專題02有理數(shù)及其運算【清單01】有理數(shù)的基本概念1．負(fù)數(shù)與有理數(shù)分類具有相反意義的兩個量，規(guī)定一種為正（帶“+”，可省略），另一種為負(fù)（帶“”）；有理數(shù)分為__________和__________，其中整數(shù)包括正整數(shù)、__________、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。2．?dāng)?shù)軸三要素：__________、單位長度、__________（直線）；作用：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊大，正數(shù)＞__________＞負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，__________大的反而小。3．相反數(shù)與絕對值相反數(shù)：只有符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)（如2與2），多重符號化簡遵循“__________”；絕對值：數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點到__________的距離，性質(zhì)為非負(fù)性，即正數(shù)的絕對值是__________，負(fù)數(shù)的絕對值是__________，0的絕對值是__________?！厩鍐?2】有理數(shù)的運算1．加減運算加法法則：同號相加取同號，__________；異號相加取__________的符號，用大絕對值減__________；任何數(shù)加0得本身；加法運算律：__________、__________；減法法則：減去一個數(shù)=加上這個數(shù)的__________，加減混合運算先將減法轉(zhuǎn)加法，再用運算律簡便計算。2．乘除運算乘法法則：同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘；多個非0數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個數(shù)為__________則積負(fù)、__________則積正；有0則積為0；乘法運算律：交換律、結(jié)合律、__________；倒數(shù)：乘積為__________的兩個數(shù)（0無倒數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍為負(fù)數(shù)）；除法法則：法則一：同號得正、異號得負(fù)，__________（0除以非0數(shù)得0）；法則二：除以非0數(shù)=乘它的倒數(shù)。3．乘方運算定義：n個相同因數(shù)的積的運算叫__________，結(jié)果叫__________；在乘方運算中，a是__________，n是__________；符號法則：正數(shù)的任何次乘方為__________；負(fù)數(shù)的__________次乘方為負(fù)，__________次乘方為正；4．混合運算順序先算__________，再算__________，最后算__________；有括號先算括號內(nèi)（先小括號，再中括號）?！厩鍐?3】科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)2．近似數(shù)：用“__________”取近似值?！绢}型一】有理數(shù)的分類變式11．分別寫出滿足條件的一個數(shù)：①非負(fù)整數(shù)；②比大的負(fù)數(shù)．變式13．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里【題型二】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)及比較大小例2．畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“”把這些數(shù)連接起來．變式21．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，，b，按照從小到大的順序排列是（

）(1)在數(shù)軸上標(biāo)出a、b、、的大致位置；(2)用“”將a、b、、連接起來．【題型三】絕對值、相反數(shù)的化簡例3．下列各對數(shù)中，不是相反數(shù)的是（

）【題型四】有理數(shù)的乘方運算例4．下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）【題型五】有理數(shù)的混合運算例5．下列各式計算正確的是（

）變式51．計算：變式52．計算：變式53．計算：【題型六】有理數(shù)的實際應(yīng)用例6．小明的爸爸買了一種股票，每股元，如表記錄了該股票一周內(nèi)的漲跌情況(用正數(shù)記股價比前一日的上漲數(shù)，用負(fù)數(shù)記股價比前一日的下跌數(shù))，該股票這五天中的最高價在（

）星期一二三四五股票漲跌(元)A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五變式61．古代《易經(jīng)》一書中記載，在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是那個時期的一族人記錄他們從到達(dá)一個新地方以后捕獲獵物的數(shù)量，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一．根據(jù)圖示可知，他們捕獲獵物的數(shù)量是．A．70道 B．71道 C．72道 D．73道變式63．小蟲從原點出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬過的路程記錄依次為(單位：)：，，，，，，，．(1)小蟲最后是否能回到出發(fā)點？如果不能，它與出發(fā)點的位置是怎樣的？(2)小蟲在爬行過程中離出發(fā)點最遠(yuǎn)時在什么位置？(要說明方向和距離)(3)在爬行過程中，如果每爬獎勵兩粒芝麻，則小蟲一共得到了多少粒芝麻？【題型七】科學(xué)記數(shù)法【題型八】近似數(shù)變式81．已知是一個兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)后的近似數(shù)是，這個兩位小數(shù)的取值范圍是（

）【題型一】有理數(shù)分類問題例1．下列各數(shù)中是分?jǐn)?shù)的是（

）變式11．寫出一個既不是非正數(shù)又不是整數(shù)的數(shù)：．變式12．下列說法中，錯誤的有（

）A．個