2025最新高二數(shù)學(xué)圓錐曲線專項(xiàng)練習(xí)（滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）

姓名：________班級：________得分：________一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共25分）1.已知橢圓(+=1)，則其長軸長為（）A.5B.10C.8D.162.雙曲線(-=1)的漸近線方程為（）A.(y=x)B.(y=x)C.(y=x)D.(y=x)3.拋物線(y^2=8x)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.((0,2))B.((2,0))C.((0,4))D.((4,0))4.已知橢圓(+=1)（(a>b>0)）的離心率為()，則(=)（）A.()B.()C.()D.()5.設(shè)(F_1)、(F_2)是雙曲線(x^2-=1)的兩個(gè)焦點(diǎn)，(P)是雙曲線上一點(diǎn)，且(|PF_1|=3)，則(|PF_2|=)（）A.1B.5C.1或5D.3二、多項(xiàng)選擇題（每題5分，共15分）6.已知橢圓(C:+=1)，則下列結(jié)論正確的是（）A.長軸長為4B.短軸長為2C.焦距為2D.離心率為()7.關(guān)于拋物線(y^2=4x)，下列說法正確的有（）A.焦點(diǎn)坐標(biāo)為((1,0))B.準(zhǔn)線方程為(x=-1)C.開口向右D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為((0,0))8.已知雙曲線(-=1)（(a>0,b>0)）的漸近線方程為(y=x)，則下列結(jié)論正確的是（）A.(=)B.離心率(e=2)C.可能的方程為(x^2-=1)D.漸近線斜率為()三、填空題（每題5分，共15分）9.橢圓(+=1)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________。10.雙曲線(-=1)的漸近線方程為________。11.拋物線(x^2=-8y)的準(zhǔn)線方程為________。四、解答題（共45分）12.（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在(x)軸上，長軸長為10，離心率為()，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。13.（12分）已知雙曲線的漸近線方程為(y=x)，且過點(diǎn)((4,))，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。14.（13分）已知拋物線(y^2=4x)，直線(l)過焦點(diǎn)(F(1,0))且與拋物線交于(A)、(B)兩點(diǎn)，若(|AB|=8)，求直線(l)的方程。15.（10分）已知橢圓(+=1)，點(diǎn)(P)是橢圓上一點(diǎn)，(F_1)、(F_2)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且(F_1PF_2=60^)，求(F_1PF_2)的面積。答案與解析一、單項(xiàng)選擇題1.B（橢圓(+=1)中，(a^2=25a=5)，長軸長(2a=10)）。2.B（雙曲線(-=1)的漸近線方程為(y=x=x)）。3.B（拋物線(y^2=8x)中，(2p=8p=4)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為((,0)=(2,0))）。4.A（橢圓離心率(e==)，又(c^2=a^2-b^2)，則(==)）。5.B（雙曲線(x^2-=1)中，(a=1)，由雙曲線定義(||PF_1|-|PF_2||=2a=2)，已知(|PF_1|=3)，則(|PF_2|=1)或5；但(|PF_2|c-a=2-1=1)，且當(dāng)(P)在右支時(shí)(|PF_2|c-a=1)，當(dāng)(|PF_1|=3)時(shí)，若(|PF_2|=1)則(P)在左支不成立，故(|PF_2|=5)）。二、多項(xiàng)選擇題6.AD（橢圓(+=1)中，(a=2)，(b=)，(c==1)；長軸長(2a=4)，短軸長(2b=2)，焦距(2c=2)，離心率(e==)。B選項(xiàng)短軸長應(yīng)為(2)，故B錯(cuò)誤）。7.ABCD（拋物線(y^2=4x)中，(2p=4p=2)，焦點(diǎn)((,0)=(1,0))，準(zhǔn)線(x=-=-1)，開口向右，頂點(diǎn)((0,0))）。8.AC（漸近線(y=x)得(=)，離心率(e==2)，可能的方程如(x^2-=1)，斜率為()，D錯(cuò)誤）。三、填空題9.((,0))（橢圓(+=1)中，(a^2=9)，(b^2=4)，(c==)，焦點(diǎn)在(x)軸上）。10.(y=x)（雙曲線(-=1)的漸近線為(y=x=x)）。11.(y=2)（拋物線(x^2=-8y)中，(2p=8p=4)，準(zhǔn)線方程為(y==2)）。四、解答題12.解：由題意知，長軸長(2a=10a=5)，離心率(e==c=3)。由(c^2=a^2-b^2)得(b^2=a^2-c^2=25-9=16)。焦點(diǎn)在(x)軸上，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(+=1)。13.解：漸近線方程為(y=x)，設(shè)雙曲線方程為(-y^2=())。因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)((4,))，代入得(-3==1)。雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為(-y^2=1)（或當(dāng)焦點(diǎn)在(y)軸時(shí)，設(shè)方程為(y^2-=)，代入點(diǎn)得(=-1)不成立，故舍去）。14.解：拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)(F(1,0))，設(shè)直線(l)的斜率為(k)，方程為(y=k(x-1))。聯(lián)立()，得(k^2(x-1)^2=4xk2x2-(2k^2+4)x+k^2=0)。設(shè)(A(x_1,y_1))、(B(x_2,y_2))，則(x_1+x_2=)。由拋物線定義(|AB|=x_1+x_2+p=+2=8)，解得(k=)。直線方程為(y=x-1)或(y=-x+1)。15.解：橢圓(+=1)中，(a=2)，(b=)，(c=1)，焦點(diǎn)(F_1(-1,0))、(F_2(1,0))。設(shè)(|PF_1|=m)，(|PF_2|=n)，由橢圓定義(m+n=2a=4)。在(F_1PF_2)中，由余弦定理(|F_1F_2|^2=m^2+n^2-2mn^)，即(