北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象.（難點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.（重點(diǎn)）3.比較函數(shù)y=ax2與y=ax2+c的聯(lián)系.復(fù)習(xí)回顧y＝x2y＝－x2圖象位置開(kāi)口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)和最值增減性開(kāi)口向上,在x軸上方開(kāi)口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸方程是直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減yOxyOx二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象與性質(zhì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知形如y=ax2和y=ax2+c的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是怎樣的呢？它們的圖象與性質(zhì)和y=x2（y=-x2）會(huì)有什么關(guān)系呢？本節(jié)課我們將繼續(xù)探究.xyO

－222464－48二、自主合作，探究新知探究一：二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)畫出函數(shù)y=2x2的圖象.（1）完成下表：x···－1.5－1－0.500.511.5···y······4.520.504.520.5（2）在右圖y=2x2中畫出的圖象.描點(diǎn)，連線.二、自主合作，探究新知觀察思考（1）二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？二次函數(shù)y=2x2的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線.（3）二次函數(shù)y=2x2的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？y軸就是它的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）.xyO－222464－48相同點(diǎn)：都是位于x軸上方開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值和增減性都相同.不同點(diǎn)：y=2x2的圖象比y=x2的圖象的開(kāi)口小.（2）二次函數(shù)y=2x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？

二、自主合作，探究新知xyO

－222464－48當(dāng)a>0時(shí)，a的值越大，開(kāi)口越小.y=ax2的開(kāi)口大小與a（a＞0）的大小有什么關(guān)系？

二、自主合作，探究新知典型例題例1：關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2，下列說(shuō)法正確的是(

)A．它的開(kāi)口方向是向下B．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小C．它的對(duì)稱軸是x＝2D．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值是0B二、自主合作，探究新知

x···01234·········x···－2－0.500.511.52······0···解：列表如下：描點(diǎn)、連線.二、自主合作，探究新知

xyO－22－2－4－64－4－8

相同點(diǎn)：都是位于x軸下方開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值和增減性都相同.

觀察思考

二、自主合作，探究新知（2）y=ax2的開(kāi)口大小與a（a＜0）的絕對(duì)值大小有什么關(guān)系？當(dāng)a<0時(shí)，a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小.歸納：在二次函數(shù)y=ax2（a≠0）中，a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小.

xyO－22－2－4－64－4－8

二、自主合作，探究新知③①④②典型例題

xyO

二、自主合作，探究新知

圖象位置與開(kāi)口對(duì)稱性頂點(diǎn)最值增減性二、自主合作，探究新知xyOxyO開(kāi)口向上，在x軸上方開(kāi)口向下，在x軸下方a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是直線x=0頂點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0）在對(duì)稱軸左側(cè)遞減，在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)遞減知識(shí)要點(diǎn)

4xyO－22246－4810－2y=2x2做一做：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二函數(shù)y=2x2+1與y=2x2-1的圖象．你是怎樣畫的？二、自主合作，探究新知探究二：二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)解：先列表：x－2－1.5－1011.52y=2x2＋1y=2x2－195.53135.59－173.5113.57再描點(diǎn)，連線.y=2x2＋1y=2x2－1二、自主合作，探究新知議一議：（1）拋物線y=2x2+1,y=2x2-1與拋物線y=2x2有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2向

平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線y=2x2-1.

下y=2x2+1上二次函數(shù)y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的圖象都是開(kāi)口向上的拋物線，并且形狀相同，只是位置不同.4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)c>0時(shí),向上平移c個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng)c<0時(shí),向下平移-c個(gè)單位長(zhǎng)度得到.二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+c（a≠0）的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律：平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.二、自主合作，探究新知例3：二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線y＝－3x2向左平移3個(gè)單位得到B．拋物線y＝－3x2向左平移1個(gè)單位得到C．拋物線y＝3x2向上平移1個(gè)單位得到D．拋物線y＝－3x2向上平移1個(gè)單位得到D典型例題二、自主合作，探究新知議一議：（2）拋物線y=2x2+1,y=2x2-1的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么？y=2x2y=2x2＋1y=2x2－1二次函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上向上(0,1)(0,-1)y軸y軸向上(0,0)y軸4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1(3)拋物線y=2x2+1,y=2x2-1的增減性又如何？當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.二、自主合作，探究新知想一想

1.畫拋物線y=ax2+c的圖象有些方法？2.拋物線y=ax2+c

中的a決定什么？c決定什么？它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？②平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱c

︱單位.①描點(diǎn)法，三步即列表、描點(diǎn)和連線.a決定開(kāi)口方向和大??；c決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).對(duì)稱軸為y軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c).二、自主合作，探究新知二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)

y=ax2+ca＞0a＜0開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=c當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=c當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大.（0,c）知識(shí)要點(diǎn)

1.下列關(guān)于拋物線

，

，

的說(shuō)法：①都是開(kāi)口向上；②都以點(diǎn)（0，0）為頂點(diǎn)；③都以y軸為對(duì)稱軸；④開(kāi)口最大的是

．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)CD

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)C4.填表：函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)向下向上向下y軸y軸y軸有最高點(diǎn)有最低點(diǎn)有最高點(diǎn)(0,0)(0,3)(0,-2)

xyO②

①③④三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)③①④②y軸增大大(0,2)22上0三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=2x2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，則y1與y2的大小關(guān)系是__________.y1＞y28.拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線

．

y=2x2－49.若拋物線y=-3x2+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），則c＝＿＿＿，二次函數(shù)關(guān)系式為＿＿＿＿＿，那么它的圖象是由y=-3x2怎樣移動(dòng)得來(lái)的？y=-3x2-5它是由y=-3x2的圖像向下平移5個(gè)單位得到的.-5四、課堂小結(jié)圖象性質(zhì)y=ax2+c（a≠0)與y=ax2的關(guān)系二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2開(kāi)口方向由a的符號(hào)決定；c決定頂點(diǎn)位置；對(duì)稱軸是y軸.增減性結(jié)合開(kāi)口方向和對(duì)稱軸才能確定.平移規(guī)律：c正向上；c負(fù)向下.3.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象大致為(

)

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線是（

）A.y=2x2+xB.y=2(x+1)2C.y=2x2-1D.y=2x2+1AAD6.從y=2x2-3的圖象上可以看出，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍是

.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)4.若點(diǎn)(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函數(shù)y=-3x2圖象上的兩點(diǎn)，且x1＞x2＞0，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____________.y2＞y15.已知二次函數(shù)y=ax2-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

.y=x2-2-3≤y≤57.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問(wèn)題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x

時(shí)，

y隨x的增大而減??；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.（3）試說(shuō)出拋物線y=x2-3的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).五、當(dāng)