第=page1010頁，共=sectionpages1010頁2025-2026學(xué)年廣西河池市校聯(lián)體高二上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知空間向量a=(1,-1,y)與b=(2,x,4)共線，則y-2x=(

)A.-6 B.6 C.-4 D.42.已知直線l1：2x-y+1=0與l2：4x-2y-3=0，則l1與l2A.1 B.5 C.2 D.3.下列說法中正確的是(

)A.任何向量都可以作為基向量

B.若a是直線l的方向向量，則λa(λ∈R)也是直線l的方向向量

C.在空間直角坐標(biāo)系中，k=(2,0,0)是坐標(biāo)平面xOz的一個(gè)法向量

D.若直線l⊥平面α，則直線l4.若直線l1:mx+y+5=0的傾斜角是直線l2:A.43 B.-34 C.-5.如圖，已知四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且EC=2PE，若AB=a,A.-23a+13b+236.圓a2x2+(a+2)y2A.(x+2)2+(y+4)2=25 B.(x-27.已知a>0，b>0，兩直線l1：ax-2y+3=0，l2：x+(2-b)y-4=0，若l1⊥l2A.3 B.2 C.94 D.8.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6，點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面A.22π

B.32

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(1,0,-2),b=(3,-2,1)，則下列結(jié)論正確的是A.a+2b=(7,-4,0) B.a?b=110.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2A.x2+y2的最大值是3+1 B.y+1x+1的最大值是2+6

11.如圖1，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如圖2所示，在四棱錐D-ABCM中，下列選項(xiàng)正確的是(

)A.AD⊥BM

B.AD和BC所成角為30°

C.點(diǎn)C到直線MD的距離為32

D.若點(diǎn)E為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，且E-AM-D的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓C1：x2+y2=4與圓C213.已知向量a=(1,x,2)，b=(0,1,2)，c=(1,0,0)，若a，b，c共面，則x等于

14.若直線y=kx+k與曲線y=x2-x有4個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,4)，B(3,0)，C(0,-1)．

(1)求邊AB上的中線所在直線的一般式方程；

(2)求邊BC上的高所在直線的斜截式方程．16.(本小題15分)

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是2，且它們彼此的夾角都是60°，M為AC與BD的交點(diǎn).若AB=a,AD17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，P-ABCD的體積為23，AB⊥PD,PA⊥AD,PD=2ED．

(1)證明：直線PB/?/平面ACE；

(2)求直線PC18.(本小題17分)

已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切，過點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)|MN|=219時(shí)，求直線l的方程；

(2)求證：19.(本小題17分)

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為等腰梯形，AD//BC，BC=2AD=4,∠BCD=π4．

(1)證明：A1B1⊥CD1；

(2)若直線AB與平面B1CD1

參考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】16

13.【答案】1

14.【答案】0<15.(1)設(shè)邊AB的中點(diǎn)為D，

因?yàn)锳(1,4)，B(3,0)，所以D(2,2)，

所以kCD=32，所以lCD：y+1=32x，

所以邊AB上的中線所在直線的一般式方程為3x-2y-2=0；

(2)因?yàn)锽(3,0)，C(0,-1)，所以kBC=13，

所以邊BC上的高的斜率解：(1)平行六面體ABCD-A1B1C1D1所有棱長(zhǎng)均為2，a,b,c的模均為2，夾角均為60°，

M為AC與BD的中點(diǎn)，

∴DD1=AA1=c，DM=12DB=12(AB(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB⊥AD，

又AB⊥PD，AD∩PD=D，AD，PD?平面APD，所以AB⊥平面APD，

又PA?平面APD，所以AB⊥PA，又PA⊥AD，AD∩AB=A，AD，AB?平面ABCD，

所以PA⊥平面ABCD，所以AB，AD，AP兩兩垂直，

故以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

因?yàn)閂P-ABCD=13×12×AP=23，所以AP=2，因?yàn)镻D=2ED，所以點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，

則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,2),E(0,12,1)，

則AC=(1,1,0)，AE=(0,12,1)，

設(shè)平面ACE的法向量為m=(x,y,z)，

則m?AC=0m?AE=0，則x+y=012y+z=0，

令y=-2，則x=2，z=1，所以m=(2,-2,1)

又PB=(1,0,-2)，PB?m=2+0-2=0，

又PB?平面ACE，

所以直線PB/?/18.(1)解：以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切，設(shè)圓A的半徑為R，

∵圓A與直線l1：x+2y+7=0相切，

∴R=|-1+4+7|5=25，

∴圓A的方程為(x+1)2+(y-2)2=20．

設(shè)圓心A到直線l的距離為d，則R2=d2+(|MN|2)2，即d=1，

①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=-2符合題意；

②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k(x+2)，即kx-y+2k=0．

則d=|k-2|k2+1=1，得k=34，

∴直線l為：3x-4y+6=0，

故直線l的方程為x=-2或3x-4y+6=0；

(2)證明：點(diǎn)A(-1,2)，點(diǎn)B(-2,0)，

可得|AB|=(-1+2)2+22=5<25，∴點(diǎn)B(-2,0)在圓A內(nèi)，

過點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．

設(shè)M(x1,y1)，N(19.(1)證明：四邊形ABCD為等腰梯形，AD//BC，BC=2AD=4,∠BCD=π4．

設(shè)AB=CD=a，

在△ABD中，可得BD2=AB2+AD2-2AB?ADcos135°=a2+4+22a，

在△BCD中，可得BD2=BC2+CD2-2BC?CDcos45°=a2+16-42a，

所以a2+4+22a=a2+16-42a，解得a=2，

取B1C1的中點(diǎn)E，連接D1E，則D1E//A1B1，且D1E=A1B1=2，

在△C1D1E中，C1E=2,C1D1=D1E=2，則C1E2=C1D12+D1E2，

所以D1E⊥C1D1，

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，可得CC1⊥平面A1B1C1D1，

因?yàn)镈1E?平面A1B1C1D1，所以D1E⊥CC1，

又因?yàn)镃C1∩C1D1=C1，且CC1，C1D1?平面CDD1C1，

所以D1E⊥平面CDD1C1，

因?yàn)镃1D?平面CDD1C