2025—2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中模擬卷（專用舟山）數(shù)學(xué)（測(cè)試范圍：九年級(jí)上冊(cè)浙教版，第1-3章）（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．對(duì)稱軸是直線C．與軸交于正半軸 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小2．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．不透明的盒子里裝有3個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球．第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，C，D，E是上三點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，內(nèi)兩弦、交于點(diǎn)，平分，下列結(jié)論中：①；②；③；正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如圖，正方形的邊長為3，為邊上一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則（

）A． B． C． D．7．在一個(gè)不透明的箱子里有個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白球只有6個(gè)，每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回，通過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率為，由此可以推算出約為（

）A．10 B．15 C．16 D．218．二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在中，，，正方形的邊與在同一條直線上，，將沿平移，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，停止平移．設(shè)點(diǎn)平移的距離為與正方形重合部分的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，的半徑為5，是上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則長的取值范圍是（）A． B． C． D．填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽的兩張牌面數(shù)字的和為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌面數(shù)字的和為偶數(shù)，則乙獲勝．這個(gè)游戲．（填“公平”或“不公平”）12．在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)白球，a個(gè)紅球．這些球除顏色外都相同．若從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為，則．13．如圖，內(nèi)接于，，將沿著弦翻折后，恰好經(jīng)過弦的中點(diǎn)D，則弦的長為．14．如圖，正五邊形的邊長為5，以頂點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫圓，則陰影部分的周長為．（結(jié)果保留）15．二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的是．16．已知拋物線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是．三、解答題（第17，18，19，20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．已知拋物線．(1)求該拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？18．如圖，在中，為直徑，為弦，且，垂足為．(1)若，，求的長度；(2)若，則____°．19．如圖，拋物線過點(diǎn)，．(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)達(dá)到最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．我們定義：有一組對(duì)角相等的四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．(1)如圖1，“等對(duì)角四邊形”內(nèi)接于，，則，；(2)如圖2，“等對(duì)角四邊形”內(nèi)接于，且，，點(diǎn)E在的延長線上，連接，，，，請(qǐng)證明：四邊形是“等對(duì)角四邊形”；(3)如圖3，“等對(duì)角四邊形”內(nèi)接于，且其一個(gè)內(nèi)角為，，，若，求的長．21．絕大多數(shù)的彩色都可以利用紅、綠、藍(lán)三種顏色按不同比例混合而成，這叫做三原色原理．如：紅色與藍(lán)色重疊現(xiàn)紫色，紅色與綠色重疊現(xiàn)黃色…小剛和小亮利用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤作游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若配成紫色小剛嬴，若配成黃色小亮贏．請(qǐng)利用畫樹狀圖或者列表的方法說明這個(gè)游戲是否公平．22．一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？(2)小明向箱中放入n個(gè)紅球后攪勻，然后從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，求n的值．23．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，使得射線經(jīng)過點(diǎn)D且與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，射線與線段交于點(diǎn)F．求證：．24．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形中邊上的動(dòng)點(diǎn)（），作的外接圓交于點(diǎn)D．點(diǎn)E是圓上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)F．(1)求證：(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求的度數(shù)．(3)探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．2025—2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中模擬卷（專用舟山）數(shù)學(xué)（測(cè)試范圍：九年級(jí)上冊(cè)浙教版，第1-3章）（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________參考答案題號(hào)12345678910答案DBACDCBCAC1．D本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可知其開口向上，對(duì)稱軸為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，從而判斷出答案．解：，，其開口向上，對(duì)稱軸為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A、B正確；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，與軸交于正半軸，故C正確；故選：D．2．B本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)為，開口向下即可判斷．解：函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)為．故選：B．3．A本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．解：列表如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的結(jié)果有：，，，共3種，第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的概率是．故選：A．4．C本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等．連接，由圓周角定理得到，再由圓周角定理得到，以及，然后直角三角形銳角互余求解即可．解：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：C．5．D本題主要考查了垂徑定理、弧、弦、圓心角的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證，得、，由弦心距相等得，故①正確；由弧、弦、圓心角的關(guān)系可得，由等式性質(zhì)得，故②正確；由垂徑定理及等式性質(zhì)得，故③正確；據(jù)此即可得解．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，；∴；故①正確．∵，∴，∴，即，故②正確；∵，，∴，，∵，∴，∵；∴，即，故③正確；故選：D6．C本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由正方形的性質(zhì)可得、，由勾股定理得，即，然后根據(jù)勾股定理求解即可．解：由旋轉(zhuǎn)可得：，，∵正方形的邊長為3，∴，，又∵，∴，∴，∴．故選：C．7．B本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，根據(jù)白球的個(gè)數(shù)除以它占總數(shù)的比例即為球的總數(shù)，求出即可，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率穩(wěn)定于概率得出概率．解：∵通過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率為，∴，解得：，∴約為，故選：B．8．C本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可以判斷出的符號(hào)，由對(duì)稱軸的位置判斷b的符號(hào)，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．解：由圖象可知，函數(shù)圖形開口向下，∴∴一次函數(shù)中隨的增大而減小，∵拋物線的對(duì)稱軸直線在y軸右側(cè)，∴，∴，∴一次函數(shù)交于軸的正半軸，∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選：C．9．A本題主要考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形和三角形面積，先判斷在平移過程中不同階段重合部分圖形的形狀，再求出面積y關(guān)于平移距離x的函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式判斷出函數(shù)的圖象．解：設(shè)點(diǎn)平移的距離為，與正方形重合部分的面積為．①當(dāng)時(shí)，如圖1，，；②當(dāng)時(shí)，如圖2，，，，∴．綜上，，由分段函數(shù)可以看出A選項(xiàng)中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng)．故選：A．10．C本題考查了點(diǎn)與圓的最值問題、中位線定理以及勾股定理，是一道有關(guān)圓的動(dòng)點(diǎn)問題，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．連接，，取的中點(diǎn)，連接，，構(gòu)造的中位線，再利用中位線定理和勾股定理確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，最后根據(jù)點(diǎn)圓距離的最值知識(shí)，得到的最大值和最小值，從而得到長的取值范圍．解：如圖，連接，，取的中點(diǎn)，連接，，，，，，，，，的半徑為5，，,分別為，的中點(diǎn)，，為的中位線，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，，，的取值范圍為．故選C．11．不公平本題考查了列表法求概率，游戲公平性問題；先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率公式求解即可．解：列表如下：共有9種情況，和為奇數(shù)有4種情況，和為偶數(shù)有5種情況，∴甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平，故答案為：不公平．12．本題考查了概率公式，分式方程的應(yīng)用．根據(jù)概率公式列方程計(jì)算即可．∵在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)白球，a個(gè)紅球．這些球除顏色外都相同．若從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故答案為：．13．本題重點(diǎn)考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，連接，作于點(diǎn)E，因?yàn)閷⒀刂褹B翻折后，恰好經(jīng)過弦AC的中點(diǎn)D，所以，根據(jù)圓周角定理得，所以，則，由，得，則，所以，求得，則，于是得到問題的答案．解：連接，作于點(diǎn)E，則，將沿著弦翻折后，恰好經(jīng)過弦的中點(diǎn)D，，與所對(duì)的圓周角相等，，，，，，，，，，故答案為：14．/本題考查正多邊形和圓，弧長的計(jì)算，掌握正五邊形的性質(zhì)，正五邊形內(nèi)角的計(jì)算方法以及扇形周長的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和定理求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)弧長的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．解：五邊形是正五邊形，，陰影部分的周長為，故答案為：．15．①②/②①本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)的函數(shù)值與系數(shù)、、的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等特征，分別分析每個(gè)結(jié)論涉及的系數(shù)、、的符號(hào)及數(shù)量關(guān)系，再逐一判斷結(jié)論的正確性．解：∵拋物線開口向下，∴；∵對(duì)稱軸為直線，即，∴；∵拋物線與軸交于正半軸，∴；∵，，，∴，故①正確．∵對(duì)稱軸為直線，即，∴，即，故②正確．當(dāng)時(shí)，，由圖象知時(shí)，，即；把代入得，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，由圖象知時(shí)，，即，∴不成立，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②．16．此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解一元一次不等式等知識(shí)，根據(jù)二次函數(shù)解析式得出對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵．先求得拋物線的對(duì)稱軸，再由條件可求得關(guān)于m的不等式，求解即可得答案．解：∵拋物線，二次項(xiàng)系數(shù)為，∴拋物線開口向上，拋物線的對(duì)稱軸為直線．∴在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)，隨的增大而增大．∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴．解得．故答案為：．17．(1)開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．（1）將一般式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)行作答即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答即可．（1）解：，，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）解：∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．18．(1)(2)60本題考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理、圓周角定理：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求解；（2）連接，首先根據(jù)垂徑定理和圓周角定理得到和的關(guān)系，然后利用求出，最后利用直角三角形中兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解之．（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，即的長度為．（2）解：連接，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∵，∴，解得，∴．∵，∴．故答案為：60．19．(1)，(2)本題主要考查二次函數(shù)解析式的求解（待定系數(shù)法）、二次函數(shù)對(duì)稱軸的計(jì)算、利用軸對(duì)稱求最短路徑問題，掌握通過軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化線段長度以簡化最值問題，結(jié)合圖形中的平行關(guān)系和比例關(guān)系推導(dǎo)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）先將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線解析式，通過解方程組求出對(duì)應(yīng)的值，得到拋物線解析式并計(jì)算其對(duì)稱軸；（2）利用軸對(duì)稱性質(zhì)，過對(duì)稱軸作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)（此時(shí)最短），最后通過分析圖形中線段的平行關(guān)系和線段的比例關(guān)系，計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：∵拋物線過點(diǎn)，，代入得：，解得：，∴，對(duì)稱軸：．（2）解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，此時(shí)最短，，∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為對(duì)稱，，∴，，，∴，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)在拋物線的軸上，∴，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．(1)90，120(2)見解析(3)或（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并結(jié)合“等對(duì)角四邊形”的定義計(jì)算即可得解；（2）由“等對(duì)角四邊形”的定義可得，，，再由等腰三角形的性質(zhì)并結(jié)合圓周角定理得出，即可得證；（3）連接，分四種情況：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別結(jié)合“等對(duì)角四邊形”的定義求解即可．（1）解：∵“等對(duì)角四邊形”內(nèi)接于，，∴，，，∴，故答案為：90，120；（2）證明：∵“等對(duì)角四邊形”內(nèi)接于，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是“等對(duì)角四邊形”；（3）解：如圖1，連接，當(dāng)時(shí)，則，∵，∴，∴，∴四邊形是“等對(duì)角四邊形”，是直徑，∵，∴，∴，∴，如圖2，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，∴，∴，∴四邊形是“等對(duì)角四邊形”，作，交于E，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，設(shè)，則，，，，∵，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則，，，∴四邊形不是“等對(duì)角四邊形”，當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，∴，，∴四邊形不是“等對(duì)角四邊形”，綜上所述：或．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、“等對(duì)角四邊形”的定義，掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．21．公平，見解析本題考查了用樹狀圖或列表法計(jì)算概率，分別計(jì)算出小剛、小亮獲勝的概率，比較大小即可得出結(jié)論，熟練利用樹狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．解：如下表所示：紅藍(lán)綠紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，綠）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，綠）綠（綠，紅）（綠，藍(lán)）（綠，綠）白（白，紅）（白，藍(lán)）（白，綠）由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中配成紫色的有2種結(jié)果，其中配成黃色的有2種結(jié)果，所以，，，小剛、小亮獲勝的概率相同，故游戲公平．22．(1)；(2)n的值為．本題考查了簡單的概率公式，分式方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用簡單的概率公式求解即可；（2）依題意列出方程，求解檢驗(yàn)即可．（1）解：從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是；（2）解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴n的值為．23．(1)(2)見解析本題考查二次函數(shù)的解析式求解以及幾何圖形的旋轉(zhuǎn)與全等證明，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過作輔助線、證明三角形全等進(jìn)行幾何推導(dǎo)．（1）利用待定系數(shù)法，將、、三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)，解方程組求出、、的值，得到解析式．（2）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線的解析式，確定點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，得出，進(jìn)而推導(dǎo)出．（1）解：把代入，得∴二次函