2025年高三數(shù)學高考五月保溫模擬試題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合與邏輯用語已知集合(A={x|\log_2(x-1)\leq1})，集合(B={x|x^2-4x+3<0})，則(A\capB=)（）A.((1,2])B.((2,3))C.([2,3))D.((1,3))2.函數(shù)與導數(shù)函數(shù)(f(x)=x\cdote^{-x})的單調遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,1))B.((1,+\infty))C.((-\infty,0))D.((0,+\infty))3.三角函數(shù)與解三角形在(\triangleABC)中，(AB=3)，(AC=4)，(\angleBAC=60^\circ)，則(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=)（）A.(-3)B.(3)C.(-6)D.(6)4.概率統(tǒng)計某外賣平臺騎手在一條東西走向的街道送餐，從出發(fā)點開始，向東記為正方向，騎行記錄如下（單位：km）：(+3,-2,+5,-1,+2,-4)．若每千米耗電(0.1)度，則該騎手完成送餐全程的耗電量為（）A.(1.7)度B.(1.5)度C.(1.3)度D.(1.1)度5.立體幾何已知正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱長為2，點(E)為棱(CC_1)的中點，則三棱錐(E-ABD)的體積為（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{8}{3})C.(2)D.(\frac{16}{3})6.復數(shù)已知復數(shù)(z=\frac{2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(z)的共軛復數(shù)(\overline{z})在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.數(shù)列與數(shù)學文化《九章算術》中有“衰分”問題：今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？（“衰分”即按比例分配）則乙應出關稅（）A.(32)錢B.(34)錢C.(36)錢D.(38)錢8.圓錐曲線已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標準方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)9.概率與統(tǒng)計某學校為了解學生課后作業(yè)完成時間，隨機抽取100名學生進行調查，得到如下頻率分布直方圖：（注：直方圖分組為([0,30),[30,60),[60,90),[90,120),[120,150])，對應頻率分別為0.1,0.3,0.4,0.15,0.05）則這100名學生作業(yè)完成時間的中位數(shù)為（）A.(60)分鐘B.(75)分鐘C.(90)分鐘D.(105)分鐘10.函數(shù)與導數(shù)綜合已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)處取得極值，且其圖像在點((2,f(2)))處的切線斜率為(3)，則(a+b=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.多空題（雙空）已知向量(\overrightarrow{a}=(1,2))，(\overrightarrow=(m,-1))，若(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow)，則(m=)；若(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow)，則(m=)．12.數(shù)列已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_3=5)，(S_5=25)，則(a_7=)______．13.三角函數(shù)函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期為______，圖像的對稱中心坐標為______．14.立體幾何在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=1)，(\angleBAC=90^\circ)，側棱長為2，則異面直線(A_1B)與(AC_1)所成角的余弦值為______．15.概率統(tǒng)計某射手射擊一次命中目標的概率為(0.8)，連續(xù)射擊3次，恰有2次命中的概率為______．16.數(shù)學建模某工廠生產某種產品，固定成本為2000元，每生產一件產品成本增加10元，已知總收益(R)（單位：元）與年產量(x)（單位：件）的關系為(R(x)=\begin{cases}40x-\frac{1}{2}x^2,&0\leqx\leq400\80000,&x>400\end{cases})，則總利潤最大時的年產量為______件．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）數(shù)列與不等式已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，(a_1=1)，且(S_3=7)．（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若(b_n=\log_2a_n+1)，求數(shù)列({\frac{1}{b_nb_{n+1}}})的前(n)項和(T_n)，并證明(T_n<1)．18.（12分）立體幾何如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(AB=2)，(AD=3)，(PA=4)，點(M)為棱(PD)的中點．（1）證明：(PB\parallel)平面(ACM)；（2）求平面(ACM)與平面(PCD)所成銳二面角的余弦值．19.（12分）概率統(tǒng)計與數(shù)學建模為響應“低碳生活”號召，某社區(qū)統(tǒng)計了200戶家庭的月均用電量（單位：度），得到如下頻數(shù)分布表：月均用電量[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]頻數(shù)40806020（1）求這200戶家庭月均用電量的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點值代表）；（2）若以樣本估計總體，從該社區(qū)隨機抽取3戶家庭，記月均用電量在([300,500])的家庭數(shù)為(X)，求(X)的分布列和數(shù)學期望．20.（12分）解析幾何已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))．（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）過點(P(2,0))的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，若(\overrightarrow{PA}=2\overrightarrow{PB})，求直線(l)的方程．21.（12分）函數(shù)與導數(shù)已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）．（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在((1,+\infty))上單調遞減，求(a)的取值范圍．22.（12分）開放探究題某物流公司計劃用無人機配送貨物，無人機在距離地面高度為(h)（單位：米）的直線飛行路徑上，需將貨物投放到地面目標點(P)．已知無人機飛行速度為(v)（單位：米/秒），貨物脫離無人機后做平拋運動（忽略空氣阻力，重力加速度(g=10)米/秒2）．（1）若無人機在目標點正上方投放貨物，求貨物落地時間(t)與高度(h)的函數(shù)關系；（2）若無人機在距離目標點水平距離(x)（單位：米）處投放貨物，為使貨物準確命中目標點，需滿足(x=vt)（(