDC，故④錯誤；

∴正確結(jié)論的序號為故答案為：①②③.【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可證得∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC=5，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出∠DBE=60°，BE=BD，AE=CD，△BCD≌△BAE，由此可證得△BDE是等邊三角形，可對①作出判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠EAB=∠ACB=60°，即可推出∠BAE=∠ABC，利用平行線的判定，可對②作出判斷；利用等邊三角形的性質(zhì)可求出DE的長，再證明△ADE的周長等于AC+DE，代入計算，可對③作出判斷；若∠ADE=∠BDC，可求出∠ADE+∠BDC=120°，據(jù)此可證得∠ADE=∠BDC=60°，利用三角形外角的性質(zhì)可推出∠BDC=60°+∠ABD＞60°，可得到∠ADE≠∠BDC，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.17．【答案】（1）解：2∴a=2，b=6，c=3，∴Δ=b∴x=?b±∴x1＝?3+32，x2（2）解：((x+2(x+2(x+2∴x+2=0或x?1=0，∴x1=?2【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.18．【答案】解：⑴如圖，△A1B1O即為所求．⑵如圖，△A2B2O即為所求．點B2的坐標為（3，4）．（1）解：見解析；（2）解：作圖見解析；點B2的坐標為（3，4）．【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1O即為所求．（2）如圖，△A2B2O即為所求．【分析】（1）利用關(guān)于原點對稱點的坐標特點：橫縱坐標都互為相反數(shù)，據(jù)此可得到點A1，B1的坐標，然后畫出△A1B1O.（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABO繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，可得到對應(yīng)點A2，B2，再畫出△A2B2O，寫成點B2的坐標.19．【答案】（1）如圖，設(shè)點E是拱橋所在的圓的圓心，作EF⊥AB于F，延長EF交圓于點D，則由垂徑定理知，點F是AB的中點，AF=FB=12由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF）2，設(shè)圓的半徑是r，則：r2=402+（r-20）2，解得：r=50；即橋拱的半徑為50米；（2）10【解析】【解答】（2）設(shè)水面上漲后水面跨度MN為60米，MN交ED于H，連接EM，如圖2所示則MH=NH=12∴EH=502∵EF=50-20=30（米），∴HF=EH-EF=10（米）；故答案為10.【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；（2）由垂徑定理求出MH，由勾股定理求出EH，得出HF即可.20．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的方程x2-4x+k+1＝0有兩個實數(shù)根，∴△≥0，即Δ＝16-4（k+1）＝16-4k-4＝12-4k≥0，解得k≤3．故k的取值范圍為：k≤3；（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：當k＝2時，原方程化為：x2-4x+3＝0，解得：x＝3或x＝1，∴32+12＝（10）2，∴△ABC是直角三角形；（3）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵3x1+3x∴3(代入x1+x2和x1x2的值，可得：12k+1解得：k1＝-3，k2＝5，∵k≤3．∴k＝-3，經(jīng)檢驗，k＝-3是原方程的根，故k＝-3．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程有兩個實數(shù)根，可得到b2-4ac≥0，可得到關(guān)于k的不等式，然后求出不等式的解集.

（2）將k=2代入方程，再求出方程的解，利用勾股定理的逆定理可得到△ABC的形狀.

（3）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可表示出x1+x2和x1x2，再將已知等式轉(zhuǎn)化為3(21．【答案】解：解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：(16?2x)(9?x)=112，解得：x1=1，∵16>9，∴x=16不符合題意，舍去，∴x=1.答：小路的寬應(yīng)為1米.【解析】【分析】利用平移法，根據(jù)（16-2×小路的寬）（9-小路的寬）=112，設(shè)未知數(shù)，列方程求出方程的解。

22．【答案】（1）證明：∵OD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）解：過O點作OH⊥BC于H，如圖，則BH＝CH＝12BC＝3∵DE⊥AB，OH⊥BC，∴∠DEO＝90°，∠OHB＝90°，∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠OBH，在△ODE和△BOH中，∠DEO=∠OHB∠DOE=∠OBH∴△ODE≌△BOH（AAS），∴DE＝OH＝2，在Rt△OBH中，OB＝BH2+OH2即⊙O的半徑長為52【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可證得∠ODB＝∠CBD，利用等邊對等角可知∠ODB＝∠OBD，可推出∠OBD＝∠CBD，然后利用角平分線的定義可證得結(jié)論.

（2）過O點作OH⊥BC于H，利用垂徑定理可求出BH，CH的長，利用垂直的定義和平行線的性質(zhì)可證得∠DEO＝∠OHB，∠DOE＝∠OBH，利用AAS證明△ODE≌△BOH，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可求出OH的長；然后利用勾股定理求出OB的長.23．【答案】（1）20；y＝-3x+300（2）解：由（1）可得W＝（-3x+300）（x-20）＝-3x2+360x-6000＝-3（x-60）2+4800，∵-3＜0．∴當x＝60時，W最大，最大值為4800，∴售價為60元時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800元；（3）解：由題意W'＝（-3x+300）（x-20-m）＝-3x2+（360+3m）x-6000-300m，對稱軸x＝60+m2∵當售價為63元/件時，周銷售利潤最大，∴60+m2解得：m＝6．∴m的值為6．【解析】【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知：x=40，y=180，w=3600，

∴該商品的進價為40-3600÷180=20元；

設(shè)y=kx+b，

∴40k+b=18070k+b=90

解之：k=-3b=300

∴y=-3x+300.

故答案為：20，y=-3x+300.

【分析】（1）該商品的進價等于每一件的售價-每一件的利潤，列式計算可求出該商品的進價；設(shè)y=kx+b，將表中的x，y的兩組數(shù)據(jù)代入，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到一次函數(shù)解析式.

（2）利用周銷售利潤W=每一件的利潤×銷售量，可得到W與x的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果.24．【答案】（1）BE＝DG（2）解：結(jié)論成立．∵BC＝DC，EC＝GC，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠DCG．∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG；（3）解：連FC交EG于點M，∵四邊形CEFG是正方形，CE=2∴CM＝EM＝1且EG⊥FC．由勾股定理，得BM=(∴BE＝BM-EM＝7-1＝6．由（2）得DG＝BE＝6．【解析】【解答】解：（1）∵正方形ABCD和正方形CEFG，

∴BC=DC，CE=CG，

∴BE=DG.

故答案為：BE=DG.

【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可證得BC=DC，CE=CG，據(jù)此可證得BE與DG的數(shù)量關(guān)系.

（2）利用正方形的性質(zhì)可證得BC＝DC，EC＝GC，∠BCD＝∠ECG，可推出∠BCE＝∠DCG，利用SAS可證得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.

（3）連FC交EG于點M，利用正方形的性質(zhì)和勾股定理求出CM的長，利用勾股定理求出BM的長，根據(jù)BE=BM-EM，可求出BE的長，由（2）可知DG=BE，即可得到DG的長.25．【答案】（1）解：∵對稱軸為x＝2．∴a＝-49∵A（-1，0），把A（-1，0）代入拋物線y＝-49x2+16解得：c＝209∴拋物線的解析式為y＝-49x2+169x+（2）解：∵對稱軸為x＝2．A（-1，0），∴B（5，0），∵直線BC過C（0，209∴直線BC解析式為y＝-49x+20