專題1.3三角函數(shù)的應(yīng)用（舉一反三講義） 【北師大版】TOC\o"13"\h\u【題型1仰角俯角問題】 2【題型2方向角問題】 4【題型3坡度坡角問題】 5【題型4實物建模問題】 7【題型5物理實驗問題】 9【題型6方案設(shè)計問題】 11【題型7臨界值問題】 14【題型8其它問題】 16知識點解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用1.利用解直角三角形解決實際問題的步驟：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；（2）根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實際問題的答案．2.常見類型（1）仰角、俯角當(dāng)視線在水平線上方時，視線與水平線所成的角叫做仰角；當(dāng)視線在水平線下方時，視線與水平線所成的角叫做俯角．如圖（1）所示，OC為水平線，OD為鉛垂線，OA，OB為視線，我們把∠AOC稱為仰角，∠BOC圖（1）圖（1）圖（2）（2）方位角正北方向或正南方向與目標方向所形成的小于90°的角叫做方位角．如圖（2）所示，OA所表示的方位角是北偏東55°，OB所表示的方位角是南偏東45°，OC所表示的方位角是南偏西70°，OD所表示的方位角是北偏西30°．（3）坡度、坡角坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i，即i=hl，坡度通常寫成坡面與水平面的夾角叫坡角（或傾斜角），記作α，于是有i=tan【題型1仰角俯角問題】【例1】2025·貴州遵義·二模）2024年9月28日，中國人民解放軍南部戰(zhàn)區(qū)位中國黃巖島附近海空域組織例行性演訓(xùn)活動，檢驗任務(wù)部隊偵察監(jiān)視、警巡待戰(zhàn)、聯(lián)合打擊等能力一切攪局南海、制造熱點的行動企圖，盡在掌握．戰(zhàn)區(qū)部隊時刻高度戒備，堅決挫敗破壞地區(qū)和平穩(wěn)定的勾連行徑．如圖，一艘核潛艇在海面DF下500米A點處測得俯角為28°正前方的海底C點處有一可疑物，繼續(xù)在同一深度直線航行1500米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°．求海底C點處距離海面DF的深度（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：tan28°≈0.53）．【變式11】（2025·河南駐馬店·模擬預(yù)測）汝南縣古稱汝寧，城墻始建于明代，主要用于防御北城門（如圖①）是古城墻的北人口，曾是進出縣城的主要通道之一．城門建筑風(fēng)格古樸，體現(xiàn)了明代的建筑特色．某數(shù)學(xué)興趣小組想要用無人機測量汝南北城門PQ的高度（PQ垂直于水平地面），測量方案如圖②所示，先將無人機垂直上升至距水平地面25m高的點A處，在此處測得汝南北城門頂端P的俯角為25°，再將無人機沿水平方向向汝南北城門飛行6.06m到達點B，此時測得妝南北城門底端Q的俯角為45°，若A,?B,?P,?Q在同一平面內(nèi)，求汝南北城門【變式12】（2025·貴州遵義·模擬預(yù)測）近年來，遵義已成為全國紅色旅游關(guān)注度最高的城市之一、紅軍山是“紅城遵義”一張靚麗的名片．如圖，小剛駐足于紅軍山烈士陵園D處，瞻仰著高高聳立的紅軍烈士紀念碑AC．小剛想測量紀念碑AC的高度（不含紀念碑頂端鐮刀錘子標志），現(xiàn)可使用的測量工具有：卷尺、測角儀．已知小剛眼睛離地面的距離是1.6米．若小剛站在水平地面D處用測角儀測得紀念碑頂端A的仰角為65.6°，徑直向后退6米到F處，又用測角儀測得紀念碑頂端A的仰角為56.5°．(1)請你幫助小剛在圖2上補全他設(shè)計的測量平面圖，將所測角度標記在圖上（測角儀高度不計）；(2)根據(jù)小剛測量的數(shù)據(jù)，請你計算紀念碑AC的高度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：tan56.5°≈1.5，【變式13】（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）陜甘邊革命根據(jù)地照金紀念館廣場上屹立著三位革命家的塑像，某數(shù)學(xué)興趣小組計劃在假期前往照金紀念館學(xué)習(xí)，并測量塑像高度，測量方案如下：如圖，點B、E、F、D四點在同一條直線上，先在點E處放置平面鏡，小明從點E處沿DE方向移動到點B處，視線剛好在平面鏡內(nèi)看到塑像頂端C的像，再在點F處安裝測傾器GF，測得塑像頂端C的仰角為51.3°．測得眼睛離地面高度AB=1.6米，BE=2米，EF=4米，GF=1.4米，AB⊥BD，GF⊥BD，CD⊥BD.求塑像CD的高度.(平面鏡大小忽略不計，參考數(shù)據(jù)：sin51.3°【題型2方向角問題】【例2】（2025·河北邯鄲·二模）淇淇家位于學(xué)校正東方向200m處，周末她和同學(xué)約好去學(xué)校附近的體育館打籃球，已知體育館位于學(xué)校北偏西53°方向，距離學(xué)校500m(1)請根據(jù)描述畫出淇淇家、學(xué)校和體育館的方位示意圖；(2)求體育館到淇淇家的直線距離；(3)若淇淇步行從家出發(fā)，先以50m/min的速度勻速走到學(xué)校，但到達學(xué)校后，發(fā)現(xiàn)忘帶籃球，于是立即以60m/min的速度原路返回家中．取到籃球后，為了趕時間，她以80m【變式21】（2025·河南信陽·三模）我國古代數(shù)學(xué)著作蘊含著璀璨的智慧結(jié)晶，如《周髀算經(jīng)》中以日影測天；《海島算經(jīng)》里以立表測望．如今，讓我們沿著古人的智慧足跡，嘗試解決這樣一個實際問題：如圖，為了估算一條東西向河流（兩岸互相平行）的寬度，興趣小組在河的對岸l選定一個目標點A，在近河岸m取點B，用測角儀測得點A位于點B的北偏東53°方向；從點B出發(fā)向南走15米到達點C，用測角儀測得點A位于點C的北偏東45°方向．請你根據(jù)以上測量結(jié)果求出此河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈【變式22】（2025·重慶·模擬預(yù)測）2025年春晚重慶分會場的主舞臺位于兩江交匯處的南岸區(qū)彈子石廣場，對面就是朝天門，小明同學(xué)想把“半城煙水半城山，一城燈火若星河”的春晚無人機表演盡收眼底，決定在江北嘴的A點或者彈子石的D點觀看演出．小明根據(jù)所學(xué)知識畫了如圖所示的方位圖，B為朝天門，C為春晚主舞臺所在地彈子石廣場，C在A的北偏東60°方向，B在A的東南方向的1200米處，C在B的北偏東15°方向，D在C的北偏西30°方向的6002米處，且D在B的正北方向，AC與BD交于點E．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73(1)求B，C兩地間的距離；(2)小明查資料得知，當(dāng)觀看地點到B，C的距離之和越小，觀看效果越佳，請通過計算說明小明應(yīng)在A，D兩處中選擇哪一處觀看？【變式23】（2025·重慶·模擬預(yù)測）周末，小智和小慧去參加戶外趣味闖關(guān)活動，如圖是活動場地圖，共有兩條賽道，出發(fā)點均為A，終點C在出發(fā)點A的正北方向，賽道1的任務(wù)點B在出發(fā)點A的西北方向3002米處，終點C在任務(wù)點B的北偏東60°方向；賽道2的任務(wù)點D在出發(fā)點A的北偏東75°方向，終點C在任務(wù)點D的西北方向．（參考數(shù)據(jù)：(1)求出發(fā)點A與終點C之間的距離；（結(jié)果精確到個位）(2)小智選擇賽道1且以每秒2米的速度從出發(fā)點A到達任務(wù)點B，做任務(wù)花費2分鐘，然后以原速前往終點C，小慧選擇賽道2且以每秒3米的速度從出發(fā)點A到達任務(wù)點D，做任務(wù)花費3分20秒后以原速前往終點C，請你通過計算，判斷誰先到達終點C．【題型3坡度坡角問題】【例3】（2025·河北滄州·模擬預(yù)測）【發(fā)現(xiàn)】某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，界面的示意圖如圖1所示，一樓和二樓地面平行（即點A與點B所在的直線與CD平行），層高AD為8m，坡角∠ACD=20°．（1）要使身高1.8m的嘉淇爸爸（豎直站立）乘坐自動扶梯時不碰頭，則A，B【探究】該商場計劃改造這個扶梯，將其分為三段：AE段（上坡段自動扶梯）、EF段（水平平臺，即EF∥DC）、FC段（上坡樓梯），如圖2中虛線所示．AE段和FC段的坡度相同，為保障安全其坡度i不能超過1:2，商場希望盡可能延長平臺EF的長度，以方便顧客休息．（2）求出平臺EF的最大長度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin20°取0.34，cos20°取0.94，【變式31】（2025·山西呂梁·三模）2025年3月20日，山西省公布2024年省級幸福河湖名單，太原市婁煩縣澗河等62條（段、個）河湖（庫）被評選為我省首批幸福河湖．某?！熬C合與實踐”小組的同學(xué)把“某河流堤壩的調(diào)查與計算”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，下面是調(diào)查得到的相關(guān)信息：①堤壩截面圖如圖1所示，迎水坡由黏土構(gòu)筑，背水坡由石料水泥構(gòu)筑；②將圖1所示截面圖抽象為圖2所示的幾何圖形，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：坡角∠ABC=26.5°，∠DCB=30°，∠DEC=45°，壩頂AD=5米，壩底黏土寬度BE=17.5米，且AD∥BC，點B，E，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算背水坡CD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，【變式32】（2025·山西晉城·三模）山上信號鋼支架是用于支撐和固定信號設(shè)備的重要結(jié)構(gòu).小明及其學(xué)習(xí)小組想知道山上信號鋼支架AB的高度，在山腳D處測得信號鋼支架頂端A的仰角為45°，沿著斜坡從點D走到點E處測得信號鋼支架頂端A的仰角為70°，已知DE的坡度為3:4，學(xué)習(xí)小組畫出如圖所示的示意圖，AC⊥DC于點C，EB⊥AC于點B，DE=50米，圖中所有點均在同一平面內(nèi)，請你根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求出信號鋼支架AB的高度．（在測量的過程中，測量者和工具的高度忽略不計，結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，【變式33】（2025·江西上饒·模擬預(yù)測）滕王閣（圖1）位于江西省南昌市東湖區(qū)沿江路，是南昌市的地標性建筑，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》而聞名于世．滕王閣與湖南岳陽樓、湖北黃鶴樓并稱為“江南三大名樓”，是中國古代四大名樓之一，世稱“西江第一樓”．如圖2，在被譽為“西江第一樓”的滕王閣前，有一段風(fēng)景優(yōu)美的斜坡AB，斜坡AB的坡度i=1:3，全長恰好為12米．為了計算滕王閣的高度，游客們使用高科技測角設(shè)備，利用測角儀在斜坡底的點B處測得塔尖點D處的仰角∠DBE為60°，在斜坡頂?shù)狞cA處測得塔尖點D的仰角為45°(1)求斜坡的高度AC；(2)求滕王閣的高度DE．【題型4實物建模問題】【例4】（2025·廣西梧州·三模）如圖1，某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=142°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫的車輛限高的高度為．（結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，cos【變式41】（2025·河北邯鄲·三模）如圖，是起釘器在起釘時的截面示意圖，起釘盒可看作矩形ABCD，點D落在底座GH上（底座厚度忽略不計），起釘時∠CDH=15°．已知AD=AN=2cm，MN=12cm，∠MND=135°，且(1)求起釘時∠NDG的大小；(2)求起釘時點M到底座GH的距離．（結(jié)果保留到小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin15°取0.26，cos15°取【變式42】（2025·江蘇鹽城·三模）如圖1所示，某種型號的機器人在展示中國功夫時的精彩瞬間，圖2是其瞬間的幾何示意圖，機器人的一腿AB直立于地面MN，小腿部分CD剛好與地面MN平行，上身AP垂直于大腿AC，即AB⊥MN于點B，CD∥MN，AP⊥AC于點A．CE是機器人小腿CD上踢后與大腿AC在同一直線的瞬間．(這里的小腿CD，CE都包括腳面部分，上身AP包括頭部部分)．已知(1)∠CAB的度數(shù)(2)點P距離地面的高度．(結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)∶sin【變式43】（2025·湖南株洲·三模）圖1是我國古代提水的器具枯槔（jiég?o），創(chuàng)造于春秋時期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點架在作為杠桿的竹梯上，大竹竿末端懸掛一個重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時，小竹竿下降，水桶就會回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿AB=8米，O為AB的中點，支架OD垂直地面EF．當(dāng)水桶在井里時，∠AOD=120°．如圖2，此支點O到小竹竿AC的距離是米（結(jié)果精確到0.1米）；如圖3，當(dāng)水桶提到井口時，大竹竿AB旋轉(zhuǎn)至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此時【題型5物理實驗問題】【例5】（2425九年級上·福建莆田·期中）我們在物理學(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1），我們把n=sinαsinβ稱為折射率（其中觀察實驗：為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖2所示的實驗，利用激光筆MN發(fā)射一束紅光，容器中不裝水時，光斑恰好落在B處，加水至EF處，光斑左移至C處．圖3是實驗的示意圖，四邊形ABFE為矩形，GH為法線，測得BF=36cm，DF=48cm(1)求入射角α的度數(shù)；(2)若光線從空氣射入水中的折射率n=43，求光斑移動的距離【變式51】（2025·遼寧撫順·三模）物理興趣小組同學(xué)研究摩擦力時發(fā)現(xiàn)，桌面上靠墻擺放的鏡框是否穩(wěn)固，與桌面的摩擦系數(shù)和鏡框與桌面的夾角大小有關(guān)．角度過小，鏡框易滑動，增加滑倒風(fēng)險．角度過大，鏡框易傾倒．經(jīng)過多次實驗，發(fā)現(xiàn)在圖1中桌面上擺放時，鏡框與桌面夾角在60°至75°之間較為穩(wěn)固．圖中鏡框AB長5分米，靠在豎直的墻AO上．(1)AO等于3分米時鏡框是否較為穩(wěn)固？請說明理由；(2)保證鏡框較為穩(wěn)固時，求出BO的可調(diào)節(jié)范圍（BO最大值與最小值的差）大約是多少分米？（結(jié)果精確到0.1分米）．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，sin75°≈0.966，cos75°≈0.259（參考知識：當(dāng)0°<α<90°，sinα隨α的增大而增大，cosα隨【變式52】（2425九年級上·遼寧·期末）在物理學(xué)中，關(guān)于“牽連速度”的相關(guān)問題我們可以進行如下分析：由于速度的矢量性，根據(jù)平行四邊形定則，我們可以將速度進行正交分解分解成沿繩方向的速度與垂直于繩方向的速度．如圖一人站在水平光滑臺面上，用繩子拉位于臺面下水平地面上的小車．若該人水平向右水平拉動繩子，小車向右水平運動，且在某時刻速度為v．將v按照題干所述方式分解為v1和v2，與繩和地面的位置關(guān)系如圖所示．若v=10m/s(1)求繩子運動的速度和v2(2)若繩子與車接觸的部分到平臺的水平距離為40m，繩子由滑輪到人的距離為5m，不計繩子與滑輪接觸部分的長度，求繩子的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos【變式53】（2025·內(nèi)蒙古·模擬預(yù)測）無動力帆船是借助風(fēng)力前行的，如圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角∠PDA為70°，帆與航行方向的夾角∠PDQ為30°，風(fēng)對帆的作用力P為800N．根據(jù)物理知識，F(xiàn)可以分解為兩個力F1與F2，其中與帆平行的力F1不起作用，與帆垂直的力F2又可以分解為兩個力f1與f2，f1與航行方向垂直，被能的阻力抵消；f2與航行方向一致，是真正推動帆船前行的動力．在物理學(xué)上常用線段的長度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：F=AD=800【題型6方案設(shè)計問題】【例6】（2025·湖南·模擬預(yù)測）某學(xué)習(xí)小組在物理實驗結(jié)束后，利用實驗裝置探究幾何測量問題．課題探究物理實驗裝置中的幾何測量問題成員組長：×××組員：×××，×××，×××實驗工具木塊、測角儀、皮尺、攝像機等測量方案示意圖方案一(已知PC⊥AC)方案二(已知PB⊥AC)說明點P為攝像機的位置，小車從同一斜面上相同高度處，由靜止開始沿斜面下滑，點A為小車從斜面到達水平面的位置，點C為木塊的位置測量方案一AB=3.55米，∠PBC=48°，∠PAB=22°方案二AC=7.7米，∠PCB=48°，∠PAB=22°請選擇其中一種方案計算出攝像機機位P到小車行駛軸線AB的豎直距離．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，tan48°≈1.11，tan【變式61】（2025·貴州遵義·二模）某興趣小組為了測量多彩貴州新春燈會中“多彩貴州吉祥蛇”的高度，測量方案與數(shù)據(jù)如表：項目課題測量“多彩貴州吉祥蛇”的高度測量工具拍攝三角支架CF為0.8m，標桿為BE為1.6測量情況情況一情況二測量方案示意圖說明BE⊥AB，EH⊥ADBE⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，D，E，F(xiàn)在同一條直線，A，B，C在同一直線上數(shù)據(jù)AB=8m，AB=8(1)求“多彩貴州吉祥蛇”AD的高度；(2)求支架到標桿的水平距離BC的長度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82【變式62】（2025·海南?？凇と＃┤鐖D1，某人的一器官后面A處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測其到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術(shù)，檢測射線可避開器官從側(cè)面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離方案如下：課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖

說明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為∠DBN；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為∠ECN測量數(shù)據(jù)∠DBN=35°，∠ECN=22°，BC=9請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)回答以下問題：(1)∠BCA=______°，∠ABM=______°；(2)計算新生物A處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37【變式63】（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測）綜合與實踐某校致學(xué)社團的同學(xué)們想要利用所學(xué)的知識測量一棵銀杏樹的高度，他們分成了三個小組并分別設(shè)計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如下表．課題測量銀杏樹AB的高度測量工具測量角度的儀器、皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明點C，D在點B的正西方向．GH是銀杏樹旁的房屋．EF是銀杏樹正西方向的指路牌，借助EF進行測量，使P，E，A三點在一條直線上，點P，F(xiàn)在點B的正西方．測量數(shù)據(jù)∠C=37°，∠ADB=60°，CD=12m∠AGE=37°，∠BGE=45°．EF=9m∠P=37°，∠AFB=60°．(1)第________小組的數(shù)據(jù)無法計算出銀杏樹的高度；(2)請選擇其中一個方案及其測量數(shù)據(jù)求出銀杏樹的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan【題型7臨界值問題】【例7】（2025·江蘇·二模）隨著科技的進步，人工智能得到了巨大的發(fā)展．如圖是一款機械臂機器人，基座AB與地面垂直，基座AB=1米，大臂BC=2米，小臂CD=3米，大臂與水平線的張角為α，小臂與大臂的張角為β，其中30°≤α≤60°,15°≤β≤90°（圖中點線在同一個平面內(nèi)）．(1)經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)β取最大值，且點D、B、A三點共線時（如圖2），抓手D距離地面高度最大，則抓手D距離地面的最大高度是米．（結(jié)果保留根號）(2)設(shè)抓手D到直線AB的水平距離為r．①當(dāng)α=40°,β=73°時，求r的值．②當(dāng)α=60°時，則r的最大值為米（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,【變式71】（2025·吉林四平·模擬預(yù)測）如圖是某電腦顯示器示意圖，由顯示屏（矩形ABCD）和支架組成，顯示屏對角線AC的中點O固定在支架直桿OP的一端，顯示屏可繞點O順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，已知AB=36cm，∠BAC=58°．為避免在旋轉(zhuǎn)過程中顯示屏與支架平臺EF發(fā)生磕碰，求支架直桿OP的最小值（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：tan58°≈1.60，cos58°≈0.53【變式72】如圖1，是午休時老師們所用的一種折疊椅．把折疊椅完全平躺時如圖2，長度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一點，現(xiàn)將躺椅如圖3傾斜放置時，AM與地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC與水平線成30°角，其中BP是躺椅的伸縮支架，其與地面的夾角不得小于30°(1)若點B恰好是MC的分割點(MB>BC)，人躺在上面才會比較舒適，求此時點C與地面的距離．（結(jié)果精確到1厘米）(2)午休結(jié)束后，老師會把AM和伸縮支架BP收起緊貼AB，在（1）的條件下，求伸縮支架BP可達到的最大值．（結(jié)果精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7【變式73】（2025·山西·一模）波浪能轉(zhuǎn)換器是一種利用海浪的動能轉(zhuǎn)換成電能的技術(shù)裝置．如圖1是一款波浪能轉(zhuǎn)換器，如圖2是其平面幾何示意圖，該圖形關(guān)于直線MN軸對稱，線段PE和PF是可伸縮連接桿，點E，F(xiàn)的位置固定不變，在海浪波的帶動下點P處齒輪組可以在MN上來回滑動生成動力．已知AB∥CD，AB=2m，CD=4.8m，MN=9.82m，∠EAB=127°，∠ECD=118°【題型8其它問題】【例8】（2025·河北滄州·模擬預(yù)測）【發(fā)現(xiàn)】某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，界面的示意圖如圖1所示，一樓和二樓地面平行（即點A與點B所在的直線與CD平行），層高AD為8m，坡角∠ACD=20°．（1）要使身高1.8m的嘉淇爸爸（豎直站立）乘坐自動扶梯時不碰頭，則A，B【探究】該商場計劃改造這個扶梯，將其分為三段：AE段（上坡段自動扶梯）、EF段（水平平臺，即EF∥DC）、FC段（上坡樓梯），