2025年高三數(shù)學(xué)高考社會熱點結(jié)合模擬試題一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）科技突破與函數(shù)應(yīng)用2025年1月，我國"人造太陽"全超導(dǎo)托卡馬克裝置創(chuàng)造1億攝氏度1000秒"高質(zhì)量燃燒"紀錄。假設(shè)核聚變反應(yīng)中，等離子體溫度(T)（單位：億攝氏度）與時間(t)（單位：秒）的關(guān)系滿足函數(shù)(T(t)=1.2\sin\left(\frac{\pi}{500}t\right)+0.8)，則該函數(shù)在區(qū)間([0,1000])上的最大值與最小值之差為（）A.0.4B.0.8C.1.6D.2.0綠色能源與統(tǒng)計分析云南省2025年綠色能源裝機占比超九成，其中風(fēng)電、光伏、水電裝機容量的比例為3:4:5。若全省總裝機容量為1.2億千瓦，則光伏裝機容量為（）A.0.3億千瓦B.0.4億千瓦C.0.5億千瓦D.0.6億千瓦人工智能與概率模型某AI企業(yè)研發(fā)的圖像識別系統(tǒng)對"安全"類圖像的識別準(zhǔn)確率為98%，對"危險"類圖像的識別準(zhǔn)確率為95%。已知測試集中"安全"與"危險"圖像的比例為9:1，則系統(tǒng)識別為"危險"的圖像中，實際為"危險"的概率約為（）A.0.32B.0.48C.0.65D.0.89經(jīng)濟政策與數(shù)列應(yīng)用2025年國家安排超長期特別國債支持消費品以舊換新，假設(shè)某類家電以舊換新補貼額每年遞減20%，2025年補貼為1000元，則2028年補貼額約為（）A.512元B.640元C.800元D.900元防災(zāi)減災(zāi)與立體幾何云南省在防災(zāi)減災(zāi)中使用的應(yīng)急救援帳篷為正四棱錐結(jié)構(gòu)，底面邊長4米，側(cè)棱長3米，則該帳篷的側(cè)面積為（）A.(8\sqrt{5},\text{m}^2)B.(12\sqrt{5},\text{m}^2)C.(16\sqrt{5},\text{m}^2)D.(20\sqrt{5},\text{m}^2)職業(yè)教育與線性規(guī)劃某職業(yè)院校開設(shè)"智能制造"與"新能源汽車"兩個專業(yè)，分別招收x、y名學(xué)生。若每個專業(yè)的人均培養(yǎng)成本為3萬元和4萬元，學(xué)?？傤A(yù)算不超過240萬元，且"智能制造"專業(yè)招生人數(shù)不少于"新能源汽車"專業(yè)的1.5倍，則招生總?cè)藬?shù)的最大值為（）A.60B.64C.68D.72國慶消費與函數(shù)建模2025年國慶假期全社會跨區(qū)域人員流動量超3.36億人次，假設(shè)假期前3天的流動量滿足函數(shù)(f(x)=0.6x^2-2.4x+3)（x為天數(shù)，(x\in{1,2,3})），則第2天與第3天的流動量之差為（）A.0.6億人次B.1.2億人次C.1.8億人次D.2.4億人次深海探測與解析幾何"蛟龍"號載人潛水器在北極冰區(qū)深潛時，其下潛軌跡近似為拋物線(y=-\frac{1}{200}x^2+bx+c)。若當(dāng)(x=200)米時達到最大下潛深度1000米，則常數(shù)c的值為（）A.800B.900C.1000D.1200數(shù)字中國與程序框圖某數(shù)字化文化遺產(chǎn)平臺采用如圖所示的程序框圖統(tǒng)計文物訪問量，若輸入的初始值(N=100)，則輸出的(S)值為（）（注：程序框圖功能為計算(S=N+\frac{N}{2}+\frac{N}{4}+\cdots+\frac{N}{2^k})，直到(\frac{N}{2^k}<1)停止）A.199B.200C.250D.300綠色貿(mào)易與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用某企業(yè)出口的新能源汽車海外銷量(Q)（單位：萬輛）與單價(p)（單位：萬元）的關(guān)系為(Q(p)=20-0.5p)，則當(dāng)單價為多少時，銷售額(R=p\cdotQ(p))取得最大值（）A.15萬元B.20萬元C.25萬元D.30萬元人口普查與數(shù)據(jù)分析2025年全國1%人口抽樣調(diào)查顯示，某地區(qū)常住人口中0-14歲、15-64歲、65歲及以上人口的比例為18:66:16，若樣本容量為5000人，則65歲及以上人口的樣本數(shù)量為（）A.800B.1000C.1200D.1500航天科技與立體幾何神舟二十號空間站的太陽能帆板展開后近似為矩形，已知帆板周長為28米，面積為48平方米，則該矩形的對角線長為（）A.5米B.10米C.13米D.17米二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）算力經(jīng)濟與指數(shù)函數(shù)我國算力規(guī)模2025年躍居全球第二，若年增長率保持15%，2025年算力規(guī)模為(A)，則2030年算力規(guī)?？杀硎緸?A\cdot(1.15)^5)，已知((1.15)^5\approx2.011)，則2030年規(guī)模約為2025年的______倍（保留一位小數(shù)）。充電設(shè)施與數(shù)列求和電動汽車充電設(shè)施"三年倍增"計劃中，2025年充電樁數(shù)量為100萬臺，2026年、2027年的年增長率均為x，若2027年目標(biāo)為225萬臺，則x的值為______。碳中和與三角函數(shù)某城市碳排放量(C(t))（單位：萬噸）隨季節(jié)變化近似滿足(C(t)=50\cos\left(\frac{\pi}{6}t\right)+150)，其中t為月份（(t=1)對應(yīng)1月），則一年中碳排放量最低的月份是______。職業(yè)教育與排列組合某職業(yè)院校與企業(yè)合作開設(shè)"訂單式"培養(yǎng)課程，從5門技術(shù)課和3門管理課中任選3門，要求技術(shù)課至少2門，則不同的選法有______種。三、解答題（共6小題，共70分）（10分）科技自立自強與函數(shù)綜合2025年二十屆四中全會提出"加快高水平科技自立自強"，某科研團隊研發(fā)的新型材料的強度(y)（單位：GPa）與溫度(x)（單位：℃）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表：溫度(x)20406080100強度(y)1.21.51.82.02.3（1）求(y)關(guān)于(x)的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})（精確到0.001）；（2）利用回歸方程預(yù)測當(dāng)溫度為120℃時的材料強度。（參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})）（12分）綠色能源與數(shù)列應(yīng)用云南省綠色能源裝機容量2025年達1.2億千瓦，計劃2030年實現(xiàn)翻番。假設(shè)2025-2030年每年裝機容量的增長率相同，且為x。（1）求年增長率x（精確到0.1%）；（2）若2025年風(fēng)電、光伏、水電裝機比例為3:4:5，且風(fēng)電裝機年增長率為10%，光伏為15%，水電為5%，求2030年三類能源的裝機容量。（12分）人工智能與概率統(tǒng)計某生成式AI模型的用戶規(guī)模2025年達5.15億人，普及率36.5%。為研究用戶使用習(xí)慣，隨機抽取1000名用戶調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：使用頻率學(xué)生職場人士其他每日使用20030050每周使用15020050偶爾使用503020（1）估計"職場人士"中"每日使用"AI的概率；（2）能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為"使用頻率"與"用戶群體"獨立？（參考公式：(\chi^2=\sum\frac{(ad-bc)^2n}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，臨界值(\chi^2_{0.01}=6.635)）（12分）防災(zāi)減災(zāi)與立體幾何某應(yīng)急救援帳篷的頂部為正四棱錐(P-ABCD)，底面邊長4米，側(cè)棱長5米，底面中心為O，PO為高。（1）求正四棱錐的體積；（2）若在側(cè)面三角形PAB內(nèi)安裝照明設(shè)備，求側(cè)面三角形PAB的面積及PO與側(cè)面PAB所成角的正弦值。（12分）數(shù)字經(jīng)濟與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用2025年"人工智能+"行動推動制造業(yè)升級，某智能工廠的生產(chǎn)成本(C(x))（單位：萬元）與產(chǎn)量(x)（單位：千件）的關(guān)系為(C(x)=0.1x^3-2x^2+20x+50)，銷售收入(R(x)=-0.5x^2+40x)。（1）求利潤函數(shù)(L(x)=R(x)-C(x))的解析式；（2）當(dāng)產(chǎn)量x為何值時，利潤(L(x))取得最大值？并求出最大利潤。（12分）航天探索與解析幾何神舟二十號空間站的運行軌道近似為橢圓(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)），近地點距離地球表面200公里，遠地點距離地球表面400公里，地球半徑取6400公里。（1）求橢圓的長半軸a和短半軸b（離心率(e=\frac{c}{a})，且近地點距離(=a-c-R)，遠地點距離(=a+c-R)，其中R為地球半徑）；（2）若空間站某時刻的坐標(biāo)為((a,0))，求該點處的切線方程。四、附加題（共2小題，每小題10分，共20分）（10分）綠色貿(mào)易與數(shù)列綜合某企業(yè)在海外建設(shè)的風(fēng)電基地2025年投資142億元，計劃未來10年每年追加投資，且投資額構(gòu)成等差數(shù)列，若第10年投資額為200億元，求10年總投資額。（10分）文化遺產(chǎn)與數(shù)學(xué)建模某數(shù)字化文物平臺的訪問量(y)（單位：萬人次）與推廣費用(x)（單位：萬元）的關(guān)系滿足(y=10\sqrt{x}+20)，則當(dāng)推廣費用為多少時，訪問量的增長率(\frac{dy}{dx})最大？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略詳細解析，實際考試中需提供分步得分說明）1-12：CBCAABCAABAB13-16：2.0；50%；6月；4517.（1）(\hat{y}=0.012x+0.96)；（2）2.4萬GPa18.（1）14.9%；（2）風(fēng)電1.08億千瓦，光伏1.62億千瓦，水電1.33億千瓦19.（1）0.5；（2）拒絕原假設(shè)，認為不獨立20.（1）(\frac{32\sqrt{21}}{3},\text{m}^3)；（2）面積(4\sqrt{21},\text{m}^2)，正弦值(\frac{\sqrt{42}}{7})21.（1）(L(x)=-0.1x^3+1.5x^2+20x-50)；（2）x=10千件，利潤150萬元22.（1）a=6700公里，b=6699.7公里；（2）(x=6700)23.1710億元24.x=25萬元命題說明熱點覆蓋：試題融入科技突破（核聚變、航天）、綠色能源（云南裝機