分課時(shí)學(xué)案課題12.3.1等腰三角形的性質(zhì)單元12學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)等腰三角形實(shí)例的觀察，抽象出等腰三角形的概念，明確腰、底邊、頂角、底角等基本要素。2.通過(guò)折疊等腰三角形紙片，觀察圖形的軸對(duì)稱性，直觀感知等腰三角形的“等邊對(duì)等角”和“三線合一”性質(zhì)，發(fā)展幾何直觀能力。3.經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—證明”的過(guò)程，運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)證明等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)演繹推理能力；能運(yùn)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算問(wèn)題，提升合情推理與演繹推理相結(jié)合的能力。重點(diǎn)1.等腰三角形的概念及“等邊對(duì)等角”“三線合一”的性質(zhì)。2.等腰三角形性質(zhì)的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)1.等腰三角形性質(zhì)證明中輔助線的添加方法。2.“三線合一”性質(zhì)的理解及靈活應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課在現(xiàn)實(shí)生活中，你看到哪些物體的表面具有等腰三角形的形狀？我們知道，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，如圖，AB=AC，△ABC就是等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩邊都叫做________，另一邊叫做______，兩腰的夾角叫做_____，腰和底邊的夾角叫做_______.新知講解探究等腰三角形的性質(zhì)【做一做】剪一張等腰三角形的半透明紙片，每人所剪的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，如圖，把紙片對(duì)折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？由此得到以下等腰三角形的性質(zhì)：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________已知：如圖，在△ABC，AB=AC.求證：∠B=∠C.【例1】在△ABC中，已知AB=AC，∠B=80°,求∠C和∠A的度數(shù).【探索】由前面的“做一做”，你還可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)寫出你的發(fā)現(xiàn)： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________這些結(jié)論都和哪條線段有關(guān)？這條線分別是什么線？三線合一文字表述：幾何符號(hào)語(yǔ)言：【例2】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上的中點(diǎn)，∠B=30°.(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)求∠1的度數(shù).探究二：線段的垂直平分線【思考】如圖所示，我們?cè)贸咭?guī)作圖作出一條線段AB的垂直平分線PQ，現(xiàn)在你能證明所得的直線PQ確實(shí)是已知線段AB的垂直平分線嗎？【例3】按如圖所示的尺規(guī)作圖的作法，證明直線PQ是已知線段AB的垂直平分線.【思考】如圖所示，我們還曾利用尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)C作出已知直線AB的垂線CP.當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上時(shí)，垂線CP即是平角ACB的平分線所在的直線，那么當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外時(shí)，你能證明所作的直線CP確實(shí)是直線AB的垂線嗎？探究三：等邊三角形如圖，在等邊三角形中，每個(gè)角的度數(shù)是多少呢？等邊三角形也是軸對(duì)稱圖形，它有幾條對(duì)稱軸？（畫圖說(shuō)明）鞏固訓(xùn)練【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.圖①是我們生活中常見(jiàn)的晾衣架，其形狀可以近似看成等腰三角形ABC(如圖②)，若AB=AC，∠B=35°，則∠C的度數(shù)為().A.70° B.45° C.35° D.110° 2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則∠BDC的度數(shù)為().A.55° B.70° C.72° D.75° 3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若BD=2，則BC的長(zhǎng)度為().A.6 B.5 C.4 D.3 我國(guó)的橋梁建設(shè)在世界上處于領(lǐng)先地位，無(wú)論是橋梁數(shù)量、跨度還是技術(shù)創(chuàng)新，都取得了顯著成就.圖①為某斜拉索橋，該斜拉索橋的拉索和橋面構(gòu)成等腰三角形.圖②為其示意圖，在△ABC中，AB=AC，若D是BC邊上的一點(diǎn)，則下列條件不能說(shuō)明AD⊥BC的是().A.BD=CD B.∠ADB=∠ADC D.BC=D=∠CADD.BC=2AD 【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：5.如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，則BE=().A.7 B.8 C.9 D.10 6.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為().A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120° 如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，連結(jié)AE，使得∠DAE=∠BAC，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F，使得AF=AE，連結(jié)BF.(1)求證：△ABF≌△ACE；(2)若AD⊥BC，BF=17，BC=16，求DE的長(zhǎng).作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE.若∠ABC=30°，則∠D的度數(shù)為().A.85° B.75° C.65° D.30° 2.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=25°，AD是△ABC的中線，則∠CAD的度數(shù)是().A.72° B.65° C.50° D.36°3.如圖，△ABC，△ADE及△EFG都是等邊三角形，D，G分別為AC，AE的中點(diǎn).若AB=4，則多邊形ABCDEFG外圍的周長(zhǎng)是().A.12 B.14 C.15 D.16 4.如圖，△ABC是等邊三角形.若∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，則∠ABD+∠ACD的度數(shù)是