2.1二次函數(shù)教學設計課題2.1二次函數(shù)單元2學科數(shù)學年級九學習目標經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系．重點對二次函數(shù)概念的理解難點由實際問題確定函數(shù)表達式教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課請同學們先欣賞幾幅圖片，如圖2－1－2.(教師播放課件)圖2－1－2在客觀世界中存在很多這樣的圖形形狀，我們把它們叫做拋物線．我們如何用數(shù)學方法描述它、研究它呢？從本節(jié)課開始，我們就一起來研究這一問題．我們學習過哪些函數(shù)呢？試著舉例說明一下．教師提出問題，引導學生回答，師生共同回顧、交流，適時做好總結．回顧以前學習過的具體實例能更好地幫助學生了解函數(shù)的本質所在，而回顧同學們比較熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)更能讓他們回憶起學習函數(shù)的過程．學習新的內容，注重知識之間的聯(lián)系，調動學生學習的積極性與主動性，也為接下來的學習做好鋪墊.講授新課【探究1】某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結600個橙子．現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子．(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式．(4)大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學過的函數(shù)相同嗎？做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量．在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的．(本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存期付給的“報酬”，本息和就是本金與利息的和．利息＝本金×利率×期數(shù)(時間))設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存．如果存款是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式．1.從我們剛才所推導出的關系式：y＝100x2＋200x＋100中分析出y是x的函數(shù)，你能說出它的結構特點嗎？請小組內思考探究．2.你能根據(jù)它的特點歸納出二次函數(shù)的定義嗎？它的一般表達式是怎樣的？歸納總結：一般地，若兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)．提問：1.上述概念中的a為什么不能等于0?2.概念中的b和c可否為0，若b和c有一個為0或b和c均為0，上述表達式可以怎樣改寫？你認為它們還是二次函數(shù)嗎？例題：y=(m+3)（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？想一想：你可以舉例說明還有哪些可以表示為二次函數(shù)關系？學生解答完畢的情況下，小組內推選較好的學生黑板板書自己的解答過程，供全班同學交流、討論，達到互通有無、查缺補漏的作用老師及時提醒注意的問題.繼續(xù)引導學生回答下列問題，并推選該組的學生進行展示自己的答案學生思考，自主回答，老師訂正。通過解決生活中的數(shù)學問題，進一步熟悉用函數(shù)表達式反映變化過程．若學生對本金、利息、利率、本息和等概念熟悉，則能夠較容易地列出函數(shù)表達式.通過例題的解決，加深學生對二次函數(shù)概念的理解.課堂練習1.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()A.m,n是常數(shù),且m≠0B.m,n是常數(shù),且n≠0C.m,n是常數(shù),且m≠nD.m,n為任何實數(shù)2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．y=C．y＝3x2＋1D．y=13.把y=(2-3x)(6+x)變成y=ax2+bx+c的形式，二次項為_____,一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為.4.已知函數(shù)y=3x2m-1－5①當m=＿＿時，y是關于x的一次函數(shù)；②當m=＿＿時，y是關于x的二次函數(shù).5.圓的半徑是1cm,假設半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm2.(1)寫出y與x之間的關系式;(2)當圓的半徑分別增加1cm,2cm,2cm時,圓的面積各增加多少?學生自主動手解決，老師進行訂正。及時練習鞏固