2025年高三數(shù)學(xué)高考區(qū)二模風(fēng)格模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.集合與邏輯用語(yǔ)已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，集合(B={x|x^2-4x-5\leq0})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.((1,5))B.((1,-1))C.((5,+\infty))D.((1,-1)\cup(5,+\infty))2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2})，則下列說(shuō)法正確的是（）A.(f(x))是偶函數(shù)，且在((0,+\infty))上單調(diào)遞減B.(f(x))是奇函數(shù)，且在((0,+\infty))上單調(diào)遞增C.(f(x))的反函數(shù)為(f^{-1}(x)=\ln(x+\sqrt{x^2+1}))D.(f(x))的圖像與直線(y=x)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)3.三角函數(shù)與解三角形我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為：在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)分別為(a)，(b)，斜邊長(zhǎng)為(c)，則(c=\sqrt{a^2+b^2})．現(xiàn)有一銳角三角形(ABC)，其中(AB=5)，(AC=6)，(\angleBAC=60^\circ)，則(BC=)（）A.(\sqrt{31})B.(7)C.(\sqrt{61})D.(8)4.立體幾何在棱長(zhǎng)為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(diǎn)(E)為棱(CC_1)的中點(diǎn)，點(diǎn)(F)為棱(A_1B_1)上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐(F-ADE)的體積的取值范圍是（）A.([\frac{2}{3},\frac{4}{3}])B.([\frac{1}{3},\frac{2}{3}])C.([\frac{4}{3},2])D.([1,\frac{4}{3}])5.概率統(tǒng)計(jì)與貝葉斯定理某社區(qū)醫(yī)院針對(duì)新冠病毒檢測(cè)開展快速抗原檢測(cè)服務(wù)，已知該檢測(cè)方法的靈敏度為95%（即感染新冠病毒者檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率為95%），特異度為90%（即未感染新冠病毒者檢測(cè)結(jié)果為陰性的概率為90%）．若該社區(qū)新冠病毒感染率為0.1%，現(xiàn)有一居民檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則其實(shí)際感染新冠病毒的概率約為（）A.0.95%B.1.5%C.9.5%D.90%6.數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)，則數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式為（）A.(a_n=3^n-2^n)B.(a_n=2^n+3^n)C.(a_n=3^n-2^{n+1})D.(a_n=2^{n-1}+3^n)7.解析幾何已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1)，(F_2)，過(guò)(F_2)的直線與雙曲線(C)的右支交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AF_1|=3|AF_2|)，且(\angleF_1AF_2=120^\circ)，則雙曲線(C)的離心率為（）A.(\frac{\sqrt{13}}{2})B.(\sqrt{13})C.(\frac{\sqrt{7}}{2})D.(\sqrt{7})8.數(shù)學(xué)文化與函數(shù)模型《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”若將該問(wèn)題拓展為：雞兔同籠，上有(m)頭，下有(n)足，且雞兔數(shù)量均不少于1，則(m)與(n)的關(guān)系可能是（）A.(n=2m+1)B.(n=3m-2)C.(n=4m-5)D.(n=5m-10)9.平面向量與復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)(z=(1+i)(2-i))，向量(\vec{a}=(Re(z),Im(z)))，向量(\vec=(1,-2))，則(\vec{a})在(\vec)方向上的投影為（）A.(\frac{\sqrt{5}}{5})B.(-\frac{\sqrt{5}}{5})C.(\sqrt{5})D.(-\sqrt{5})10.創(chuàng)新開放題已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})若關(guān)于(x)的方程(f(x)=kx+1)有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-\infty,-1))B.((-1,0))C.((0,1))D.((1,+\infty))二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．其中第12題、第15題為多空題，第一空2分，第二空3分；其余為單空題）11.二項(xiàng)式定理((x^2-\frac{2}{x})^5)的展開式中，(x^4)的系數(shù)為________．12.數(shù)列與不等式已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3=5)，(S_5=25)，則公差(d=)；若(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，則數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n=)．13.立體幾何與空間向量在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，則異面直線(A_1B)與(AC_1)所成角的余弦值為________．14.概率統(tǒng)計(jì)與回歸分析某公司為研究廣告投入與銷售額的關(guān)系，收集了5組數(shù)據(jù)：|廣告投入(x)（萬(wàn)元）|2|3|4|5|6||-------------------------|---|---|---|---|---||銷售額(y)（萬(wàn)元）|20|30|40|45|55|若銷售額(y)與廣告投入(x)線性相關(guān)，且回歸方程為(\hat{y}=\hatx+\hat{a})，則(\hat{a}=)________．15.數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化問(wèn)題某物流公司用無(wú)人機(jī)配送貨物，無(wú)人機(jī)在距離地面高度為(h)（米）的上空沿水平方向飛行，當(dāng)無(wú)人機(jī)與目標(biāo)位置(P)的水平距離為(d)（米）時(shí)，需要調(diào)整飛行角度以精準(zhǔn)投放貨物．已知貨物投放的軌跡為拋物線，其解析式為(y=-\frac{1}{200}x^2+h)（(x)為水平距離，(y)為高度），若貨物恰好落在目標(biāo)位置(P)，則(d=)________米；若無(wú)人機(jī)飛行高度(h=80)米，則貨物投放的水平距離(d=)________米．16.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)處取得極值，且其圖像與直線(y=-3x)相切，則(a+b=)________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.三角函數(shù)與解三角形（10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(\sinA+\sinB=2\sinC)，且(c=2)．（1）求邊(a+b)的取值范圍；（2）若(\triangleABC)的面積為(\frac{\sqrt{3}}{2})，求角(C)的大小．18.數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法（12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{2a_n}{a_n+2})（(n\in\mathbb{N}^*)）．（1）證明：數(shù)列({\frac{1}{a_n}})是等差數(shù)列，并求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=a_n\cdota_{n+1})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)，并證明：(S_n<1)．19.立體幾何（12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，點(diǎn)(E)為棱(PD)的中點(diǎn)．（1）證明：(AE\parallel)平面(PBC)；（2）求二面角(A-PC-D)的余弦值．20.概率統(tǒng)計(jì)與貝葉斯定理（12分）某工廠生產(chǎn)的電子元件分為“正品”和“次品”，已知正品率為90%．現(xiàn)采用兩種檢測(cè)方法對(duì)元件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)：方法1：準(zhǔn)確率為95%（即正品檢測(cè)為正品的概率為95%，次品檢測(cè)為次品的概率為95%）；方法2：準(zhǔn)確率為90%（即正品檢測(cè)為正品的概率為90%，次品檢測(cè)為次品的概率為90%）．（1）若隨機(jī)抽取一件元件，用方法1檢測(cè)為正品，求該元件實(shí)際為正品的概率；（2）若對(duì)一件元件先用方法1檢測(cè)，再用方法2檢測(cè)，兩次檢測(cè)結(jié)果均為正品，求該元件實(shí)際為正品的概率．21.解析幾何（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))．（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓(C)的右焦點(diǎn)(F)作直線(l)交橢圓于(A)，(B)兩點(diǎn)，若線段(AB)的垂直平分線交(x)軸于點(diǎn)(M)，求(\frac{|AB|}{|MF|})的取值范圍．22.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-