第二十七章反比例函數(shù)（復(fù)習(xí)講義）1.

了解反比例函數(shù)的定義，體會(huì)反比例函數(shù)各知識(shí)模塊之間的整體聯(lián)系。2.

能用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。3.

理解反比例函數(shù)圖象的基本畫法（列表、描點(diǎn)、連線），掌握其圖象特征（雙曲線、所在象限與k的關(guān)系），并能利用圖象性質(zhì)（不同象限內(nèi)y隨x的變化規(guī)律）分析函數(shù)變化。4.

理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，能用“圖象上點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線所圍矩形/三角形面積與k的關(guān)系”解決相關(guān)問題。5.

能利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題：掌握“建立模型→列方程求k→確定關(guān)系式→分析變量取值→解決問題”的步驟，體會(huì)其在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值。知識(shí)點(diǎn)一、反比例函數(shù)的定義如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個(gè)變量成.即，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為，其中是，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).特別說明：（1）在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時(shí)，分式無意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無交點(diǎn).（2）()可以寫成()的形式，自變量的指數(shù)是－1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.（3）()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.知識(shí)點(diǎn)二、確定反比例函數(shù)的關(guān)系式確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是，由于反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要知道一對(duì)的對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，從而確定其解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：（1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為：()；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；（4）把求得的值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中.知識(shí)點(diǎn)三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.畫反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：（1）：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的值，填寫值時(shí)，只需計(jì)算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對(duì)應(yīng)的相反數(shù)；（2）：描出一側(cè)的點(diǎn)后，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱去描點(diǎn)；（3）：按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；（4）反比例函數(shù)圖象的分布是由的符號(hào)決定的：當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)．2.反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，永遠(yuǎn)不會(huì)與軸、軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸.特別說明：（1）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，)中，由于，所以兩個(gè)分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸．3.反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的；特別說明：反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號(hào)決定的；反過來，由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號(hào).知識(shí)點(diǎn)四、反比例函數(shù)(k≠0)中的比例系數(shù)k的幾何意義過雙曲線()上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.過雙曲線()上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為.要點(diǎn)詮釋：只要函數(shù)式已經(jīng)確定，不論圖象上點(diǎn)的位置如何變化，這一點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸的垂線和兩坐標(biāo)軸圍成的面積始終是不變的.知識(shí)點(diǎn)五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由決定．①k值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；②k值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可無交點(diǎn)，可有一個(gè)交點(diǎn)，可有兩個(gè)交點(diǎn)；2）【熱考】從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系從圖像可以看出,在①，③部分，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方,所以的解集為或；在②，④部分,反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像下方，所以的解集為或.知識(shí)點(diǎn)六、反比例函數(shù)的實(shí)際問題1.用反比例函數(shù)解決問題的兩種思路：1）通過題目已知條件，明確變量之間的關(guān)系，設(shè)相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題中條件求出函數(shù)關(guān)系式；2）已知反比例函數(shù)關(guān)系式，通過反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問題.2.列反比例函數(shù)解決問題的步驟：1）審：審題，找出題目中的常量和變量，以及它們之間的關(guān)系；2）設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；3）求：根據(jù)題中條件列方程，求出待定系數(shù)的值；4）寫：寫出函數(shù)表達(dá)式，并注意表達(dá)式中自變量的取值范圍；5）解：用函數(shù)解析式去解決實(shí)際問題．利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，要做到：1）能把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型；2）注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義；3）問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明．【易錯(cuò)點(diǎn)】1.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，誤認(rèn)為所給出的點(diǎn)在同一曲線上；2.利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問題時(shí)，容易忽視自變量在實(shí)際問題的意義．題型一題型一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)1．有下列函數(shù)：①：②；③；④；⑤；⑥是的反比例函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若y關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù)，則a的值為．3．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)的值為．4．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值．題型二題型二求反比例函數(shù)自變量、函數(shù)值5．已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的值為（

）A． B．3 C． D．66．已知反比例函數(shù)，則下列各點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．7．已知P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為．8．已知反比例函數(shù)．(1)說出比例系數(shù)．(2)求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值．(3)求當(dāng)時(shí)自變量x的值．題型三題型三判斷反比例函數(shù)圖象9．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)和的圖象，并解答下列問題：反比例函數(shù)的圖象叫做_______．因?yàn)樽宰兞縳與函數(shù)y的值都不能取_______，所以反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸_______(填“有”或“無”)交點(diǎn)．10．畫出反比例函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)時(shí)，y的值；(2)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍；(3)當(dāng)且時(shí)，x的取值范圍．11．反比例函數(shù)．(1)畫出反比例函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍．12．已知反比例函數(shù)．(1)畫出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象．(2)利用所畫圖象求當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．(3)已知是所畫圖象上的三個(gè)點(diǎn)．比較的大小，并用反比例函數(shù)的性質(zhì)說明理由．題型題型四求反比例函數(shù)解析式13．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)P為x軸上一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)且時(shí)，的取值范圍．15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)，是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？16．若與成反比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．題型題型五由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)17．如圖所示，雙曲線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．18．已知一條過原點(diǎn)的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．19．如圖，雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是．題型題型六已知雙曲線分布的象限求參數(shù)范圍21．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則的取值范圍是．22．若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值為；23．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限．(1)求k的取值范圍；(2)若，此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的兩點(diǎn)，，且，求a的取值范圍．24．已知是關(guān)于x的反比例函數(shù)．(1)若時(shí)，y隨x的增大而減小，求m的值；(2)若該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)點(diǎn)，求n的值．題型題型七反比例函數(shù)的增減性25．若雙曲線在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則（

）A． B． C． D．26．在反比例函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，，，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．已知點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象上，若，則k的取值范圍是．28．已知反比例函數(shù)（為常數(shù)）．(1)若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，隨的值增大而減小，求的取值范圍．題型題型八比較反比例函數(shù)值或自變量的大小29．反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．30．在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．31．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍是．32．已知函數(shù)為反比例函數(shù)．(1)求k的值；(2)求出時(shí)，y的取值范圍．題型題型九反比例函數(shù)的k值意義與圖形面積33．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，線段交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，求的面積．34．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸，垂足為B，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，P為y軸上一點(diǎn)，連接、，則的面積為．35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形為矩形，其中．反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊，分別相交于點(diǎn)，，連接，，，則的面積為．36．已知等邊，邊長為8，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在第一象限，反比例函數(shù)經(jīng)過的中點(diǎn)M，與邊相交于點(diǎn)N．

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)的解析式；(3)連接，求的面積．題型題型十實(shí)際問題與反比例函數(shù)37．如圖，某校在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)探索杠桿平衡條件的裝置，在左邊固定的托盤A中放置一個(gè)重物（質(zhì)量固定），在右邊可左右移動(dòng)的托盤B中放置一定質(zhì)量的砝碼（質(zhì)量記為），可使儀器水平平衡（平衡時(shí)遵循杠桿平衡條件）．改變托盤B與點(diǎn)O之間的距離，記錄相應(yīng)的托盤中的砝碼質(zhì)量，得到如下表格：托盤B與點(diǎn)O的距離1015202530托盤B中的砝碼質(zhì)量3020151210(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為____________；(2)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為時(shí)，求托盤B與點(diǎn)O之間的距離．38．某工程隊(duì)修建一條村村通公路，所需天數(shù)y（單位：天）與每天修建該公路長度x（單位：米）是反比例函數(shù)關(guān)系，已知該函數(shù)關(guān)系的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不用寫出自變量的取值范圍）；(2)其它條件不變，求該工程隊(duì)每天修建該公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此項(xiàng)工程？39．如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過調(diào)節(jié)總電阻來控制電流實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化，電流與電阻之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖2所示．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的取值范圍．40．一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：近視眼鏡的度數(shù)（度）2005008001000鏡片焦距（米）0.500.200.1250.10(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，猜想函數(shù)模型，并求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)小蒼同學(xué)原先配的眼鏡鏡片的焦距為0.40米，一段時(shí)間后又去眼鏡店新配一副眼鏡，驗(yàn)光師測得新鏡片的焦距為0.25米，問小蒼同學(xué)的眼鏡度數(shù)是上升還是下降了？上升或下降了多少度？題型題型十一反比例函數(shù)與幾何結(jié)合41．直線與反比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)觀察圖像，當(dāng)時(shí)，直接寫出的解集，(3)若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e是8時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．42．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在一次函數(shù)圖象上．且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．軸，點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；(2)若將向下平移，當(dāng)點(diǎn)C落在圖象上時(shí)，求平移的距離．43．如圖是反比例函數(shù)，的圖象，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，且軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，、分別交的圖象于點(diǎn)、點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，求的面積．44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將點(diǎn)向下平移，當(dāng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求平移的距離．題型題型十二反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題45．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出的解集．46．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．(1)求函數(shù)和的表達(dá)式；(2)若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．47．如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，已知面積為2．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)利用圖象直接寫出不等式的解集．48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出時(shí)的取值范圍；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，求的面積．題型題型十三反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際問題49．某種玻璃原材料需在環(huán)境保存，取出后勻速加熱至高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會(huì)逐漸降低至室溫（），加熱和降溫過程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于．玻璃溫度與時(shí)間的函數(shù)圖象如下，降溫階段y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，以下判斷正確的是（

）A．玻璃加熱速度為 B．玻璃溫度下降時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為C．能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工時(shí)長為 D．玻璃從降至室溫需要的時(shí)間為50．某樂園計(jì)劃建造一個(gè)水上滑梯項(xiàng)目，這個(gè)項(xiàng)目的主視圖由傳送帶、平臺(tái)和滑梯三部分組成，設(shè)計(jì)師為了便于研究相關(guān)數(shù)據(jù)，將這個(gè)主視圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，軸，滑梯為雙曲線的一部分，點(diǎn)坐標(biāo)為，，、為兩根豎直的支撐柱，，則兩支撐柱之間的距離為．51．飲水機(jī)接通電源會(huì)自動(dòng)加熱，加熱時(shí)水溫每分鐘上升，溫度到停止加熱．然后水溫開始下降，此時(shí)水溫與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系，水溫降至?xí)r，飲水機(jī)重復(fù)上述程序開始加熱，加熱時(shí)水溫與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．水溫從開始加熱至，然后下降至這一過程中，水溫不低于的時(shí)間為．

52．綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，因此，木欄總長為時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：，；或，．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】當(dāng)木欄總長為時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線過點(diǎn)時(shí)的圖象，并求出的值．基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測1．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象只在第一象限 B．隨的增大而增大C．點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上 D．當(dāng)時(shí)，必有2．如圖，A為反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為B，C．若四邊形的面積為6，則k的值為（

）A．3 B．-3 C．6 D．-63．如圖是三個(gè)反比例函數(shù)，，在軸上方的圖象，則，，的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，．若，，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為(

)A． B． C． D．5．某種玻璃原材料需在的環(huán)境下保存，取出后勻速加熱至高溫，之后停止加熱，玻璃的溫度會(huì)逐漸降低至室溫()，加熱和降溫過程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且加工玻璃時(shí)的溫度要求不低于．玻璃的溫度(℃)與開始加熱后經(jīng)過的時(shí)間)的函數(shù)圖象如圖所示，降溫階段的與成反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象信息，下列判斷不正確的是(

)A．玻璃加熱的速度為B．玻璃的溫度下降時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式為C．能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長為D．玻璃從降至室溫需要的時(shí)間為6．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為．7．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)中，與的對(duì)應(yīng)值如下表：則不等式的解集為．123036318．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是．9．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，，若，則x的取值范圍是．10．如圖，一次函數(shù)是常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，將沿y軸向上平移得到，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為11．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較，，的大小關(guān)系．12．某蓄水池的排水管每小時(shí)排水，6小時(shí)可將滿池水全部排空．(1)求蓄水池的容積．(2)如果增加排水管，使每小時(shí)排水量達(dá)到Q（），那么將滿池水排空所需時(shí)間t（）將如何變化，寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果計(jì)劃在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)排水量至少是多少？13．已知經(jīng)過閉合電路的電流（單位：）與電路的電阻（單位：）之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該閉合電路的電流不超過是安全的，求在安全情況下該閉合電路中電阻的取值范圍．14．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過的中點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將按如圖所示的方式放置，已知，，．將先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移m（）個(gè)單位長度后得到．(1)直接寫出D，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．(2)若點(diǎn)D，F(xiàn)均落在反比例函數(shù)的圖像上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式．能力提升進(jìn)階練能力提升進(jìn)階練16．關(guān)于x的函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．17．如圖是三個(gè)反比例函數(shù)，，在x軸上方的圖象，下列說法正確的是（

）A．①是反比例函數(shù)的圖象B．②是反比例函數(shù)的圖象C．③的函數(shù)值比②的函數(shù)值大D．隨著的增大，的圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)越來越遠(yuǎn)18．學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到即停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在時(shí)接通電源，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．水溫從升高到，需要B．水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式是C．早晨8點(diǎn)接通電源從開始加熱，可以保證當(dāng)天上午喝到不超過的水D．在單次加熱—降溫的過程中，水溫不低于的時(shí)間為19．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或20．如圖，矩形的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，對(duì)角線軸，交y軸于點(diǎn)D．若矩形的面積是6，，則k的值為（

）A． B． C． D．21．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在雙曲線和上，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．23．如圖，雙曲線經(jīng)過的兩頂點(diǎn)軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若，且的面積為，則的值為