《不等式及其解集》教案●情景導(dǎo)入天平是物理課上常用的一種儀器，如圖①所示的天平兩邊托盤上的物體一樣重，此時天平平衡，若天平兩邊托盤上的物體不一樣重，就會出現(xiàn)如圖②，③所示的情形，此時天平不平衡．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))問題思考：我們應(yīng)如何表示物體A的質(zhì)量范圍呢？圖②中A__>__50g，圖③中A__<__100g，A的質(zhì)量在__50__g與__100__g之間．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過“天平”暗示方程與不等式的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)入新課．建議：用多媒體呈現(xiàn)圖片，學(xué)生思考．●懸念激趣我們學(xué)過等式，知道利用等式可以解決許多問題．同時，我們也知道在現(xiàn)實生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實際問題．問題1：識圖理解．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))圖①__限速__5km/h，圖②__限高__4.5m，圖③__限寬__3.5m，圖④__限重__10t.問題2：如圖，__C__最重．【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用學(xué)生感興趣的圖片、游戲，讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣．建議：讓學(xué)生明白，在現(xiàn)實生活中存在著許多不等關(guān)系．·命題角度1不等式的識別不等式的定義：用“>”“≥”“<”“≤”“≠”連接的式子是不等式．【例1】下列式子：①3>0；②4x＋5>0；③x<3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1.其中，不等式的個數(shù)是(C)A．3B．4C．5D．6【例2】有下列式子：①1>0；②3x－2>0；③x＝2023；④x2－x；⑤y≠0；⑥x＋3>x－2.其中是不等式的有__①②⑤⑥__．(填序號)·命題角度2判斷是不是不等式的解要判斷某個未知數(shù)的值是不是不等式的解，可直接將該值代入不等式的左、右兩邊，看不等式是否成立，若成立則是，否則不是．【例3】下列數(shù)值中不是不等式5x－3<6的解的是(B)A．1B．2C．－1D．－2【例4】x>6的最小整數(shù)值為a，x<10的最大整數(shù)值為b，則ab的值為__63__．·命題角度3數(shù)軸上的不等關(guān)系解決這類問題要數(shù)形結(jié)合，根據(jù)實數(shù)的運算法則正確判斷結(jié)果的符號．【例5】實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式中錯誤的是(A)A．a(chǎn)b>0B．a(chǎn)＋b<0C．eq\f(a,b)<1D．a(chǎn)－b<0·命題角度4用不等式表示數(shù)量關(guān)系解決這類問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的各個量之間的關(guān)系．【例6】設(shè)a，b，c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是(A)A．c<b<aB．b<c<aC．c<a<bD．b<a<c【例7】甲班比乙班人數(shù)多2人，且甲、乙兩班人數(shù)加起來不足100人，若設(shè)甲班人數(shù)為x人，x所滿足的不等式為__x＋(x－2)<100__．·命題角度5在數(shù)軸上表示不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集，首先要確定不等式的解集，然后在數(shù)軸上確定不等式的解集的臨界值，并確定臨界值用空心圓圈表示還是用實心圓點表示，最后在數(shù)軸上表示出取值的方向．【例8】不等式x≤2在數(shù)軸上的表示正確的是(D)eq\a\vs4\ac\hs10\co2(\o(\s\up7(),\s\do5(A)),\o(\s\up7(),\s\do5(B)),\o(\s\up7(),\s\do5(C)),\o(\s\up7(),\s\do5(D)))【例9】用不等式表示如圖所示的解集，其中，正確的是(A)A．x>－3B．x<－3C．x>3D．x≠－3高效課堂教學(xué)設(shè)計1．掌握不等式的概念．2．理解不等式的解、解集．3．會在數(shù)軸上表示不等式的解集．4．掌握一元一次不等式的概念．5．會根據(jù)簡單實際問題列不等式．▲重點1．不等式的概念，不等式的解、解集的概念．2．在數(shù)軸上表示不等式的解集．▲難點理解不等式的解集及在數(shù)軸上表示不等式的解集．◆活動1新課導(dǎo)入1．回顧等式的概念．2．下列式子中哪些是等式？(1)2x＋y；(2)5a＋6＝3；(3)4x＋5y＋4z＝0；(4)5>3.3．兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)下去了，這是什么原因呢？◆活動2探究新知1．教材P121問題．提出問題：(1)從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，可列出怎樣的式子？(2)從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，可列出怎樣的式子？(3)什么樣的式子叫作不等式？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P122探究．提出問題：(1)方程eq\f(2,3)x＝50的解是__x＝75__．(2)舉例說明：①小于75的數(shù)是不等式eq\f(2,3)x>50的解嗎？②大于75的數(shù)是不等式eq\f(2,3)x>50的解嗎？(3)不等式eq\f(2,3)x>50的解有什么共同特征？(4)什么叫不等式的解集？(5)什么叫解不等式？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．用符號__“<”或“>”__表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式．用符號__“≠”__表示__不等__關(guān)系的式子也是不等式．2．常見的不等符號：符號名稱實際意義讀法<小于號小于、不足小于>大于號大于、高出大于≤小于或等于號不大于、不超過、至多小于或等于≥大于或等于號不小于、不低于、至少大于或等于≠不等于號不相等不等于3.使不等式成立的未知數(shù)的__值__叫作不等式的解．4．一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的__所有的解__，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫作__解不等式__．◆活動4例題與練習(xí)例1下列式子中哪些是不等式？(1)a＋b＝b＋a；(2)－3>－5；(3)x≠1；(4)x＋3>6；(5)2m<m；(6)2m－1.解：不等式有(2)(3)(4)(5).例2根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出不等式：(1)x與2的和是負(fù)數(shù)；(2)m與1的相反數(shù)的和是非負(fù)數(shù)；(3)a與－2的差不大于它的3倍；(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.例3直接寫出下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：(1)x＋2<1的解集是__x<－1__；(2)4x>6的解集是__x>eq\f(3,2)__．練習(xí)1．教材P123練習(xí)第1，2，3題．2．給出下面5個式子：①3>0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2<3.其中是不等式的有(B)A．2個B．3個C．4個D．5個3．下列數(shù)量關(guān)系用不等式表示錯誤的是(D)A．若a是負(fù)數(shù)，則a<0B．若m的值小于1，則m<1C．若x與－1的和大于0，則x－1>0D．若a的eq\f(2,3)大于b，則eq\f(2,3)a≠b4．恩格爾系數(shù)n是指家庭日常飲食占家庭總支出的比例，它反映了居民家庭的實際生活水平，各種類型家庭的n值如下表所示：家庭類型貧困溫飽小康相對富裕最富裕n59%以上50%～59%40%～49%30%～39%不到30%如果用含n的不等式表示，那么貧困家庭為__n>59%__，最富裕家庭為__n<30%__；當(dāng)某一家庭n＝0.6時，表明該家庭的實際生活水平是__貧困__．◆活動5完成附贈手冊◆活動6課堂小結(jié)1．不等式及不等式的解的概念．2．用不等式表示數(shù)量關(guān)系并解不等式．3．在數(shù)軸上表示不等式的解集．課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.下列式子中,是不等式的有()①m=0;②x≠1;③12x+3>0;④a2+2ab+b2;⑤1x>0;⑥-1>-A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列說法中,正確的是()A.x=1是不等式3x>5的一個解B.x=2是不等式3x>5的唯一解C.x>2是不等式3x>5的解集D.x=2是不等式3x>5的一個解3.下面列出的不等式中,正確的是()A.x是負(fù)數(shù),可以表示為x>0B.x-2是正數(shù),可以表示為x-2>0C.x-2大于1,可以表示為1>x-2D.x不等于23,可以表示為x>能力提升4.關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,寫出相應(yīng)的解集.(1);(2);(3);(4).5.用不等式表示下列不等關(guān)系:(1)0大于-3;(2)x與y的差小于-4;(3)a的2倍與-1的和是負(fù)數(shù);(4)a的12與b的平方的和是正數(shù)思維拓展6.下列數(shù)值:76,73,79,80,74.9,75.1,90,哪些是不等式2x>150的解?請找出這個不等式其他的解.該不等式共有多少個解?你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?答案：課后知能演練1.C2.D3.B解析:A選項中,x是負(fù)數(shù),可以表示為x<0,故A選項不符合題意.B選項中,x-2是正數(shù),可以表示為x-2>0,故B選項符合題意.C選項中,x-2大于1,可以表示為x-2>1或1<x-2,故C選項不符合題意.D選項中,x不等于23,可以表示為x≠23,故