2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（一）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷求最大面積問題的探索，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。2.能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（小）值，增強(qiáng)解決問題的能力。學(xué)習(xí)過程:引自主學(xué)習(xí):1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：.2）頂點式：.（3）交點式：.2.二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線對稱，頂點坐標(biāo)為（，）.⑴當(dāng)時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當(dāng)時，有最（“大”或“小”）值是；⑵當(dāng)時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當(dāng)時，有最（“大”或“小”）值是．導(dǎo)二、合作交流、展示提升：1二次函數(shù)，當(dāng)=時，函數(shù)的最值為.2.二次函數(shù)，當(dāng)=時，函數(shù)的最值為.3.如圖1，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形，其中和分別在兩直角邊上。（1）如果設(shè)矩形的一邊，那么的長度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為，當(dāng)取何值時，的值最大？最大值是多少？（3）若把矩形改為圖2所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？探三、典型例題：例1.（1）如圖，若用兩堵相鄰的足夠長的墻和一段長為米的籬笆（圖中虛線部分）圍成矩形花圃，要使所圍成的矩形花圃面積最大，長和寬分別為（）A．．．D．（2）如圖，拋物線的對稱軸是直線，它與軸交于,兩點，與軸交于點，點、的坐標(biāo)分別是.（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點是拋物線上位于軸上方的一個動點，求△面積的最大值.例2.如圖，已知拋物線與軸交于,兩點，其中點在軸的正半軸上,點在軸的負(fù)半軸上，該拋物線與軸交于點.（1）寫出拋物線的開口方向與點的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）若，試求拋物線的解析式．(3)在（2）的條件下，設(shè)點（其中）是（2）中拋物線上一個動點，試求四邊形的面積的最大值.例3.已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點、，點的坐標(biāo)為.（1）求該拋物線的解析式；（2）點是線段A上的動點，過點作，交于點，連接.當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)；（3）若平行于軸的動直線與該拋物線交于點，與直線交于點，點的坐標(biāo)為.問：是否存在這樣的直線，使得是等腰三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。悟1、通過本課學(xué)習(xí)，用到的主要數(shù)學(xué)思想有；2、通過本課學(xué)習(xí)，用到的主要數(shù)學(xué)方法有.習(xí)1.若一根長為的鐵絲圍成一個矩形，則這個矩形的最大面積可達(dá)，此時，這個圖形是；若將這根鐵絲圍成一個圓，則這個圓的面積比最大矩形的面積（大或?。?。2.若把一根長為的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，則它們的面積和的最小值為。3.如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形，其中，，和分別在兩直角邊上．設(shè)=，長方形的面積為，要使長方形的面積最大，其邊長應(yīng)為（）...D.4.如圖，在矩形中，=，=，點從點出發(fā)，沿邊向點以的速度移動；點從點出發(fā),沿邊向點以的速度移動,,兩點同時出發(fā),分別到點,后停止移動,則的面積最大時，所用的時間為（）...D.5.如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，并與直線交于、兩