《二次根式的乘除混合運算》教案教學目標及教學重點、難點通過本節(jié)課學習，會用二次根式的乘、除運算法則進行乘除混合運算并對運算結果進行化簡，進一步熟練化簡二次根式的方法，提高數(shù)學運算能力.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入同學好.前面我們學習了二次根式的乘法和除法。今天我們來學習二次根式的乘除混合運算.引出課題新課環(huán)節(jié)一：溫故而知新、類比得新知問題1:二次根式乘法法則、除法法則分別是什么?乘法法則：，除法法則：，把乘法法則和除法法則反過來，得到積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質，再加上我們前面學過的二次根式的兩個性質，和，它們可以用來化簡二次根式.問題2：最簡二次根式滿足哪兩個條件？（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．例如，不是最簡二次根式，是最簡二次根式。問題3：有理數(shù)的乘除混合運算如何進行？（1）有括號時先算括號內的；例如，（2）無括號時，利用除法法則把除法轉化為乘法，再進行計算.舉例。問題4：類比有理數(shù)乘除混合運算的方法，你能得出二次根式的乘除混合運算的方法嗎？在《實數(shù)》一章我們了解到，有理數(shù)范圍內的運算法則、運算順序、運算律等在實數(shù)范圍內也成立，因此，二次根式乘除法的混合運算與有理數(shù)的乘除混合運算，有相同的運算順序，也可以先統(tǒng)一成為乘法運算.從學生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，符合學生的認知規(guī)律，經(jīng)歷由有理數(shù)乘除混合運算到二次根式乘除混合運算的類比過程，體會類比方法在數(shù)學中的重要性．例題環(huán)節(jié)二：學以致用、例題典范例1.計算（1）；（2）；（1）分析：先判斷運算類型：無括號的二次根式乘除混合運算.可以從左往后依次進行，也可以把除法轉化為乘法，再用乘法法則計算.解法1：原式=3解法2：原式解法3：把除法轉化為乘法后，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)，如果把寫成，，，這樣也可以達到化簡的目的。（2）分析：先判斷運算類型：有括號的二次根式乘除混合運算.先算括號內的.解：原式例2計算：.屬于沒括號的乘除混合運算，可以從左到右運算。解法1：解法2：這道題也可以把除法轉化為乘法，把除以寫成乘，然后分子分母分別相乘，觀察發(fā)現(xiàn)，如果把分子上的既可以約區(qū)分母中的，又可以與分子上的相乘去掉根號達到化簡的目的。解法3：我們在把除法轉化為乘法時，還可以把除以寫成乘，把系數(shù)和被開方數(shù)同時取倒數(shù)，這種寫法有時會使運算簡便。然后用乘法法則，把系數(shù)和被開方數(shù)分別相乘，得，再把化簡成，就得到最后的結果。每道計算題都可能有多種不同的解法，我們要仔細觀察算式的結構特征，選擇最優(yōu)方法，提高計算速度和準確度。例3.計算（1）；（2）.與例2的題目進行對比，同學們，你能發(fā)現(xiàn)有什么不同嗎？經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，例3中進行運算的二次根式的被開方數(shù)出現(xiàn)了分數(shù)，甚至還有帶分數(shù)；而且第2小題中出現(xiàn)了負號。我們以前學過的有理數(shù)的乘除混合運算中，帶分數(shù)是如何處理的？結果的符號又是怎么確定的呢？下面我們通過一道小題來回顧一下：例如，計算34×11第一步，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，112=32第二步，依據(jù)有理數(shù)的除法法則，把除以-94轉化為乘-4第三步，依據(jù)幾個非0有理數(shù)相乘的符號法則，確定結果為負，最后計算得-2分之1。因為除法總可以轉化為乘法，所以，我們也可以在第一步就確定結果的符號，再算絕對值。下面我們借助有理數(shù)乘除混合運算中處理帶分數(shù)和符號問題的方法，完成例3的計算（1）解：原式1.除法轉化為乘法：（取倒數(shù)時，系數(shù)和被開方數(shù)同時取倒數(shù)）2.乘法運算：（把根號外的系數(shù)、被開方數(shù)分別相乘）3.結果化為最簡二次根式3.結果化為最簡二次根式（2）二次根式的乘除混合運算，與有理數(shù)乘除混合運算相同，先定結果的符號，再算絕對值.解：原式環(huán)節(jié)三：常見典型錯誤分析在二次根式乘除混合運算中的有三類常見錯誤。錯誤1：運算依據(jù)錯，如計算6÷3×13錯誤2：運算順序錯如計算=，沒有按照運算順序從左到右進行。正確解法：可以從左往右先算，再算；或者把除法轉化為乘法，按照乘法法則運算。錯誤3：運算結果沒化簡通過有層次、有梯度的典型例題，明確二次根式乘除混合運算的步驟和具體方法，體會類比思想，養(yǎng)成嚴謹、有序的思維習慣，積累解題經(jīng)驗，提高的數(shù)學運算能力.通過典型錯誤分析，進一步幫助學生突破二次根式乘除混合運算中的難點，提高運算的準確性.總結現(xiàn)在我們來總結一下這節(jié)課的內容：首先，我們學習了二次根式的乘除混合運算。二次根式的乘除混合運算的順序是，1.有括號時，先做括號內的運算；2.無括號時，從左到右進行，或者先將除法轉化為乘法，再進行計算。遇到比較復雜的二次根式的乘除混合運算，比如被開方數(shù)是分數(shù)，甚至出現(xiàn)帶分數(shù)，通常采取把除法轉化為乘法的方式進行運算。在二次根式的運算中，如果計算結果含有二次根式，一般要把最后結果化簡，并且分母中不含二次根式。通過二次根式乘除混合運算的學習，我們又進一步知道了，在數(shù)學運算中，如何提高運算能力。首先我們要：理解記憶概念、性質、法則；在此基礎上，看清運算要求，觀察算式結構，理清運算順序，按照運算對象和運算類型，選擇相應的知識，最后分步有序執(zhí)行。事實上，學習任何一種運算，包括我們已經(jīng)學過的有理數(shù)的運算、整式的運算、分式的運算，也包括我們正在學習的二次根式的運算，以及今后我們要學到的其他數(shù)學運算，都需要經(jīng)歷這樣一個思維過程。通過總結加深對核心知識的理解.作業(yè)計算：鞏固二次根式的乘除混合運算知能演練提升能力提升1.能使等式xx-2=xx-A.x≠2 B.x≥0C.x>2 D.x≥22.下列二次根式是最簡二次根式的是()A.12 B.0.4 C.3 3.下列計算正確的是()A.-2-3=C.3a3=a D.a4.若a,b為任意實數(shù),則下列式子一定成立的是()A.a2+b2-2abC.ab=a·b5.57,5A.57<57C.57<57★6.計算ba÷ab·1ab(A.1ab2abC.1bab D.7.化簡ab÷ca÷bc(a>0,8.計算:(1)6a2b2ab(2)50×(3)829.小剛利用電腦軟件畫了一個半徑為90cm的圓,他又想畫一個長是135πcm的長方形,且使它們的面積相等,該長方形的寬應是多少?10.自習課上,小玉看見同桌小敏在練習本上寫的題目是“求二次根式aa-3中實數(shù)a的取值范圍”.她告訴小敏說:你把題目抄錯了,不是“aa-3”,而是“aa-3”.小敏說:哎呀,真抄錯了,好在不影響結果,反正a創(chuàng)新應用★11.觀察下列等式并回答問題:①1+112+②1+122+③1+132+……(1)根據(jù)上面三個等式的信息,猜想1+1(2)請按照上面的規(guī)律,試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式;(3)驗證你的結果.知能演練·提升能力提升1.C2.C3.B4.B5.D首先把根號外的因式都移到根號內,然后比較它們的被開方數(shù).57因為549<576.B7.a8.解(1)當a>0,b>0時,6a(2)50=25×(3)8=200b29.解π·(90)2÷135π=(90)2÷135=9=8100÷135=60