小學數學“租船問題”教學案例分析——基于優(yōu)化思想與實踐能力的培養(yǎng)一、教學背景與問題價值“租船問題”是小學數學“綜合與實踐”領域的典型課例，隸屬于“優(yōu)化問題”范疇。其核心價值在于引導學生在真實生活情境中，通過分析、比較、推理等數學活動，形成“如何以最優(yōu)方式分配資源”的策略性思維，為后續(xù)學習“購物策略”“運輸方案設計”等問題奠定方法論基礎。從能力培養(yǎng)維度看，該內容既需要學生運用乘除法運算解決實際問題，又需滲透“多方案比較—擇優(yōu)”的優(yōu)化思想，是發(fā)展學生應用意識與創(chuàng)新思維的重要載體。二、教學案例呈現（以四年級下冊為例）（一）情境創(chuàng)設：從生活經驗到數學問題教師以“班級春游劃船”為真實背景導入：“我們班32名同學計劃去公園劃船，景區(qū)提供兩種船型：大船限坐6人，租金30元；小船限坐4人，租金24元。怎樣租船才能讓總花費最少？”同時展示船的圖片與價格標簽，讓學生直觀感知問題要素。（二）自主探究：初嘗“試錯”與思路發(fā)散學生獨立嘗試解決時，出現三類典型思路：“只租大船”型：32÷6=5（條）……2（人），認為租5條大船+1條小船，總租金30×5+24×1=174元?！爸蛔庑〈毙停?2÷4=8（條），總租金24×8=192元。“空位忽略”型：直接按“總人數÷大船限坐數”取整，未考慮余數對方案的影響。教師未急于評判，而是引導學生思考：“這些方案都能讓所有人坐上船，但‘最省錢’的方案一定是這樣嗎？有沒有其他可能？”三、教學過程深度分析（一）小組合作：從“單一嘗試”到“系統(tǒng)優(yōu)化”在小組討論中，學生開始質疑原有方案：“5條大船剩2人，租1條小船會空2個座位，能不能調整船型減少空位？”有小組嘗試“4條大船（坐24人）+2條小船（坐8人）”，總人數32，無空位，租金30×4+24×2=168元，比之前的方案更省錢。另一小組則從“人均成本”切入：大船人均30÷6=5元，小船人均24÷4=6元，因此“優(yōu)先租大船，再用小船補空位”更合理。通過計算不同大船數量（5、4、3……）對應的小船需求，整理出如下方案表：大船數量小船數量可坐人數總租金（元）--------------------------------------------51341744232168343430×3+24×4=186253230×2+24×5=180173430+24×7=1980832192通過對比表格，學生發(fā)現“4條大船+2條小船”時，既無多余空位，租金也最低。（二）思維升華：從“租船”到“優(yōu)化策略”教師引導學生提煉規(guī)律：1.先算“人均成本”：比較不同船型的單位座位價格，優(yōu)先選擇“人均更便宜”的船型（如本例中優(yōu)先租大船）。2.再調“空位情況”：若租滿便宜船型后有余數，需結合余數調整船型，避免因“強行租滿”導致總租金增加（如5條大船+1條小船的空位浪費）。3.驗證“所有方案”：通過列表或枚舉，對比所有可能的組合，確保找到“全局最優(yōu)”而非“局部最優(yōu)”。四、教學策略與反思（一）有效策略提煉1.生活情境具象化：將“租船”與學生熟悉的春游活動結合，通過圖片、價格標簽等教具，降低抽象問題的理解門檻。2.錯誤資源利用：將學生的“初錯方案”作為教學資源，引導其自主發(fā)現漏洞（如空位浪費），培養(yǎng)批判性思維。3.數學建模滲透：通過“列表法”“人均成本法”等工具，幫助學生將實際問題轉化為數學模型，體會“優(yōu)化問題”的解決邏輯。（二）教學反思與改進建議1.認知誤區(qū)突破：部分學生易混淆“空位最少”與“租金最低”的關系（如認為“無空位=最省錢”，但實際需結合單價判斷）。后續(xù)可設計“船型單價不同”的變式題（如大船限坐5人租金28元，小船限坐3人租金20元），強化“人均成本優(yōu)先”的意識。2.遷移能力培養(yǎng)：可拓展“租車”“買門票”“包裝禮盒”等同類優(yōu)化問題，引導學生用“租船策略”解決新情境，提升知識遷移能力。3.差異化指導：對學困生可提供“方案填寫模板”，降低列表難度；對學優(yōu)生可挑戰(zhàn)“多船型、多約束”的復雜問題（如增加“大船需配1名救生員，小船需配0.5名救生員”的條件），深化思維層次。五、結語“租船問題”的教學核心，不在于教會學生“計算租金”，而在于通過真實情境的探究