專題5.2一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學目標1.理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系（知道正比例函數(shù)是b=0時的一次函數(shù)，即y=kx），能區(qū)分一次函數(shù)解析式（y=kx+b，k≠0）中k、b的取值要求；2.掌握一次函數(shù)圖象的畫法：會用“兩點法”（取與坐標軸的交點(0,b)和(,0)）或“描點法”畫一次函數(shù)圖象，明確一次函數(shù)圖象是一條直線；3.熟記一次函數(shù)的性質(zhì)：能結(jié)合解析式y(tǒng)=kx+b（ka?

0）判斷圖象的增減性（k>0時，y隨x的增大而增大；k<0時，y隨x的增大而減?。约芭cy軸交點（(0,b)）的位置（b>0時交正半軸，b=0時過原點，b<0時交負半軸）；4.能根據(jù)一次函數(shù)圖象獲取信息：如確定k、b的符號，找到與坐標軸的交點坐標，判斷某點是否在函數(shù)圖象上，以及結(jié)合圖象分析實際問題中的變化趨勢（如行程問題中速度與路程的關系）。教學重難點1.重點(1)一次函數(shù)圖象的畫法：掌握“兩點法”畫一次函數(shù)直線（核心是找到與x軸、y軸的兩個交點）；(2)一次函數(shù)的性質(zhì)：理解k對函數(shù)增減性的影響、b對函數(shù)圖象與y軸交點位置的影響；(3)“數(shù)”與“形”的對應：能根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷圖象特征（如走向、與坐標軸交點），或根據(jù)圖象確定解析式中k、b的符號.2.難點(1)理解k的幾何意義：難以將“k的正負”與“直線的傾斜方向”、“k的絕對值大小”與“直線的傾斜程度”建立關聯(lián)（如誤認為k越大直線越陡，忽略k的正負）；(2)利用一次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題：無法將實際問題中的“變化關系”與“一次函數(shù)的增減性、交點意義”對應;(3)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象關系：混淆“b的變化對圖象的影響”（如認為y=kx+b與y=kx的圖象是“平移”關系，但無法說清“向上還是向下平移|b|個單位”）。知識點01正比例的定義一般地，形如y=kx(k≠0）函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).【即學即練】1．若函數(shù)y=-7x+m-A．0 B．1 C．-1 D．知識點02一次函數(shù)的定義如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。注意：當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)?！炯磳W即練】2．表示變量之間關系的函數(shù)解析式有①y=0.6x-1，②y=2x，③A．①② B．①③ C．②③ D．①④2．已知函數(shù)y=m-1xA．1 B．-1 C．0 D．1或知識點03一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：增減性k＞0k＜0從左向右看圖象呈上升趨勢，y隨x的增大而增大從左向右看圖象呈下降趨勢，y隨x的增大而較少圖象（草圖）b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0經(jīng)過象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸的交點位置b＞0，交點在y軸正半軸上；b=0,交點在原點；b＜0，交點在y軸負半軸上【提分要點】：若兩直線平行，則；若兩直線垂直，則【即學即練】1．當b<0時，直線y=12xA．一、二、三象限； B．一、三、四象限；C．二、三、四象限； D．一、二、四象限．2．一次函數(shù)y=kx+b中，若kb>0，且yA．B．C．D．3．若點A-2,?y1,?B3,?yA．y1<y2 B．y14．對于一次函數(shù)y=-2x+3A．函數(shù)值隨自變量的增大而增大B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得y=-2xD．函數(shù)的圖象與x軸的交點的坐標是0,3知識點04一次函數(shù)的平移一次函數(shù)圖象在x軸上的左右平移。向左平移n個單位，解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x+n）+b；向右平移n個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（xn）+b?？谠E：左加右減（對于y=kx+b來說，對括號內(nèi)x符號的增減）（此處n為正整數(shù)）。一次函數(shù)圖象在y軸上的上下平移。向上平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m；向下平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+bm。口訣：上加下減（對于y=kx+b來說，只改變b）（此處m為正整數(shù)）【即學即練】1．將直線y=2x-1沿y軸向上平移3知識點05求一次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：基本步驟：設、列、解、寫⑴設：設一般式y(tǒng)=kx+b⑵列：根據(jù)已知條件，列出關于k、b的方程（組）⑶解：解出k、b；⑷寫：寫出一次函數(shù)式【即學即練】1．已知y-2與x+1成正比例，且當x(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)若點2a+1,6在這個函數(shù)圖象上，求題型01正比例函數(shù)的定義【典例1】．下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（

）A．y=2x2-1 B．y=-【變式1】下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y=2x-1 B．y2=5【變式2】下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y=2x-1 B．y=x【變式3】若函數(shù)y=(k+1)x+A．0 B．1 C．±1 D．-題型02識別一次函數(shù)【典例2】下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（

）A．y=3x B．C．y=1x+5【變式1】在一次函數(shù)y=12x-2+A．k=-12C．k=32【變式2】下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是()A．y=3x B．y=-2x C題型03判斷一次函數(shù)圖象所在象限【典例3】函數(shù)y=x-2的圖象A． B． C． D．【變式1】已知點Pk,b在第二象限，則一次函數(shù)y=kxA．B．C． D．【變式2】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x-3的A． B． C． D．【變式3】下列圖象中的直線l，是一次函數(shù)y=x+1的圖象A． B．C． D．題型04根據(jù)次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限【典例4】已知一次函數(shù)y=x-A．圖象必經(jīng)過第二、三、四象限B．圖象必經(jīng)過第一、二、三象限C．圖象必經(jīng)過第一、三、四象限D(zhuǎn)．圖象必經(jīng)過第一、二、四象限【變式1】在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x-1的A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限【變式2】若點k,b在第二象限，則一次函數(shù)y=kx-A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限【變式3】一次函數(shù)y=2A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限題型05已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【典例5】已知一次函數(shù)y=m-1x+3的A．m<1 B．m>1 C．m<2【變式1】若一次函數(shù)y=1-kx-2k的函數(shù)值隨x【變式2】一次函數(shù)y=3-kx-k的【變式3】如果關于x的一次函數(shù)y=mx+(2m-4)的題型06一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題【典例6】一次函數(shù)y=2x-6的圖象與A．0,-6 B．0,-3 C．3,0 D．6,0【變式1】一次函數(shù)y=x-4的圖象與A．(0,-4) B．(0,4) C．(4,0) D．(-4,0)【變式2】一元一次方程ax-b=0的解是x=3，則函數(shù)y=ax-A．-3,0 B．3,0 C．a(chǎn),0 D【變式3】一次函數(shù)y=3x+4的圖象與xA．43,0 B．-43,0 C題型07根據(jù)次函數(shù)增減性求含參取值范圍【典例7】已知一次函數(shù)y=((1)若該函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，求a的取值范圍；(2)若該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，求a的取值范圍．【變式1】如果一次函數(shù)y=2m+3x+1的函數(shù)值y隨A．m<-23 B．m<-32【變式2】若y關于x的函數(shù)是y=1-2mx+1，且y隨著x【變式3】已知正比例函數(shù)y=1-k2x，y的值隨x題型08比較一次函數(shù)值的大小【典例8】若點P1-1,y1,PA．y1>y2 B．y1【變式1】若點-3,y1，4,y2都在直線y=-2xA．y1>y2 B．y1【變式2】已知點-2,y1，1,y2，2,y3都在直線y=-1A．y1>y2>y3 B．【變式3】函數(shù)y=-2x+6的圖象上有兩點Ax1,y1、BxA．y1<y2 B．y1=題型09一次函數(shù)的平移問題【典例9】將y=12x向右平移2個單位長度，再向上平移A．y=12x+1 B．y=【變式1】平面直角坐標系內(nèi)，將直線y=2x-1沿y軸向下平移4A．y=2x+3 B．y=2x-【變式2】已知直線y=3x-2向上平移mm>0個單位長度后經(jīng)過點【變式3】將一次函數(shù)y=5x-1的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，所得到的題型10一次函數(shù)的圖象綜合【典例10】對于一次函數(shù)y=2x-A．它的圖象與y軸交于點0,-1 B．y隨x的增大而增大C．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．它的圖象與直線y=2【變式1】對于一次函數(shù)y=4x-A．圖象與y軸交于點0,2B．y隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn)．當x>0時，【變式2】對于一次函數(shù)y=-x+6A．y隨x的增大而減小 B．函數(shù)圖象必過點(1,5)C．函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限 D．函數(shù)圖象與x軸交點坐標是(0,6)題型11求一次函數(shù)解析式【典例11】已知一次函數(shù)的圖象過2,5和-2,-7(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)若點a,8在這個函數(shù)圖象上，求a【變式1】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)若點C(2,a)向右平移3個單位后恰好落在直線AB【變式2】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,4)，B(0,2)兩點，且與x軸交于點(1)一次函數(shù)的表達式；(2)求出點C的坐標；(3)畫出一次函數(shù)的圖象，并求△AOC【變式3】已知y是關于x的一次函數(shù)，且當x=-4時，y=1；當x=2(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)求圖象與x軸交點坐標．一、單選題1．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A．y=2x2 B．y=3x-2．下列各點在函數(shù)y=2x-1A．-2,3 B．1,1 C．1,-3 D．3．對于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)），下表中給出x-0123y2581214A．5 B．8 C．12 D．144．當x=3時，函數(shù)y=2xA．1 B．3 C．5 D．75．點P(6,m)是直線y=-3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．點Pa,b在函數(shù)y=3x+2的A．-1 B．1 C．-3 D8．已知等腰三角形的周長為24cm，若底邊長為y，一腰長為x，則y與x之間的函數(shù)關系式為（

A．y=24-2x0<C．y=24-x0<9．關于函數(shù)y=-2x-A．圖象必經(jīng)過點-1,1 B．圖象與y軸的交點為C．函數(shù)值隨x的增大而增大 D．圖象經(jīng)過第