清單03反比例函數(shù)（9個考點梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【清單01】反比例函數(shù)的定義1、定義：一般地，表達(dá)式形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).自變量2、反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式：（1）y=k（2）y=kx（3）xy=k（k為常數(shù)，且k≠0）【注意】反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=k【清單02】反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)圖象的特點：（1）反比例函數(shù)y=k（2）反比例函數(shù)圖象的兩支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限；（3）雙曲線的兩支都無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；（4）雙曲線既是中心對稱圖形(對稱中心是原點)，又是軸對稱圖形(對稱軸是直線y=x和直線y=x).如圖：2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)ykx（K的符號k>0k<0圖象圖像位置第一、三象限第二、四象限增減性在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【清單03】求反比例函數(shù)的表達(dá)式1、確定反比例函數(shù)表達(dá)式的方法由于在反比例函數(shù)y=k2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟【注意】用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式的實質(zhì)是代入一對對對應(yīng)值，解一元一次方程.當(dāng)題目中已經(jīng)明確“y是x的反比例關(guān)系”時，可直接設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=k【清單04】反比例函數(shù)中k的幾何性質(zhì)1、矩形面積如圖，過雙曲線y=kx上任意一點p（x，y）分別作x軸、y軸的垂線PM，PN，所得的矩形PMON的面積S=PMS=PM?PN=x?2、三角形的面積如圖，過雙曲線y=kx上的任意一點E作EF垂直于y軸，垂足為F，連接EO，則S?EOF【考點題型一】判定是否是反比例函數(shù)【例1】（2022·北京大興·一模）某市煤氣公司要在地下修建一個容積為立方米的圓柱形煤氣儲存室，記儲存室的底面半徑為r米，高為h米，底面積為S平方米，當(dāng)h，r在一定范圍內(nèi)變化時，S隨h，r的變化而變化，則S與h，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【變式11】（2024·北京順義·一模）已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對應(yīng)值：x…124…y…421…y與x的函數(shù)關(guān)系有以下3個描述：①可能是一次函數(shù)關(guān)系；②可能是反比例函數(shù)關(guān)系；③可能是二次函數(shù)關(guān)系，所有正確描述的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【變式12】（2223九年級上·北京順義·期末）下面兩個問題中都有兩個變量：①矩形的周長為20，矩形的面積y與一邊長x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（）A．①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù) B．①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)C．①②都是二次函數(shù) D．①②都是反比例函數(shù)【考點題型二】根據(jù)定義求未知數(shù)值【考點題型三】反比例函數(shù)求值【考點題型四】根據(jù)函數(shù)值求自變量的值【考點題型五】求反比例函數(shù)解析式A．3 B． C． D．【變式51】（2425九年級上·北京海淀·開學(xué)考試）已知是的反比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)．(2)證明：是的反比例函數(shù)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；【考點題型六】反比例函數(shù)圖像A．1 B．2 C．3 D．4

(2)取幾組y與x的對應(yīng)值，填寫在表中，其中______；x…023…y…1244m1…【考點題型七】反比例函數(shù)的增減性(2)在雙曲線的每一支上，隨的增大而減小，求的取值范圍．【考點題型八】比例系數(shù)與特殊圖形面積A．3 B． C．6 D．A．3 B． C．6 D．

【考點題型九】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；A． B．C． D．(1)求一次函數(shù)的解析式；(1)求k，m的值；①n=1時，用等式表示線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若0<PN≤3PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(1)求m的值及點Q的坐標(biāo)；【變式910】（2023·北京東城·二模）某校學(xué)生參加學(xué)農(nóng)實踐活動時，計劃圍一個面積為4平方米的矩形圍欄．設(shè)矩形圍欄周長為米，對于的最小值問題，小明嘗試從“函數(shù)圖象”的角度進(jìn)行探究，過程如下．請你補全探究過程．

(1)建