2025年高三數(shù)學(xué)高考三角函數(shù)與解三角形專題模擬試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4)，則sinα+cosα的值為（）A.-1/5B.1/5C.-7/5D.7/5函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π，1B.2π，1C.π，2D.2π，2若tanθ=2，則sin2θ的值為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosC的值為（）A.0B.1/2C.1/3D.1/4函數(shù)f(x)=cosx-sinx的最大值為（）A.1B.√2C.2D.√3已知sinα=1/3，α∈(π/2,π)，則cosα的值為（）A.-2√2/3B.2√2/3C.-√2/3D.√2/3在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，c=3，則a的值為（）A.√7B.√19C.√13D.√10函數(shù)f(x)=sinxcosx的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π若cos(π/2-α)=3/5，則sinα的值為（）A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/5在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，則cosB的值為（）A.11/16B.13/16C.15/16D.17/16函數(shù)f(x)=2sin(2x-π/6)在區(qū)間[0,π/2]上的最小值為（）A.-1B.-2C.1D.2已知tanα=1/2，tanβ=1/3，且α，β均為銳角，則α+β的值為（）A.π/4B.π/3C.π/2D.3π/4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）函數(shù)f(x)=sin(3x+π/4)的單調(diào)遞增區(qū)間為________。在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，則△ABC的面積為________。已知sinα+cosα=1/5，α∈(0,π)，則sinα-cosα的值為________。若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1/2)和(π/3,0)，則ω的值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=sinx+√3cosx。（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，C=60°。（1）求c的值；（2）求sinA的值。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sinxcosx。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)。20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA=2sinBcosC，且a=2，b=√3。（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,√3/2)，且相鄰兩條對稱軸之間的距離為π/2。（1）求ω和φ的值；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間。22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=4/5，b=5，c=3。（1）求a的值；（2）求sinB的值；（3）求△ABC的外接圓半徑R。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。選做其中一題，若兩題都做，按第一題計(jì)分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，C=120°，求c的值及△ABC的面積。已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈[0,π]，求f(x)的最大值和最小值，并求出對應(yīng)的x的值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）（注：完整答案及解析可參考高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)資料）一、選擇題A2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.B9.B10.A11.A12.A二、填空題[-π/12+kπ/3,π/12+kπ/3](k∈Z)14.6√615.7/516.2三、解答題17.（1）f(x)=2sin(x+π/3)，最小正周期T=2π，最大值為2；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為[-5π/6+2kπ,π/6+2kπ](k∈Z)。18.（1）a=√7；（2）sinA=3√21/14。19.（1）T=π；（2）零點(diǎn)為x=π/8，5π/8。20.（1）等腰三角形；（2）面積為√3。21.（1）ω=2，φ=π/3；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為[π/12,7π/12]。22.（1）a=3；（2）sinB=√21/6；（3）R=5√21/14。四、附加題c=√19，面積為3√3/2。最大值√2（x=π/4），最小值-1（x=π）。命題說明本試卷共22道必答題（12選擇+4填空+6解答）和2道附加題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘。試題覆蓋三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、恒等變換、圖像與性質(zhì)，以及解三角形的正弦定理、余弦