初中數(shù)學二年級每日一練_計算專項訓練題1108的解析與練習一、引言在初中二年級的數(shù)學學習中，計算能力是一項至關重要的基本功。它不僅貫穿于代數(shù)、幾何等各個知識板塊，更是解決各類數(shù)學問題的基礎。每日進行有針對性的計算專項訓練，能夠幫助同學們鞏固所學知識，提高計算的準確性和速度，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維。今天，我們就來對1108這組計算專項訓練題進行詳細的解析，并提供相關的練習，希望能對同學們的學習有所幫助。二、計算專項訓練題1108題目展示（一）整式的運算1.計算：\((3x^2y)^3\cdot(-2xy^4)^2\)2.化簡：\((2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)^2\)（二）分式的運算1.計算：\(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\div\frac{x+2}{x-2}\)2.先化簡，再求值：\((\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})\div\frac{x}{x^2-1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)（三）二次根式的運算1.計算：\((\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})-\sqrt{27}+\sqrt{12}\)2.已知\(a=\sqrt{5}+2\)，\(b=\sqrt{5}-2\)，求\(a^2+b^2-2ab\)的值三、題目解析（一）整式的運算1.計算：\((3x^2y)^3\cdot(-2xy^4)^2\)-步驟一：根據(jù)冪的乘方運算法則\((a^m)^n=a^{mn}\)分別計算兩個冪的乘方-\((3x^2y)^3=3^3\cdot(x^2)^3\cdoty^3=27x^6y^3\)-\((-2xy^4)^2=(-2)^2\cdotx^2\cdot(y^4)^2=4x^2y^8\)-步驟二：根據(jù)單項式乘單項式的運算法則\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)計算它們的乘積-\(27x^6y^3\cdot4x^2y^8=(27×4)\cdotx^{6+2}\cdoty^{3+8}=108x^8y^{11}\)2.化簡：\((2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)^2\)-步驟一：利用平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)計算\((2a+3b)(2a-3b)\)-\((2a+3b)(2a-3b)=(2a)^2-(3b)^2=4a^2-9b^2\)-步驟二：利用完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)計算\((a-3b)^2\)-\((a-3b)^2=a^2-2×a×3b+(3b)^2=a^2-6ab+9b^2\)-步驟三：進行整式的減法運算-\(4a^2-9b^2-(a^2-6ab+9b^2)=4a^2-9b^2-a^2+6ab-9b^2=3a^2+6ab-18b^2\)（二）分式的運算1.計算：\(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\div\frac{x+2}{x-2}\)-步驟一：對分子分母進行因式分解-根據(jù)平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)-根據(jù)完全平方公式\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)，\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)-步驟二：將除法轉化為乘法，即除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)-\(\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}\div\frac{x+2}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}\cdot\frac{x-2}{x+2}\)-步驟三：進行約分-分子分母中的\((x+2)\)和\((x-2)\)可以約去，得到結果為\(1\)。2.先化簡，再求值：\((\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})\div\frac{x}{x^2-1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)-步驟一：對括號內的分式進行通分-通分的關鍵是找到兩個分式分母的最簡公分母，\((x-1)\)和\((x+1)\)的最簡公分母是\((x-1)(x+1)\)，則\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+1-x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}\)-步驟二：將除法轉化為乘法，并對\(x^2-1\)進行因式分解-\(x^2-1=(x+1)(x-1)\)，則\(\frac{2}{(x-1)(x+1)}\div\frac{x}{x^2-1}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{(x+1)(x-1)}{x}=\frac{2}{x}\)-步驟三：代入\(x=2\)求值-當\(x=2\)時，\(\frac{2}{x}=\frac{2}{2}=1\)（三）二次根式的運算1.計算：\((\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})-\sqrt{27}+\sqrt{12}\)-步驟一：利用平方差公式計算\((\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})\)-\((\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2=3-2=1\)-步驟二：對\(\sqrt{27}\)和\(\sqrt{12}\)進行化簡-\(\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=\sqrt{9}×\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)-\(\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)-步驟三：進行二次根式的加減運算-\(1-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=1-\sqrt{3}\)2.已知\(a=\sqrt{5}+2\)，\(b=\sqrt{5}-2\)，求\(a^2+b^2-2ab\)的值-步驟一：對\(a^2+b^2-2ab\)進行因式分解-根據(jù)完全平方公式\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)，則\(a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\)-步驟二：計算\(a-b\)的值-\(a-b=(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2=4\)-步驟三：將\(a-b=4\)代入\((a-b)^2\)求值-\((a-b)^2=4^2=16\)四、相關練習（一）整式的運算1.計算：\((-2x^3y)^2\cdot(-3xy^2)\)2.化簡：\((3x-2y)^2-(3x+2y)(3x-2y)\)（二）分式的運算1.計算：\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\div\frac{x-3}{x+3}\)2.先化簡，再求值：\((\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2})\div\frac{x}{x^2-4}\)，其中\(zhòng)(x=-1\)（三）二次根式的運算1.計算：\((\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})+\sqrt{20}-\sqrt{45}\)2.已知\(x=\sqrt{3}+1\)，\(y=\sqrt{3}-1\)，求\(x^2+y^2-xy\)的值五、練習答案與解析（一）整式的運算1.計算：\((-2x^3y)^2\cdot(-3xy^2)\)-步驟一：計算\((-2x^3y)^2\)-\((-2x^3y)^2=(-2)^2\cdot(x^3)^2\cdoty^2=4x^6y^2\)-步驟二：計算乘積-\(4x^6y^2\cdot(-3xy^2)=[4×(-3)]\cdotx^{6+1}\cdoty^{2+2}=-12x^7y^4\)2.化簡：\((3x-2y)^2-(3x+2y)(3x-2y)\)-步驟一：利用完全平方公式計算\((3x-2y)^2\)-\((3x-2y)^2=(3x)^2-2×3x×2y+(2y)^2=9x^2-12xy+4y^2\)-步驟二：利用平方差公式計算\((3x+2y)(3x-2y)\)-\((3x+2y)(3x-2y)=(3x)^2-(2y)^2=9x^2-4y^2\)-步驟三：進行整式的減法運算-\(9x^2-12xy+4y^2-(9x^2-4y^2)=9x^2-12xy+4y^2-\9x^2+4y^2=-12xy+8y^2\)（二）分式的運算1.計算：\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\div\frac{x-3}{x+3}\)-步驟一：對分子分母進行因式分解-\(x^2-9=(x+3)(x-3)\)，\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)-步驟二：將除法轉化為乘法-\(\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}\div\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}\cdot\frac{x+3}{x-3}\)-步驟三：約分-結果為\(1\)。2.先化簡，再求值：\((\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2})\div\frac{x}{x^2-4}\)，其中\(zhòng)(x=-1\)-步驟一：通分計算括號內的值-\(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}=\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}=\frac{(x-2)-(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2-x-2}{(x+2)(x-2)}=\frac{-4}{(x+2)(x-2)}\)-步驟二：將除法轉化為乘法，并對\(x^2-4\)因式分解-\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)，則\(\frac{-4}{(x+2)(x-2)}\div\frac{x}{x^2-4}=\frac{-4}{(x+2)(x-2)}\cdot\frac{(x+2)(x-2)}{x}=-\frac{4}{x}\)-步驟三：代入\(x=-1\)求值-當\(x=-1\)時，\(-\frac{4}{x}=-\frac{4}{-1}=4\)（三）二次根式的運算1.計算：\((\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})+\sqrt{20}-\sqrt{45}\)-步驟一：利用平方差公式計算\((\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\)-\((\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=5-3=2\)-步驟二：化簡\(\sqrt{20}\)和\(\sqrt{45}\)-\(\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=2\sqrt{5}\)，\(\sqrt{45}=\sqrt{9×5}=3\sqrt{5}\)-步驟三：進行二次根式的加減運算-\(2+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=2-\sqrt{5}\)2.已知\(