21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）浙教版初二數(shù)學期中復習講義一、選擇題1．用一條長為16cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的底邊長為()A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm2．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°3．如圖，過△ABC的頂點B，作AC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外部時，測量得∠1=65°，∠2=135°，則∠AEC為（）A．20° B．25° C．30° D．32°5．如圖，北盤江大橋跨越云南和貴州交界的北盤江大峽谷，全長1341.4米，橋面到谷底垂直高度565米，差不多相當于200層樓的高度，垂直高度和橋梁跨度均屬世界罕見，經(jīng)吉尼斯世界紀錄認證為“世界最高橋”．主橋采用雙塔雙索面鋼桁架梁斜拉設(shè)計，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學道理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．四邊形的不穩(wěn)定性C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．三角形內(nèi)角和等于180°6．下面關(guān)于公理和定理的說法正確的是（）A．公理是真命題，但定理不是B．公理就是定理，定理也是公理C．公理可作為證明其他定理的依據(jù)D．公理和定理都應(yīng)經(jīng)過證明后才能使用7．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x-2，2x+1，若這兩個三角形全等，則x的值為()A．2 B．2或7C．73或3/2 D．2或738．如圖，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，若BD=CD，BE=CF，則以下結(jié)論：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③∠C+∠BAD=180°；④AC?AB=2BE，其中正確的結(jié)論序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結(jié)論：①∠AOB=90°+12∠C;④若OD=a，CE+CF=2b，則.S其中正確的是()A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④10．如圖，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（）A．∠BAQ=40° B．DE=12C．AF=AC D．∠EQF=25°11．若a，b，c是A．2b B．2a C．2a?2c D．2a+2b12．一次生活常識競賽共有20題，答對一題得5分，不答得0分，答錯一題扣2分.小濱有1題沒答，競賽成績不低于80分，設(shè)小濱答錯了x題，則（）A．95?7x>80 B．5(19?x)?2x≥80C．100?7x>80 D．5(20?x)?2x≥80二、填空題13．如下圖所示，在等邊△ABC中，E是AC邊的中點，AD⊥BC于D，P是AD上的動點，若AD=3，則EP+CP的最小值為．14．如圖在△ABC中，AB的垂直平分線DE分別交BC、AB于點D、點E，連接AD．若AE=5cm，△ACD的周長為16cm，則△ABC的周長為cm．15．如圖，在△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點，若△ABC的面積為24，則△CDE的面積為.16．如圖.點B，C，D，E，F(xiàn)在∠A的兩邊上，AB=BC=CD=DE=EF，∠A=18°，則∠DEF=.17．將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果……，那么……”的形式：.18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB的中點，點D在BC上，且AD=BD,AD、CE相交于點F，若∠B=20°，則∠DFE等于．19．已知x=4是關(guān)于x的方程kx+b=0(k≠0，b>0)的解，那么關(guān)于x的不等式k(x-3)+2b>0的解集是.三、解答題20．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．（1）求證：OD=OC；（2）求證：OE是CD的垂直平分線；（3）若∠AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．21．如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C在小正方形的頂點上．（1）畫出△ABC中邊BC上的高AD；（2）畫出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）△ABE的面積為．22．已知：OP平分∠AOB,∠DCE的頂點C在射線OP上，射線CD交射線OA于F，射線CE交射線OB于G.（1）如圖①，若(CD?OA,CE?OB,請直接寫出線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，若∠AOB=120（3）若∠AOB=α,當∠DCE滿足什么條件時，你在(2)中得到的結(jié)論仍然成立，請直接寫出∠DCE滿足的條件.23．如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°,點D在BC邊上，△ABD、△AFD（1）求∠DFG的度數(shù).（2）設(shè)∠BAD=θ,當θ為何值時，△DFG為等腰三角形?24．如圖，在△AOB和△COD中，(OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,AC，BD交于點P.（1）求證：AC=BD.（2）若∠AOB=7025．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N.（1）若∠ABC=70°,（2）連接NB，若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.求BC的長.26．（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．猜測DE、BD、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問第（1）題中DE、BD、CE之間的關(guān)系是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形(等邊三角形三個內(nèi)角均為60°，三邊相等)，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC邊上的兩個動點，點P從點A開始沿A→C方向運動，且速度為1cm/s，點Q從點C開始沿C→B→A方向運動，且速度為2cm/s，它們同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為ts.（1）當t=2時，求PQ的長.（2）求運動幾秒時，△APB是等腰三角形.（3）當點Q在邊BA上運動時，求能使△CBQ成為等腰三角形的運動時間.28．閱讀理解：問題：如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC,∠A+∠C=180思考：“角平分線+對角互補”可以通過“截長、補短”等構(gòu)造全等去解決問題.方法1：在BC上截取，BM=BA，連接DM，得到全等三角形，進而解決問題；方法2：延長BA到點N，使得.BN=BC，連接DN，得到全等三角形，進而解決問題.（1）結(jié)合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明；（2）問題解決：如圖2，在(1)的條件下，連接AC，當∠DAC=60（3）問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，.∠A+∠C=180°,DA=DC,29．如圖(1)，已知銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M，N分別是線段BC，DE·的中點.（1）求證：MN⊥DE.（2）連結(jié)DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系，并證明你的猜想.（3）當∠BAC變?yōu)殁g角時，如圖(2)，上述(1)(2)中的結(jié)論是否都成立?若結(jié)論成立，直接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說明理由.30．關(guān)于x的方程的方程x?x+a3=1（1）求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式(2a+1)x?2a<1的解為x>1．求整數(shù)a的值．31．疫情當前，每一個中國人都應(yīng)該挺身而出，為戰(zhàn)勝疫情而努力付出.疫情期間，某口罩生產(chǎn)企業(yè)為戰(zhàn)勝疫情盡一份力，決定在原有生產(chǎn)機器的基礎(chǔ)上，增加生產(chǎn)力度，再購進6臺機器用于擴大生產(chǎn)某種型號口罩.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)該型號口罩的數(shù)量如表所示.經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(萬個)10060（1）按照企業(yè)要求可以有幾種購買方案?（2）如果該企業(yè)共購進了6臺機器，同時要求日生產(chǎn)能力不能低于400萬個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案?

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】314．【答案】2615．【答案】616．【答案】72°17．【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等18．【答案】60°19．【答案】x<1120．【答案】（1）證明：∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是CD，∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，在Rt△ODE與Rt△OCE中，DE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC（2）證明：∵Rt△ODE≌Rt△OCE，

∴OD=OC，ED=EC，

∴點

O、點

E在線段CD的垂直平分線上，

∴OE是

CD的垂直平分線（3）解：OE=4EF．

∵OE是∠AOB

的平分線，∠AOB=60°，

∴∠AOE=∠BOE=30°，

∵EC⊥OB，ED⊥OA，

∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，

∴∠EDF=30°，

∴DE=2EF，

∴OE=4EF

21．【答案】（1）解：如圖所示，AD即為所求.（2）解：如圖所示，BE即為所求.（3）422．【答案】（1）CF=CG（2）解：CF=CG證明：過C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N∵OP平分∠AOB∴CM=CN∵∠AOB=120°∴∠AOC=∠BOC=60°∵∠DCE=∠AOC=60°∴∠MCF+∠FCN=∠DCE=60°，∠NCG+∠FCN=∠AOB=120°-∠DCE=60°∴∠MCF=∠NCG在△CMF和△CNG中∠CMF=∠CNG=90°，CM=CN，∠MCF=∠NCG∴△CMF≌△CNG（ASA）∴CF=CG（3）解：∠DCE=180°-α23．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=130°∴∠B=∠C=25°∵△ABD、△AFD關(guān)于AD對稱∴∠BAD=∠FAD=θ，AB=AF=AC∴∠FAC=130°-2θ∵AG平分∠FAC∴∠FAG=∠CAG=(130°-2θ)/2=65°-θ在△AFG和△ACG中AF=AC，∠FAG=∠CAG，AG=AG∴△AFG≌△ACG（SAS）∴∠AFG=∠C=25°∵∠AFD=∠B=25°∴∠DFG=∠AFD+∠AFG=50°（2）解：分三種情況：①當DF=DG時，∠DFG=∠DGF=50°∴∠FDG=80°∵∠ADF=∠ADB=180°-θ-25°=155°-θ∠ADG=∠ADC=180°-(65°-θ)-25°=90°+θ∴∠FDG=∠ADG-∠ADF=(90°+θ)-(155°-θ)=2θ-65°=80°θ=72.5°②當DF=FG時，∠FDG=∠FGD∵∠DFG=50°∴∠FDG=(180°-50°)/2=65°∴2θ-65°=65°θ=65°③當DG=FG時，∠FDG=∠DFG=50°∴2θ-65°=50°θ=57.5°答：當θ=57.5°或65°或72.5°時，△DFG為等腰三角形24．【答案】（1）證明：∵∠AOB=∠COD∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD在△AOC和△BOD中OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC=BD（2）解：∵△AOC≌△BOD∴∠OAC=∠OBD∵∠AOB=70°∴∠OAC+∠ACO=110°∴∠OBD+∠ACO=110°∴∠APD=∠OBD+∠ACO+∠AOB=110°+70°=180°答：∠APD=180°25．【答案】（1）解：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=70°∴∠BAC=180°-2×70°=40°∵MN是AB的垂直平分線∴AN=BN∴∠ABN=∠BAC=40°∴∠MNA=∠ABN+∠BAC=80°（2）解：∵MN是AB的垂直平分線∴AN=BN∴△NBC的周長=BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC∵AB=AC=8cm，△NBC的周長=14cm∴BC=14-8=6cm26．【答案】（1）DE＝BD+CE（2）解：成立，理由如下：

∵∠BAC+∠CAE=∠DBA+∠BDA，∠BDA=∠BAC，

∴∠CAE=∠DBA，

∵∠BDA=∠CEA，AB=AC，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∵DE=AD+AE

∴DE=CE+DE.（3）解：相等，理由如下：

由（2）可知，△ABD≌△CAE，

∴AD=CE，∠BAD=∠ACE，

∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，

∴∠BAF=∠ACF，

∴∠BAF+∠BAD=∠ACF+∠ACE，

∴∠DAF=∠ECF，

∵AF=FE，

∴△ADF≌△CEF(SAS)，

∴DF=EF.27．【答案】（1）解：當t=2時，AP=2，CQ=2t=4，

則CP=AC-AP=8-2=6.

在Rt△CPQ中，PQ=CP2+C（2）解：當PB=PA時，△APB是等腰三角形，此時PA=t=PB，則PC=8-t.

在Rt△CBP中，由BC2+PC2=PB2，

得（3）解：分情況討論：①當QC=QB時，∠B=∠BCQ.

因為∠B+∠A=∠BCQ+∠ACQ=90°，

所以∠A=∠ACQ，

所以AQ=CQ=BQ.

在Rt△BCA中，BA=BC2+CA2=6②當BQ=BC時，2t-6=6，解得t=6.

③當CQ=CB時，過點C作是CN⊥AB，垂足為N，如圖，

則BQ=2BN，S△ABC=12AC·BC=A12AB?CN，

即12×8×6=12×10×CN，解得CN=245，

所以28．【答案】（1）證明（方法1）：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠MBD

在△ABD與△MBD中，

BD=BD∠ABD=∠MBDBA=BM

∴△ABD?△MBD(SAS)

∴DA=DM，∠A=∠BMD

∵∠A+∠C=180°，∠BMD+∠DMC=180°

∴∠C=∠DMC

（2）解：BD=BA+BC。理由如下：

在BD上截取BE=BA，連接AE。

易證△ABE與△ACD為等邊三角形

∵∠BAC+∠EAC=60°,∠EAD+∠EAC=60°

∴∠BAC=∠EAD

在△BAC與△EAD中，

AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD

∴△BAC?△EAD(SAS)

∴BC=EC

∵BD=BE+EC

∴（3）解：BC-AB=2EC。理由如下：

過點D作DF⊥BA的延長線于點F。

∵∠BAD+∠DAF=180°,∠BAD+∠C=180°

∴∠DAF=∠C

在△DAF與△DCE中，

∠DAF=∠C∠DFA=∠DEC=90°DA=DC

∴△DAF?△DCE(AAS)

∴AF=EC，DF=DE

在Rt△BDF與Rt△BDE中，

DF=DEBD=BD

∴Rt△BDF?Rt△BDE(HL)

∴BF=BE

∴BA+AF=BC-EC

∵AF=EC

29．【答