《一元一次不等式的應(yīng)用（第一課時(shí)）》教案●情景導(dǎo)入我們知道，在生產(chǎn)和生活中存在大量的等量關(guān)系，與此同時(shí)，我們也看到在生產(chǎn)和生活中存在著大量的不等關(guān)系，解決這些問(wèn)題，用不等式比較方便．某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號(hào)的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收款，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.如果你是校長(zhǎng)，你會(huì)如何選擇？【教學(xué)與建議】教學(xué)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等式的應(yīng)用在我們的生活中是普遍存在的，激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的欲望．建議：找學(xué)生說(shuō)出解題思路，教師適時(shí)給出指導(dǎo)．●類(lèi)比導(dǎo)入1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及它們之間的關(guān)系，找出題目中的相等關(guān)系．(2)設(shè)：用字母表示題目中的一個(gè)未知量，一般有直接設(shè)未知數(shù)法，間接設(shè)未知數(shù)法，設(shè)輔助未知數(shù)法．(3)列：根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和找到的相等關(guān)系列方程．(4)解：解方程，求未知數(shù)的值．(5)驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合題意．(6)答：寫(xiě)出答案．2．與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟如下：(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及它們之間的關(guān)系，找出題目中的不等關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)出合適的未知數(shù)；(3)列：根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出一元一次不等式；(4)解：求出一元一次不等式的解集；(5)驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合題意；(6)答：寫(xiě)出答案．【教學(xué)與建議】教學(xué)：讓學(xué)生回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，類(lèi)比引出列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟．建議：學(xué)生先回顧，教師展示用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟．·命題角度1打折問(wèn)題解決打折問(wèn)題，需要正確理解進(jìn)價(jià)(成本價(jià))、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、折扣數(shù)等概念及其關(guān)系，能從實(shí)際問(wèn)題中找出不等關(guān)系列出不等式．【例1】某商品進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)為1200元，商家規(guī)定可以打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能低于5%，則這種品牌襯衫最多可以打________折(B)A．六B．七C．八D．九【例2】某購(gòu)物中心某種商品進(jìn)價(jià)為300元，標(biāo)價(jià)為500元，因春節(jié)購(gòu)物中心規(guī)定可以打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能低于10%，請(qǐng)你幫助售貨員計(jì)算一下，這種商品最多可按__6.6__折銷(xiāo)售．·命題角度2競(jìng)賽積分問(wèn)題競(jìng)賽積分問(wèn)題基本關(guān)系是：得分－扣分＝最后得分，涉及取不等式的整數(shù)解．【例3】某次知識(shí)競(jìng)賽共有30道選擇題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答一題扣3分，要使總分得分不少于70分，則至少應(yīng)該答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x道題，可列式子為(D)A．10x－3(30－x)>70B．10x－3(30－x)≤70C．10x－3x≥70D．10x－3(30－x)≥70【例4】某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)或不答都扣2分．小明得分要超過(guò)80分，他至少要答對(duì)多少道題？解：設(shè)小明答對(duì)x道題．4x－2(25－x)>80.解得x>21eq\f(2,3).因?yàn)閤應(yīng)是整數(shù)，所以他至少要答對(duì)22道題．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．2．經(jīng)歷“選用不等式解決實(shí)際問(wèn)題”的過(guò)程，初步體會(huì)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值．▲重點(diǎn)會(huì)列不等式解決實(shí)際問(wèn)題．▲難點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中尋找不等關(guān)系，列出不等式．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入如果你要分別購(gòu)買(mǎi)40元、80元、140元、160元商品，去哪家商店更優(yōu)惠？怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)2探究新知1．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每道題答對(duì)加10分，答錯(cuò)或不答均扣5分，小明想要得分超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？提出問(wèn)題：(1)“超過(guò)90分”用不等式表示是什么？該題中的不等關(guān)系是什么？(2)如果設(shè)答對(duì)了x道題，那么如何用含x的式子表示得分？(3)請(qǐng)列出表示題意的不等式，并解出該不等式；(4)你能歸納出列不等式解應(yīng)用題的步驟嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P133例3.提出問(wèn)題：(1)“不小于5%”用不等式表示是什么？(2)該題中的不等關(guān)系是什么？(3)如果設(shè)這個(gè)市今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為xt標(biāo)準(zhǔn)煤，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式；(4)解出該不等式．學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題：弄清題意及題目中的__不等關(guān)系__；(2)設(shè)未知數(shù)：可__直接__設(shè)，也可__間接__設(shè)；(3)列出__不等式__；(4)解不等式，并驗(yàn)證解(集)的__合理性__；(5)寫(xiě)出__答案__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1現(xiàn)有甲、乙兩種運(yùn)輸車(chē)將46t抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車(chē)載重5t，乙種運(yùn)輸車(chē)載重4t．若安排車(chē)輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)安排多少輛？解：設(shè)甲種運(yùn)輸車(chē)安排x輛．根據(jù)題意，得5x＋4(10－x)≥46.解得x≥6.答：甲種運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)安排6輛．例2有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10－x)人．根據(jù)題意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6.解得x≤4.答：最多只能安排4人種甲種蔬萊．練習(xí)1．教材P134練習(xí)第1，2題．2．籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某隊(duì)預(yù)計(jì)在本賽季32場(chǎng)比賽中至少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽．假設(shè)這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場(chǎng)，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是(A)A．2x＋(32－x)≥48B．2x－(32－x)≥48C．2x＋(32－x)≤48D．2x≥483．光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報(bào)載，某家庭投資4萬(wàn)元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其他天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月(按30天計(jì))共發(fā)電550度．(1)求這個(gè)月晴天的天數(shù)；(2)已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計(jì)，至少需要幾年才能收回成本(不計(jì)其他費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù))?解：(1)設(shè)這個(gè)月的晴天有x天．根據(jù)題意，得30x＋5(30－x)＝550.解得x＝16.答：這個(gè)月晴天有16天；(2)設(shè)至少需要y年才能收回成本．根據(jù)題意，得(550－150)×(0.52＋0.45)×12y≥40000.解得y≥8.6.答：至少需要9年才能收回成本．◆活動(dòng)5完成附贈(zèng)手冊(cè)◆活動(dòng)6課堂小結(jié)應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.體育課上進(jìn)行投籃比賽,規(guī)定:投進(jìn)一球可得3分,投丟一球扣1分,每人投籃12次,小李同學(xué)要想得分不低于28分,則他至少要投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為()A.9 B.10 C.11 D.122.為參加某機(jī)構(gòu)組織的數(shù)學(xué)創(chuàng)新比賽,學(xué)校先進(jìn)行了選拔,試卷共25道題,答對(duì)1道得4分,答錯(cuò)或不答1道扣1分,得90分及以上者將獲得參賽資格.要取得參賽資格,需至少答對(duì)()A.20道 B.21道 C.22道 D.23道3.某工程隊(duì)計(jì)劃在5天內(nèi)修路6km,施工第一天修完1.2km,計(jì)劃發(fā)生變化.需至少提前1天完成修路任務(wù),則后期每天至少修路km.

能力提升4.某企業(yè)決定一次性購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)甲、乙兩種型號(hào)的垃圾處理器,用于日常垃圾處理.已知購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型號(hào)垃圾處理器和2臺(tái)乙型號(hào)垃圾處理器共需8400元,購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型號(hào)垃圾處理器比購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)乙型號(hào)垃圾處理器多花費(fèi)800元.(1)甲、乙兩種型號(hào)的垃圾處理器的單價(jià)分別是多少元?(2)該企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的垃圾處理器共50臺(tái),總花費(fèi)不超過(guò)71000元,則甲型號(hào)垃圾處理器至多可以購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)?5.某超市現(xiàn)有甲、乙兩種商品,已知一個(gè)甲商品比一個(gè)乙商品貴20元,購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品各10個(gè),共需1760元.(1)甲、乙兩種商品的單價(jià)各是多少元?(2)為吸引顧客,該超市準(zhǔn)備對(duì)甲商品進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng).已知甲商品的進(jìn)價(jià)為49元/個(gè),為保證打折后利潤(rùn)率不低于20%,至多可打幾折?思維拓展6.某校八年級(jí)開(kāi)展了籃球比賽.比賽規(guī)則是:八年級(jí)10個(gè)班級(jí)每個(gè)班級(jí)派出一支隊(duì)伍參賽,賽制采用的是單循環(huán)積分賽(每個(gè)班級(jí)都與其他9個(gè)班級(jí)進(jìn)行一場(chǎng)比賽),勝一場(chǎng)記2分,負(fù)一場(chǎng)記1分,然后按照積分高低進(jìn)行排名.賽程過(guò)半,小明所在班級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了5場(chǎng)比賽,積9分.(1)小明所在班級(jí)勝、負(fù)的場(chǎng)次各是多少?(2)根據(jù)分析,總積分超過(guò)15分才能確保進(jìn)入前兩名,小明所在班級(jí)若想進(jìn)入前兩名,在剩下的比賽中至少還要取得幾場(chǎng)勝利?答案：課后知能演練1.B解析:設(shè)小李同學(xué)投進(jìn)x個(gè)球,則投丟(12-x)個(gè)球.依題意,得3x-(12-x)≥28.解得x≥10.故小李同學(xué)至少要投進(jìn)10個(gè)球.故選B.2.D解析:設(shè)答對(duì)x道.依題意,得4x-(25-x)≥90.解得x≥23.故需至少答對(duì)23道.故選D.3.1.6解析:設(shè)后期每天修路xkm.依題意,得1.2+(5-1-1)x≥6.解得x≥1.6.故后期每天至少修路1.6km.4.解:(1)設(shè)甲型號(hào)垃圾處理器的單價(jià)是x元,乙型號(hào)垃圾處理器的單價(jià)是y元.由題意,得3x+2故甲型號(hào)垃圾處理器的單價(jià)是2000元,乙型號(hào)垃圾處理器的單價(jià)是1200元.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型號(hào)垃圾處理器m臺(tái),則購(gòu)買(mǎi)乙型號(hào)垃圾處理器(50-m)臺(tái).由題意,得2000m+1200(50-m)≤71000.解得m≤1334因?yàn)閙為正整數(shù),所以m的最大整數(shù)值為13.故甲型號(hào)垃圾處理器至多可以購(gòu)買(mǎi)13臺(tái).5.解:(1)設(shè)乙商品的單價(jià)是x元,則甲商品的單價(jià)是(x+20)元.由題意,得10(x+20)+10x=1760.解得x=78.x+20=78+20=98.