2025年高三數(shù)學(xué)高考統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例模擬試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）某學(xué)校為了解高三學(xué)生的視力情況，從全校1200名高三學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行視力檢測。在這項(xiàng)調(diào)查中，樣本是指（）A.1200名高三學(xué)生的視力情況B.被抽取的100名學(xué)生的視力情況C.100名學(xué)生D.1200名學(xué)生某地區(qū)2024年高考數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N(90,102)，現(xiàn)有10000名考生，則數(shù)學(xué)成績?cè)赱80,100]內(nèi)的考生人數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827）A.3413B.6826C.9544D.9974為研究某新型水稻品種的產(chǎn)量穩(wěn)定性，隨機(jī)抽取10塊試驗(yàn)田的畝產(chǎn)量（單位：kg）數(shù)據(jù)如下：1020,1050,1030,1040,1060,1010,1030,1050,1040,1030。則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.180B.182C.184D.186某中學(xué)為了解學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，采用系統(tǒng)抽樣的方法從高一1000名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查?，F(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~1000，按編號(hào)順序平均分成50組（1~20號(hào)，21~40號(hào)，…，981~1000號(hào)），若第3組抽出的號(hào)碼為23，則第8組抽出的號(hào)碼為（）A.63B.83C.103D.123在一項(xiàng)獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得到2×2列聯(lián)表如下：類別A類別B合計(jì)組1102030組2204060合計(jì)306090則K2的觀測值為（）A.0B.0.5C.1D.2某商場為了促銷，統(tǒng)計(jì)了過去5個(gè)月某商品的月銷量y（單位：件）與促銷費(fèi)用x（單位：萬元）的關(guān)系，得到回歸直線方程為?=120x+80。若下個(gè)月計(jì)劃投入促銷費(fèi)用5萬元，則預(yù)測月銷量為（）A.680件B.700件C.720件D.740件從某班50名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，測量他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)如下：165,170,175,180,185。則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A.175B.177.5C.180D.182.5已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=2.1，則p=（）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(50,4)，現(xiàn)從一批零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，測量其尺寸，下列說法正確的是（）A.這10個(gè)零件的尺寸的平均值一定是50B.這10個(gè)零件的尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差一定是2C.這10個(gè)零件中，尺寸在(48,52)內(nèi)的個(gè)數(shù)一定是68D.這10個(gè)零件中，尺寸小于50的個(gè)數(shù)一定是5為了比較甲、乙兩種水稻品種的產(chǎn)量，分別在5塊試驗(yàn)田上種植，得到畝產(chǎn)量（單位：kg）如下：甲：880,890,900,910,920乙：890,900,910,920,930則下列說法正確的是（）A.甲的平均產(chǎn)量高于乙B.甲的方差大于乙的方差C.甲的中位數(shù)等于乙的中位數(shù)D.甲的極差小于乙的極差某學(xué)校為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A.30B.40C.50D.60已知隨機(jī)變量X的分布列為：X012P0.20.50.3則D(X)=（）A.0.44B.0.56C.0.64D.0.76二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某中學(xué)高一學(xué)生共有800人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知從男生中抽取了26人，則該校高一女生人數(shù)為________。已知一組數(shù)據(jù)x?,x?,...,x?的平均數(shù)為5，方差為2，則數(shù)據(jù)2x?+1,2x?+1,...,2x?+1的平均數(shù)為________，方差為________。（第一空2分，第二空3分）某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，記命中目標(biāo)的次數(shù)為X，則P(X=2)=________。為了研究某變量x與y之間的關(guān)系，收集了6組數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖顯示兩者具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且計(jì)算得x?=5，?=10，Σ(x?-x?)(y?-?)=20，Σ(x?-x?)2=10，則回歸直線方程為?=x+。（第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：（注：頻率分布直方圖中，組距為1，從左到右各小矩形的高度分別為0.05,0.15,0.25,0.30,0.15,0.10）（1）求這100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)。（12分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，為了比較兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從A、B產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測量其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下數(shù)據(jù)：A產(chǎn)品：95,98,100,102,105,105,108,110,112,115B產(chǎn)品：90,95,100,105,105,110,115,120,125,130（1）分別計(jì)算A、B兩種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，從穩(wěn)定性角度分析哪種產(chǎn)品質(zhì)量更好。（12分）某地區(qū)為了了解居民的月收入情況，隨機(jī)抽取了100戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：月收入（元）[1000,2000)[2000,3000)[3000,4000)[4000,5000)[5000,6000]頻數(shù)1020302515（1）求這100戶居民月收入的中位數(shù)；（2）若該地區(qū)有10萬戶居民，估計(jì)月收入在[3000,5000)元的居民戶數(shù)。（12分）某研究機(jī)構(gòu)為了研究某種疫苗的效果，隨機(jī)選取了1000名志愿者進(jìn)行試驗(yàn)，其中500人接種疫苗，500人未接種疫苗，經(jīng)過一段時(shí)間后，統(tǒng)計(jì)得接種疫苗的志愿者中有480人未感染病毒，未接種疫苗的志愿者中有400人未感染病毒。（1）完成下面的2×2列聯(lián)表：未感染病毒感染病毒合計(jì)接種疫苗未接種疫苗合計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“感染病毒與是否接種疫苗有關(guān)”。（參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d）（參考數(shù)據(jù)：P(K2≥10.828)=0.001）（12分）某商場為了預(yù)測某商品的月銷量y（單位：件）與月均氣溫x（單位：℃）的關(guān)系，收集了過去6個(gè)月的數(shù)據(jù)，如下表：月均氣溫x/℃101520253035月銷量y/件200180160140120100（1）畫出散點(diǎn)圖（不需要作答）；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若下個(gè)月的月均氣溫預(yù)計(jì)為22℃，預(yù)測該商品的月銷量。（12分）已知隨機(jī)變量X的分布列為：X-2-1012Pa0.20.3b0.1（1）求a,b的值；（2）求E(X)和D(X)；（3）若Y=2X+1，求E(Y)和D(Y)。四、附加題（本大題共1小題，共10分。不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品