重難點(diǎn)培優(yōu)07解三角形解答題題型全歸納目錄（Ctrl并單擊鼠標(biāo)可跟蹤鏈接）TOC\o"12"\h\u01知識(shí)重構(gòu)?重難梳理固根基 ②大邊對(duì)大角大角對(duì)大邊五、三角形面積和周長(zhǎng)的最值、范圍問(wèn)題1、三角形面積和周長(zhǎng)的最值、范圍問(wèn)題（1）求周長(zhǎng)：三角形周長(zhǎng)等于三邊和，但是有的時(shí)候需要轉(zhuǎn)化（3）求周長(zhǎng)的模型：（4）基本不等式2、解題思路步驟六、中線問(wèn)題如圖，△ABC中，AD為BC的中線，已知AB,AC,及∠A，求中線AD長(zhǎng).七、角平分線問(wèn)題△ABC中，AD平分∠BAC.注：為A到BC的距離，為D到AB,AC的距離.證法2（正弦定理）②等面積法八、垂線問(wèn)題題型一三角函數(shù)結(jié)合三角恒等變換【技巧通法·提分快招】1、首先要通過(guò)降冪公式降冪，二倍角公式化角：（1）二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα(S2α)；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(C2α)（2）降冪公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，3、輔助角公式：asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).4、最后利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，求解計(jì)算：【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式和降冪公式，輔助角公式化簡(jiǎn)即可；【答案】(1).（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式即可.(1)求和的值；【分析】（1）由圖象觀察周期，計(jì)算，由最大值求出；（2）利用整體代換求出單增區(qū)間；故a最小值為，最大值為.題型二三角形面積問(wèn)題【技巧通法·提分快招】利用正、余弦定理求解三角形的面積問(wèn)題，兩種題型，一種是求面積，另外一種是求面積范圍.一般思路是：1、選定理：對(duì)于求面積問(wèn)題，一般是余弦定理或者是正弦定理加上面積公式即可解決.2、面積范圍問(wèn)題：第一為求面積最值，一般采用余弦定理加基本不等式；第二類為銳角三角形中的面積范圍問(wèn)題，則一般采用邊角轉(zhuǎn)化，把邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成角度，從而利用輔助角公式，轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題去解決，但是因注意角度的取值范圍問(wèn)題(2)(1)求；(2)【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)即可得解；(1)求；【分析】（1）利用余弦定理結(jié)合二倍角的正弦公式即可得解；（2）先利用正弦定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式，由三角恒等變換化一結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.(1)求；(2)證明見(jiàn)解析題型三三角形周長(zhǎng)、邊問(wèn)題【技巧通法·提分快招】利用正、余弦定理求解三角形的邊長(zhǎng)周長(zhǎng)問(wèn)題1、對(duì)于求邊長(zhǎng)問(wèn)題，主要是把未知邊或者角度通過(guò)正弦余弦定理用已知邊或者是已知角度表示出來(lái).2、對(duì)于周長(zhǎng)問(wèn)題通常牽涉到兩種題型，周長(zhǎng)或者是周長(zhǎng)范圍問(wèn)題，類型一：一般來(lái)說(shuō)如果求周長(zhǎng)或者是邊長(zhǎng)的最值問(wèn)題可采用基本不等式+余弦定理求解決.類型二：常規(guī)三角形的周長(zhǎng)范圍問(wèn)題也可采用余弦定理+基本不等式解決，或者是通過(guò)正弦定理把邊裝化成角度，利用輔助角公式從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題.類型三：銳角三角形中周長(zhǎng)或者是邊長(zhǎng)以及其他的范圍問(wèn)題，則一般采用邊角轉(zhuǎn)化，把邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成角度，從而利用輔助角公式，轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題去解決，但是因注意角度的取值范圍問(wèn)題.(1)求角的值；(2)9【分析】（1）通過(guò)正弦定理將已知等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理求出角的值.(1)求的大?。弧痉治觥浚?）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)正弦定理邊化角，利用三角形的內(nèi)角和消元，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【答案】(1)1(2)(1)求角；【答案】(1)【答案】(1)證明見(jiàn)詳解(1)求角C的大??；（2）利用正弦定理表示出，再利用輔助角公式結(jié)合正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)求范圍即可．【答案】(1)證明見(jiàn)解析題型四三線（中線、角平分線、垂線）問(wèn)題【技巧通法·提分快招】三線問(wèn)題指的是角平分線，中線，高線對(duì)于角平分線：一種是采用等面積法（面積分割），或者是角平分線定理去解決.對(duì)于中線問(wèn)題一般采用向量思想去解決.垂線問(wèn)題，一般采用正弦定理或者是等面積法去解決.(1)求；【答案】(1)(1)求；【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【答案】(1)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合三角形面積的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義進(jìn)行求解即可.（2）因?yàn)镈為BC上靠近B的三等分點(diǎn)，(1)求角的大?。?2)的最大值為18【分析】（1）結(jié)合函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，先確定的值，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.(1)求角的大?。弧敬鸢浮?1)（3）(1)求;【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再根據(jù)三角恒等變換求解即可；(1)求角的大?。虎谇髢?nèi)角的角平分線長(zhǎng)的最大值.題型五幾何圖形類問(wèn)題【技巧通法·提分快招】1、解決三角形圖形類問(wèn)題的方法方法一：兩次應(yīng)用余弦定理是一種典型的方法，充分利用了三角形的性質(zhì)和正余弦定理的性質(zhì)解題；方法二：等面積法是一種常用的方法，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題利用等面積法使得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相結(jié)合是解三角形問(wèn)題的常用思路；方法四：構(gòu)造輔助線作出相似三角形，結(jié)合余弦定理和相似三角形是一種確定邊長(zhǎng)比例關(guān)系的不錯(cuò)選擇；方法五：平面向量是解決幾何問(wèn)題的一種重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的運(yùn)算法則可以將其與余弦定理充分結(jié)合到一起；方法六：建立平面直角坐標(biāo)系是解析幾何的思路，利用此方法數(shù)形結(jié)合充分挖掘幾何性質(zhì)使得問(wèn)題更加直觀化.(1)求角的大小;【分析】（1）由正弦定理“邊化角”，由二倍角正弦化簡(jiǎn)，求出B；【答案】(1)(2)【詳解】（1）【答案】(1)(1)求；【答案】(1)【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，再利用余弦定理即可求出.(2).題型六結(jié)合三角形“四心”問(wèn)題【技巧通法·提分快招】(1)求；【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，再結(jié)合和差公式及二倍角公式即可求解;(1)求；【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理結(jié)合三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；(2)10(1)求角與；(2)(3)(1)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)兩向量平行得到一個(gè)等式，再根據(jù)正弦定理以及三角形內(nèi)角和為可求得結(jié)果；（2）先根據(jù)外接圓半徑比例得到各自的外接圓，從而得到的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式得到內(nèi)切圓的半徑，最后利用三角形面積之間的關(guān)系得到結(jié)果.，(1)求角C的大小；注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【分析】（1）運(yùn)用正余弦定理進(jìn)行邊角互化，借助于三角形的邊角關(guān)系即可求得；（2）(1)求角的大?。蝗鐖D：延長(zhǎng)交于.②如圖：延長(zhǎng)交于，連接并延長(zhǎng)交于.題型七證明類問(wèn)題【技巧通法·提分快招】證明與三角形有關(guān)的等式(或不等式)的一般思路1、利用正、余弦定理完成邊角轉(zhuǎn)化：把已知條件或待證等(不等)式轉(zhuǎn)化為以角為研究對(duì)象的三角等(不等)式或以邊為研究對(duì)象的代數(shù)等(不等)式.2、充分利用三角形中隱含條件：(1)A＋B＋C＝π；(2)A＞B?sinA＞sinB；(3)a－b＜c＜a＋b及三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換公式等推導(dǎo)證明.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.(2)求BD的最大值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)3【分析】（1）由余弦定理與題意整理化簡(jiǎn)等式，求得角的正切值，根據(jù)正弦定理，可得答案；（2）由余弦定理建立方程組，利用重要不等式，可得答案.【詳解】（1）【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)證明見(jiàn)詳解；（3）利用（2）中結(jié)論，結(jié)合余弦定理求出三邊關(guān)系，然后由余弦定理求解即可.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；【分析】（1）利用余弦定理及三角形面積公式推理即得.（2）利用（1）的結(jié)論，利用等比性質(zhì)推理得證.檢測(cè)Ⅰ組重難知識(shí)鞏固【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式和正弦定理計(jì)算即可求解；【分析】（1）先由向量數(shù)量積得到式子，再用公式將其變形為特定形式.借助周期公式計(jì)算，利用整體代換求單調(diào)遞減區(qū)間.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，由最大值確定，由對(duì)稱軸和零點(diǎn)的距離確定，再由最大值點(diǎn)確定，再代入正弦公式的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求解；(1)求；(2)6【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及同角公式化簡(jiǎn)給定等式，再利用正弦定理、余弦定理求解.（2）由（1）中信息，利用基本不等式求出最大值即可.(1)求；(1)求∠ACB的大??；【答案】(1)如圖，延長(zhǎng)DA、BC分別交AB、AD于點(diǎn)E、F，則E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，(1)求角C的大??；【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理及兩角差的正弦公式即可求解；（2）先根據(jù)條件結(jié)合勾股定理和正弦定理計(jì)算出，再根據(jù)正弦定理邊化角轉(zhuǎn)化為三角恒等變換問(wèn)題，最后求三角函數(shù)的最值(1)求；【答案】(1)(2)(1)求的大?。?2)(1)求；【答案】(1)【分析】（1）由向量平行可以列出等式，然后用正弦定理將角化邊，再用余弦定理即可;(1)求；(2)．【分析】（1）根據(jù)正余弦定理邊角互化即可求解，(1)求角；【答案】(1)【分析】（1）利用正弦定理將角的關(guān)系化為邊的關(guān)系，再通過(guò)余弦定理求出角.（3）根據(jù)三角形面積公式得到與面積的關(guān)系，再利用正弦定理和銳角三角形的條件確定角的范圍，從而得出面積的取值范圍.(1)求角A的大??；【分析】（1）由降冪公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得；（2）由正弦定理邊化角得到周長(zhǎng)的表達(dá)式，再兩角差的正弦展開(kāi)式和輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)的取值范圍求解即可；(1)求角；【答案】(1)【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式及余弦定理求解即可；【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定義和正弦定理，結(jié)合兩角差的正弦公式，即可求解；（2）利用平方關(guān)系，二倍角公式以及面積公式，即可求解.連接，(1)求角的大?。?1)求；(2)答案見(jiàn)解析（2）若選條件①：若選條件②：若選條件③：(1)求；(1)求角A的大小：(3)∴線段GM的最小值為；即線段GM的最小值為.(1)求角的大?。弧敬鸢浮?1)(2)（2）利用余弦定理求出，再由面積公式計(jì)算可得；(1)求；（2）【答案】(1)10（2）①利用二倍角公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可證明，所以等式成立．

連結(jié)BD，檢測(cè)Ⅱ組創(chuàng)新能力提升(1)若為直角，求；(2)證明見(jiàn)解析(1)求；【答案】(1)【答案】(1)①16；②【答案】(1)(2)2故的長(zhǎng)為2.故的長(zhǎng)為2.故的長(zhǎng)為2.【答案】(1)【分析】（1）先根據(jù)平方關(guān)系及正弦定理化角為邊