株洲市中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師資源運用與教學(xué)設(shè)計比賽普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修2—2類比推理株洲九方中學(xué)劉瓊英20XX年10月25《類比推理》教學(xué)設(shè)計湖南株洲九方中學(xué)劉瓊英人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章合情推理第2節(jié)一、教材內(nèi)容分析類比推理是屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇，即把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法，以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加明確這個方法，并在今后的學(xué)習(xí)中有意識的使用它，以培養(yǎng)言之有理、論證有據(jù)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。它滲透到現(xiàn)代科學(xué)的各個領(lǐng)域、國民經(jīng)濟的各個部門，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用．二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：了解類比推理的定義及特點，能利用類比進(jìn)行簡單的推理．2、過程與方法：通過生活和學(xué)習(xí)中的實例創(chuàng)設(shè)情境、進(jìn)行探究，提高學(xué)生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法．3、情感、態(tài)度與價值觀：體會類比推理在實際生活和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強創(chuàng)新意識．三、教學(xué)重點：了解類比推理的定義，掌握類比推理的方法和步驟，能利用類比進(jìn)行簡單的推理。四、教學(xué)難點：找到合適的類比對象，分析兩類事物在結(jié)構(gòu)或功能等方面的關(guān)系，正確運用類比推理的思想方法.五、教學(xué)策略教學(xué)方法：引導(dǎo)、質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)、實物模具輔助教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題①先呈現(xiàn)一段視頻：播放正熱播的鳥人大賽視頻提出問題1：你認(rèn)為鳥人為什么能在空中飛行？②給學(xué)生欣賞一組魯班發(fā)明鋸子的圖片提出問題2：魯班發(fā)明鋸子的思維過程是什么？③給學(xué)生賞析一道高考真題（2009浙江文）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，，，成等比數(shù)列．設(shè)計意圖：通過學(xué)生觀看視頻和圖片，讓學(xué)生歸納出類比推理的特征，引出類比推理的定義，同時也讓學(xué)生知道類比推理在生活中和高考中的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)熱情。（二）、自主學(xué)習(xí)、形成概念問題3：上述兩種科學(xué)發(fā)明都有什么共同特證？這種推理過程是怎樣的？（學(xué)生合作、討論交流、總結(jié)歸納，形成概念）定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，叫做類比推理。（簡稱類比）（三）、反饋訓(xùn)練、概念深化問題4：（學(xué)生口述）你認(rèn)為任何兩個事物都能進(jìn)行類比嗎？你能舉出生活中或數(shù)學(xué)學(xué)科中或其它學(xué)科中可以進(jìn)行類比的兩類事物嗎？學(xué)生活動1(小組討論）將教材上類比推理的例2改成：類比等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，學(xué)生小組討論等比數(shù)列的定義及性質(zhì)。設(shè)計意圖：教材中例2是學(xué)生非常熟悉的運算，課堂中運用可能不能達(dá)到類比本質(zhì)的效果，選擇等差與等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的類比，更能體現(xiàn)類比在概念教學(xué)中的作用。跟蹤練習(xí)1:類比等差數(shù)列，你會怎樣給“等和數(shù)列”、“等積數(shù)列”下定義？（小組討論，學(xué)生展示成果）問題5：類比推理的步驟是怎樣的？（學(xué)生總結(jié)，老師點評）類比推理的步驟⑴尋找合適的類比對象；⑵由一類對象的已知特征推測另一類對象也具備這些特征，得出一個猜想；從具體問題出發(fā)從具體問題出發(fā)類比提出猜想觀察、分析、比較、聯(lián)想問題6:根據(jù)我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)平面幾何與空間幾何的過程中，它們之間應(yīng)如何類比?平面空間點線直線平面平面圖形立體圖形學(xué)生活動2（小組競賽、搶答）類比平面內(nèi)角的定義，說說空間里可以類比推出什么結(jié)論？設(shè)計意圖：從平面內(nèi)角的定義到空間中二面角定義的類比，讓學(xué)生體會平面與空間的點、線、面對應(yīng)關(guān)系，為活動3做鋪墊。學(xué)生活動3（小組合作探究、成果展示，強化學(xué)生合作意識）OoAOoABC猜想：ＡＢＣabcc2=a2+b2類比類比變式：類比平面內(nèi)任意三角形的余弦定理，試給出空間中四面體的余弦定理猜想。aaＡＢＣbcc2=a2+b2-2abcosCOoABBC猜想：類比設(shè)計意圖：本題的教學(xué)重點是按照類比推理的一般步驟進(jìn)行推理，所以在教學(xué)中給學(xué)生充分的時間思考，充分感受和體驗類比推理的過程；再用幾何畫板動態(tài)演示，最后用實物模型給學(xué)生最直觀的感受。練習(xí)2：（1）三角形的面積為S=,其中a,b,c分別為三角形的三邊長,r為三角形內(nèi)切圓的半徑,類比到立體幾何中,三棱錐的體積為…：。（四）、課堂小結(jié)(學(xué)生小結(jié))：類比推理的含義、特點、步驟和作用從具體問題出發(fā)從具體問題出發(fā)類比提出猜想觀察、分析、比較、聯(lián)想（五）、思考及研究：(作業(yè)1)類比猜想我感覺可靠的程度

平面內(nèi)直角三角形的性質(zhì)

橢圓的面積公式

平行四邊形的對角線互相平分

作業(yè)2:教材78頁2、3題（六）、教學(xué)反思：問題貫穿本節(jié)課的始終。由老師提出問題，給學(xué)生創(chuàng)建一個開放的、有活力、有個性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。激發(fā)學(xué)生積極思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動