2025年高三數(shù)學(xué)高考探究性學(xué)習(xí)導(dǎo)向版模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）函數(shù)與現(xiàn)實(shí)情境某外賣平臺(tái)騎手在配送過程中，其行駛路程(s)（單位：km）與時(shí)間(t)（單位：h）的關(guān)系滿足(s(t)=t^3-3t^2+6t+2)。若騎手在(t=a)時(shí)的瞬時(shí)速度為6km/h，則(a)的值為（）A.1B.2C.3D.4立體幾何與空間向量在棱長(zhǎng)為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(diǎn)(P)為棱(CC_1)的中點(diǎn)，平面(\alpha)過點(diǎn)(A)、(P)、(B_1)，則直線(D_1B)與平面(\alpha)所成角的正弦值為（）A.(\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\frac{\sqrt{6}}{3})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(\frac{2\sqrt{5}}{5})概率統(tǒng)計(jì)與貝葉斯定理某醫(yī)院使用新型試劑盒檢測(cè)新冠病毒，已知感染患者的檢測(cè)陽性率為98%，未感染患者的檢測(cè)陰性率為95%。若該地區(qū)的感染率為0.1%，則檢測(cè)結(jié)果為陽性的患者中實(shí)際感染的概率約為（）A.1.8%B.2.5%C.3.2%D.4.1%數(shù)學(xué)文化與中國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中“粟米之法”記載：“粟率五十，糲米三十?！币鉃?0單位粟可換30單位糲米。若某農(nóng)戶用(x)單位粟米和(y)單位糙米（粟米→糲米→糙米的兌換比例為5:3:2）兌換成糧食總量為100單位的糲米和糙米，則(x)與(y)的函數(shù)關(guān)系為（）A.(3x+5y=1500)B.(5x+3y=1500)C.(2x+5y=1000)D.(5x+2y=1000)函數(shù)與反函數(shù)已知函數(shù)(f(x)=e^x-e^{-x}+2)（(x\geq0)），其反函數(shù)為(f^{-1}(x))，則(f^{-1}(4))的值為（）A.(\ln(1+\sqrt{2}))B.(\ln(2+\sqrt{3}))C.(\ln(3+\sqrt{5}))D.(\ln(4+\sqrt{17}))圓錐曲線與優(yōu)化問題拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線與(C)交于(A)、(B)兩點(diǎn)，(M)為(AB)的中點(diǎn)，(N)為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)。若(\triangleMNF)為等邊三角形，則直線(AB)的斜率為（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2)C.(\pm2\sqrt{2})D.(\pm2\sqrt{3})數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法定義“階梯數(shù)列”：(a_1=1)，(a_{n+1}=a_n+2k)（當(dāng)(n=k^2)時(shí)，(k\in\mathbb{N}^*)），否則(a_{n+1}=a_n+1)。則(a_{2025})的值為（）A.65B.67C.69D.71空間幾何與動(dòng)態(tài)問題在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(\angleBAC=90^\circ)，(AB=AC=AA_1=2)，點(diǎn)(P)在側(cè)面(BCC_1B_1)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且(AP\perpA_1C)，則點(diǎn)(P)的軌跡長(zhǎng)度為（）A.(\sqrt{2})B.(2)C.(2\sqrt{2})D.(4)數(shù)據(jù)分析與回歸模型某公司2020-2024年的年利潤(rùn)(y)（單位：百萬元）與年份代碼(x)（2020年為(x=1)）的線性回歸方程為(\hat{y}=1.2x+0.8)，若2025年的實(shí)際利潤(rùn)為7.5百萬元，則殘差為（）A.-0.3B.-0.1C.0.2D.0.4開放探究與多路徑選擇若存在非零實(shí)數(shù)(a)、(b)，使得函數(shù)(f(x)=ax^2+bx+c)對(duì)任意(x\in\mathbb{R})滿足(f(x)=f(2-x))，則以下結(jié)論中不正確的是（）A.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于直線(x=1)對(duì)稱B.若(a>0)，則(f(1-\sqrt{2})<f(1+\sqrt{3}))C.存在(c)使得(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)且均為正數(shù)D.對(duì)任意(m)，方程(f(x)=m)必有兩個(gè)不等實(shí)根二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）多空題·函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)在(x=-1)處取得極值，且在點(diǎn)((1,f(1)))處的切線方程為(y=3x+1)，則(a=)，(b=)。數(shù)學(xué)建模·優(yōu)化問題某物流公司用無人機(jī)配送貨物，無人機(jī)在距離地面高度(h)（單位：m）處飛行時(shí)，其水平能見范圍為(\sqrt{h^2+100})（單位：m）。若要覆蓋一個(gè)長(zhǎng)為200m的矩形區(qū)域，則無人機(jī)的最小飛行高度為______m。數(shù)列與不等式已知等比數(shù)列({a_n})的公比(q>1)，前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_2+a_4=20)，(a_3=8)，則(\frac{S_n+2}{a_n})的最小值為______。立體幾何·體積計(jì)算在棱長(zhǎng)為3的正方體中，挖去一個(gè)以體對(duì)角線中點(diǎn)為球心、半徑為1的球，則剩余幾何體的體積為______（結(jié)果保留(\pi)）。概率與期望某游戲中，玩家每次抽卡有10%的概率獲得SSR卡，50%的概率獲得SR卡，40%的概率獲得R卡。若每獲得1張SSR卡得5分，SR卡得2分，R卡得1分，則單次抽卡的期望得分為______；若玩家連續(xù)抽卡10次，至少獲得1張SSR卡的概率為______（用指數(shù)形式表示）。創(chuàng)新題型·定義新運(yùn)算定義“雙曲余弦函數(shù)”(\coshx=\frac{e^x+e^{-x}}{2})，類比三角函數(shù)性質(zhì)，(\cosh^2x-\sinh^2x=1)（其中(\sinhx=\frac{e^x-e^{-x}}{2})），則(\cosh2x=)（用(\coshx)表示）；若(\coshx+\sinhx=e^x)，則(\log_2(\cosh3+\sinh3)=)。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）函數(shù)與數(shù)學(xué)建模某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其成本(C)（單位：元）與日產(chǎn)量(x)（單位：個(gè)，(x\in\mathbb{N}^*)）的關(guān)系為(C(x)=2x^2-40x+500)，且每個(gè)零件的售價(jià)(p)（單位：元）與產(chǎn)量的關(guān)系為(p(x)=100-0.5x)（(x\leq120)）。（1）求日利潤(rùn)(L(x))的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。18.（12分）數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{2a_n}{a_n+2})。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=a_n\cdota_{n+1})，數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和為(T_n)，證明：(T_n<1)；（3）若對(duì)任意(n\geq2)，不等式(a_n<\lambda<T_n+\frac{1}{2})恒成立，求實(shí)數(shù)(\lambda)的取值范圍。19.（12分）立體幾何與空間向量如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為菱形，(\angleABC=60^\circ)，(PA\perp)底面(ABCD)，(AB=2)，(PA=3)，(E)為(PC)的中點(diǎn)。（1）證明：(BE\parallel)平面(PAD)；（2）求二面角(B-PC-D)的余弦值；（3）在線段(PD)上是否存在點(diǎn)(F)，使得(CF\perp)平面(PAB)？若存在，求出(\frac{PF}{PD})的值；若不存在，說明理由。20.（12分）圓錐曲線與綜合應(yīng)用已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，右焦點(diǎn)為(F)，過(F)的直線(l)交橢圓于(A)、(B)兩點(diǎn)，當(dāng)(l)垂直于(x)軸時(shí)，(|AB|=1)。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l)的斜率為(k)，若以(AB)為直徑的圓過原點(diǎn)，求(k)的值；（3）在(x)軸上是否存在定點(diǎn)(M)，使得(\angleAMF=\angleBMF)？若存在，求出點(diǎn)(M)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。21.（12分）概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析為研究某地區(qū)居民的日均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)與肥胖率的關(guān)系，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了1000名居民，得到如下數(shù)據(jù)：日均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不足30分鐘30-60分鐘超過60分鐘總計(jì)肥胖人肥胖人數(shù)250300150700總計(jì)4004002001000（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“日均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)與肥胖率有關(guān)”（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，臨界值(K^2_{0.001}=10.828)）；（2）以樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)，在“日均運(yùn)動(dòng)不足30分鐘”的人群中隨機(jī)抽取3人，記其中肥胖人數(shù)為(X)，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該機(jī)構(gòu)用線性回歸模型擬合日均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(t)（單位：分鐘）與體重指數(shù)(BMI)的關(guān)系，得到回歸方程(\hat{y}=-0.05t+25)。若某人體重指數(shù)為22，估計(jì)其日均運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）；若該模型的決定系數(shù)(R^2=0.64)，解釋其實(shí)際意義。22.（12分）開放探究題·綜合創(chuàng)新已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對(duì)任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求(a)的值；（3）（開放探究）設(shè)(g(x)=f(x)-x^2)，在（2）的條件下，是否存在正實(shí)數(shù)(m)，使得對(duì)任意(x_1,x_2\in(0,m))（(x_1<x_2)），都有(\frac{g(x_2)