第第頁(yè)浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．7 B．6 C．5 D．42．拋物線y＝（x-6）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（6，3） B．（-6，3） C．（6，-3） D．（-6，-3）3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：DB＝3：1，則AE：AC＝（）A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：34．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有()A．15個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．35個(gè)5．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠D＝60°，AB＝AC，則∠ABC等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．拋物線y＝-x2+bx+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．135° B．90° C．60° D．45°8．利用圓的等分，在半徑為23A．6 B．63 C．12 D．9．一次綜合實(shí)踐主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測(cè)量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯口，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點(diǎn)，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為4.25cm，AB＝2.5cm，CD＝6cm．請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯的直徑為（）A．6cm B．132cm C．7cm D．1510．已知拋物線y＝x2-2mx（-1≤m≤2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（p，t）和點(diǎn)B（p+2，t），則t的最小值是（）A．-3 B．-1 C．0 D．1二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2，b＝3，c＝6，則d的值是．12．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是．13．如圖，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在斜邊AB上的B'處得△A'B'C，若∠A＝35°，則∠BCB'的度數(shù)為．14．如圖，AB是△ADC外接圓的直徑，∠D＝40°，則∠CAB的度數(shù)為．15．如圖，拋物線y=14x16．如圖，在正方形ABCD的右下角有一個(gè)正方形GICJ，以點(diǎn)G為頂點(diǎn)向左構(gòu)造正方形EFGH，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BI上，當(dāng)A，H，J三點(diǎn)共線時(shí)，則GFGI的值是三、解答題（本題有7小題，共66分．解答需寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．小明同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下4個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，400m(分別用A1、A2、田賽項(xiàng)目：立定跳遠(yuǎn)(用B表示).（1）小明從4個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是徑賽項(xiàng)目的概率為；（2）小明從4個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率.18．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CB上的一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F．（1）求證：△AFD∽△DCE．（2）若AB＝4，AD＝2，CE＝1，求AF的長(zhǎng)度．19．設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，b是實(shí)數(shù)）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如表所示：x…0123…y…60-20…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)M（m，n）是拋物線上一點(diǎn)，且0＜m＜3，則n的取值范圍是．20．我們把頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如下9×9的方格中已給出格點(diǎn)三角形ABC和格點(diǎn)O，請(qǐng)根據(jù)下列要求在方格中畫(huà)圖．（1）在圖1中，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C1；（2）在圖2中，作與△ABC相似的格點(diǎn)△AOD．21．如圖，AB是⊙O的直徑．菱形AOCD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)E．（1）連結(jié)AC，求證：CE=（2）連結(jié)BC，若AB＝25，BC＝15，求AE的長(zhǎng)．22．圖1是張帶智能發(fā)球機(jī)的乒乓球桌，它可以自定義設(shè)置球的落點(diǎn)、速度、弧度及旋轉(zhuǎn)方式，能更真實(shí)地模擬實(shí)戰(zhàn)．圖2是發(fā)球機(jī)從中線OB的端點(diǎn)O的正上方0.3m處的A點(diǎn)發(fā)球，球呈拋物線在OB正上方飛行，當(dāng)飛行的水平距離為1m時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)M，其高度為0.4m．以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求圖2中拋物線的表達(dá)式．（2）記圖2中的落球點(diǎn)為點(diǎn)E，則OE的長(zhǎng)為多少？（3）圖3是為了更好地模擬與人對(duì)打，將出球方向改變，調(diào)整成兩跳球的方式，即球從點(diǎn)A落到點(diǎn)D，再反彈過(guò)網(wǎng)落下，反彈后球呈拋物線飛行，且形狀與圖2中的拋物線形狀保持不變，但反彈后的最高高度變?yōu)?.2m．若最后球也落在點(diǎn)E，則OD的長(zhǎng)為多少？23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O外，BC平分∠ABD交⊙O于點(diǎn)C，CD⊥BD于點(diǎn)D，連結(jié)OD交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABC∽△CBD．（2）若AB＝4，∠ABD＝60°，求BD的長(zhǎng)．（3）當(dāng)△BOE是直角三角形時(shí)，求DEEO

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，∴OP<5，故答案為：D．【分析】根據(jù)⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】∵拋物線y＝（x-6）2+3，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）.

故答案為：Ａ．

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式寫(xiě)出即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD：DB＝3：1，

∴AD：ＡB＝3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE~△ABC，

∴AE：AC＝3：4.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意得出三角形相似，再根據(jù)形似的性質(zhì)即可求出.4．【答案】D【解析】【解答】設(shè)袋中有黃球x個(gè)，由題意得x50解得x=15，則白球可能有50-15=35個(gè)．故選D．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近即此時(shí)頻率=概率，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠D＝60°，

∴BC?=120°，

∵AB＝AC，

∴BC?=AB?=60°

6．【答案】C【解析】【解答】解：∵y＝-x2+bx+1，

∴?=b2-4ac=b2+4>0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

7．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC~△EDF，

∴∠DEF=∠CAB=135°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-135°=45°，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)相似的性質(zhì)求出∠CAB=135°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知，陰影部分的面積和等于正六邊形ABCDEF的面積，由對(duì)稱性可知ON=MN=12OM=3在Rt△ONF中，ON=3∴NF=∴AF=2NF=2，∴S故答案為：B.【分析】根據(jù)題意把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成正六邊形的面積求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：連接OC，OA，

∵刻度尺量得該紙條的寬為4.25cm，

∴EF=4.25，

∵EF⊥CD，CD∥AB，

∴EF⊥AB，

∵AB＝2.5cm，CD＝6cm．

∴AF=12AB=1.25，CE=12CD=3，

設(shè)OE=x，則OF=4.25-x，OA=OC，

∴CO2=OE2+CE2，AO2=OF2+AF2，

∴OE2+CE2=OF2+AF2即x2+32=（4.25-x）2+1.252

解之：x=1.25，

∴OA2=1.252+9

解之：OA=3.25，

∴紙杯的直徑為3.25×2=132.

故答案為：B.

【分析】連接OC，OA，利用已知可得到EF的長(zhǎng)，利用垂徑定理可求出AF，CE的長(zhǎng)，設(shè)OE=x，則OF=4.25-x，OA=OC，利用勾股定理可證得OE2+CE10．【答案】A【解析】【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--2m2=m，

∵拋物線y＝x2-2mx（-1≤m≤2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（p，t）和點(diǎn)B（p+2，t），

∴x=m=12（p+p+2）=p+1，t=p2-2mp，

∴p=m-1，

∴t=（m-1）2-2m（m-1）=-m2+1，

當(dāng)m＞0時(shí)t隨m的增大而減小，

∵-1≤m≤2，

∴當(dāng)m=2時(shí)，t有最小值為t=-22+1=-3.

故答案為：A.

【分析】利用函數(shù)解析式可求出拋物線的對(duì)稱軸，由拋物線y＝x11．【答案】9【解析】【解答】解：∵線段a，b，c，d是成比例線段，

∴a：b=c：d即2：3=6：d，

解之：c=9.

故答案為：9.

【分析】利用比例線段，可得到a：b=c：d，代入計(jì)算求出c的值.12．【答案】8【解析】【解答】解：∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45°，∴360°÷45°=8即該正多邊形的邊數(shù)是8．

故答案為：8．【分析】正多邊形的邊數(shù)=360°÷一個(gè)外角的度數(shù)求解即可.13．【答案】70°【解析】【解答】解：∵將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在斜邊AB上的B'處得△A'B'C，

∴BC=B'C，∠ACB=90°，

∴∠B=∠CB'B，

∵∠B=90°-∠A=90°-35°=55°，

∴∠BCB'=180°-∠B-∠CB'B=180°-55°-55°=70°.故答案為：70°.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得BC=B'C，∠ACB=90°，利用等邊對(duì)等角可證得∠B=∠CB'B，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCB'的度數(shù).14．【答案】50°【解析】【解答】解：連接CB，

∵AC?=AC?，

∴∠B=∠D=40°，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠B=90°-40°=50°.

15．【答案】3【解析】【解答】解：連接AC，BD相交于點(diǎn)P，取OC的中點(diǎn)Q，連接PQ，

y=14x(x?8)=14x-42-4，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4，

∵點(diǎn)B（2，0），

∴點(diǎn)A（6，0），

當(dāng)x=2時(shí)y=142-42-4=-3，

∴點(diǎn)C（2，-3）

∵GH平分矩形ABCD的面積，

∴直線GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P（4，-1.5）

∵平移，四邊形OCHG是平行四邊形，

∴PQ=CH，

∴PQ=12OA，

16．【答案】3???????【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥GJ，交JG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

設(shè)正方形GICJ的邊長(zhǎng)為x，F(xiàn)I=y，

∵四邊形ABCD，EFGH，GICJ是正方形，

∴∠B=∠EFG=∠FIG=90°，EF=FG，AB=BC，

∵∠BFE+∠GFI=90°，∠GFI+∠IGF=90°，

∴∠BFE=∠IGF，

∴△BFE≌△IGF（AAS），

同理可證△MGH≌△NEH≌△BFE≌△IGF，

∴MG=NE=GI=BF=x，HM=BE=NH=FI=y，

∴AB=BC=2x+y，AN=2x+y-x-y=x，

∵S梯形ABCJ=S△NAH+S△NEH+S△BFE+S△IGF+S△HGJ+S正方形EFGH+S正方形GICJ，

S△HGJ=12GJ·HM=12xy=S△IGF，

∴S梯形ABCJ=5S△IGF+S正方形EFGH+S正方形GICJ

∴12（x+2x+y）（2x+y）=5×12xy+（x2+y2）+x2，

整理得：y2=2x2，

∴FG2=3x2，

∴FG=3x

∴GFGI=3xx=3

【分析】過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥GJ，交JG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，利用正方形的性質(zhì)可證得∠B=∠EFG=∠FIG=90°，EF=FG，AB=BC，利用余角的性質(zhì)可推出∠BFE=∠IGF，再利用AAS可證得△BFE≌△IGF，同理可證△MGH≌△NEH≌△BFE≌△IGF，利用全等三角形的性質(zhì)可知MG=NE=GI=BF=x，HM=BE=NH=FI=y，可表示出BC，AB，AN的長(zhǎng)；再根據(jù)三角形的面積公式可得到S△HGJ=12xy=S△IGF；然后證明S梯形ABCJ=5S△IGF+S正方形EFGH17．【答案】（1）3（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率P1【解析】【解答】解：（1）小明從4個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是徑賽項(xiàng)目的概率P=3故答案為34【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠C＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝∠DAF+∠FDA＝90°，∴∠FAD＝∠CDE，又∵∠C＝∠AFD＝90°，∴△AFD∽△DCE；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4，∠ADC＝∠C＝90°．∵CE＝1，∴DE＝DC∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°＝∠C，∠ADF+∠DAF＝90°．又∵∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF，∴△EDC∽△DAF，∴AFDC∴AF4∴AF＝817即AF的長(zhǎng)度為817【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)可證得∠ADC＝∠C＝90°，利用垂直的定義和余角的性質(zhì)可證得∠FAD＝∠CDE，利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證得結(jié)論.

（2）利用矩形的性質(zhì)可證得DC＝AB＝4，∠ADC＝∠C＝90°，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，利用余角的性質(zhì)可證得∠EDC＝∠DAF，因此可證得△EDC∽△DAF，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出AF的長(zhǎng).19．【答案】（1）解：把x＝0，y＝6；x＝1，y＝0；x＝2，y＝-2代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c得：c=6a+b+c=0解得：a=2b=?8∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝2x2-8x+6；（2）0＜n＜6【解析】【解答】解：（2）∵點(diǎn)M（m，n）是拋物線上一點(diǎn)，

∴2m2-8m+6=n，

∵0＜m＜3，

當(dāng)m=0時(shí)，n=6；

當(dāng)m=2時(shí)，n=8-16+6=-2；

當(dāng)m=3時(shí)，n=18-24+6=0

∴當(dāng)0＜m＜3時(shí)，則n的取值范圍是-2＜n＜6.

故答案為：-2＜n＜6

【分析】（1）將x，y的三組對(duì)應(yīng)值分別代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c的值，可得到二次函數(shù)解析式.

（2）將點(diǎn)M代入函數(shù)解析式，利用m的取值范圍，將m=0，2，3代入函數(shù)解析式，可得到n的取值范圍.20．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；（2）解：如圖，△AOD即為所求．【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得到對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1；然后畫(huà)出△A1B1C1.

（2）利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理畫(huà)出與△ABC相似的△AOD即可.21．【答案】（1）證明：連接AC，如圖，∵四邊形OADC為菱形，∴AC平分∠OAD，即∠EAC＝∠BAC，∴CE=（2）解：連接BE，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵CE=∴OC⊥BE，∴EF＝BF，∴OF為△ABE的中位線，∴OF＝12在Rt△OBF中，BF2＝OB2-OF2＝（252）2-OF2在Rt△CBF中，BF2＝BC2-CF2＝152-（252-OF）2∴（252）2-OF2＝152-（252-OF）解得OF＝72∴AE＝2OF＝7．【解析】【分析】（1）連接AC，利用菱形的性質(zhì)可證得∠EAC＝∠BAC，利用在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，可證得結(jié)論.

（2）連接BE，利用圓周角定理可證得∠AEB=90°，利用垂徑定理可證得EF=BF，由此可證得OF為△ABE的中位線，利用三角形的中位線定理可推出OF＝1222．【答案】（1）解：建立如圖2、3所示的直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別為（0.0.3）、（1，0.4），設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x-1）2+0.4，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0.3＝a（0-1）2+0.4，解得：a＝-0.1，則拋物線的表達(dá)式為：y＝-0.1（x-1）2+0.4；（2）解：令y＝-0.1（x-1）2+0.4＝0，解得：x＝-1（舍去）或3（m），即OE＝3m；（3）解：設(shè)點(diǎn)D（m，0），則點(diǎn)E（3，0），設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝-0.1（x-m）（x-3）＝-0.1x2+（0.3+0.1m）x-0.3m，則c?b24a解得：m＝3?22即OD長(zhǎng)為（3?22【解析】【分析】（1）利用已知條件建立平面直角坐標(biāo)系，可得到點(diǎn)A，M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)解析式.

（2）由y=0，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到OE的長(zhǎng).

（3）設(shè)點(diǎn)D（m，0），則點(diǎn)E（3，0），設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝-0.1x2+（0.3+0.1m）x-0.3m，利用反彈后的最高高度變?yōu)?.2m，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出符合題意的m的值，即可等等OD的長(zhǎng).23．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°∵CD⊥BD于點(diǎn)D，∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD；（2）解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，∴AC＝2