專題05圖形的性質(zhì)問(wèn)題匯總

一、單選題

1.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)4為直線8。外一點(diǎn)，AC1BD,垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)A到直線8D的距離

是線段（）的長(zhǎng)度.

A.ACB.CDC.BCD.AD

2.(2023?浙江?模擬預(yù)測(cè))如圖，AB//CD,Zl=50°,則N2=()

C.120°D.50°

3.（2023?浙江湖州?統(tǒng)考二模）如圖,直線?！▋篶是截線,若/1=50。，則N2=（)

C.50°D.55°

4.（2023?浙江溫州?溫州市第四中學(xué)?？级＃┤鐖D，點(diǎn)A,B在以CD為直徑的半圓上，8是AC的中點(diǎn),

連接8DAC交于點(diǎn)E,若NEDC=25°,則/ACO的度數(shù)是（）

A.30°B.35。C.40°D.45°

5.（2023?統(tǒng)考二模）如圖，AB與。O相切于點(diǎn)8,若?O的半徑為2,AB=3,則AO的長(zhǎng)為（）

o.

BA

A.75B.Vi7C.V13D.4

6.：2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）若長(zhǎng)度分別為。，2,3的三條線段能組成一個(gè)三角形，則。的值可能是（）

A.1B.2C.5D.8

7.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB//CD,NA=52。，ZC-ZB=6°,則23的度數(shù)為（）

C.55°D.58°

8.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，00的直徑C。垂直弦/W于點(diǎn)E且CE=3,OE=7,則A￡=（）

A.4B.2C.V2TD.V29

9.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知AB是。的直徑，8c與。相切于點(diǎn)B,連接AC,若8C=1,08=正，

則AC的長(zhǎng)為（）

A.3B.2C.石D.I

10.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)。、E是J6C邊8c上的三等分點(diǎn)，.且AO18C,"為AO的中

點(diǎn)，連接加工EF,若BF=3,則AC的長(zhǎng)為（）

A.4.5B.6C.7.5D.9

11.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）如圖，在中，ZB=75°,ZC=45°,8c=6-26，戶是BC上一動(dòng)

點(diǎn)，PE1,AB于點(diǎn)E,PO_LAC于點(diǎn)。，則線段的最小值為（）

A.V3B.1C.3x/3-3D.48-6

12.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖，正五邊形44CQE內(nèi)接于對(duì)角線AC,8D交于點(diǎn)尸，則/人尸。

的度數(shù)為（）

A.106°B.108°C.110°D.120°

13.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在：O中，直徑48與弦CO相交于點(diǎn)E,連接弦8C,BD,AD.若

ZABC=2ZABD,給出下列結(jié)論：①BC=BE；?2AD2=AEAB^則下列判斷正確的是（）

A.①，②都對(duì)B.①，②都錯(cuò)C.①對(duì)，②錯(cuò)D.①錯(cuò)，②對(duì)

14.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFG”組成，恰好拼成一

個(gè)大正方形A8C7）,小正方形EFG”的對(duì)角線廠“向兩邊延長(zhǎng)，分別交邊人4于點(diǎn)M,交邊C。于點(diǎn)N.若

E是A”的中點(diǎn)，則把的值為（）

AB

AD

a

373RM75八2亞

AA.o.--rC.—L）.-------

5325

15.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）如圖，在正六邊形43co律中，AC=2,點(diǎn)。在對(duì)角線A。上，BOJ.OF,

以。為圓心，08為半徑畫(huà)弧，分別交AB,A尸于點(diǎn)M,N.貝!MN的長(zhǎng)為（）

CD

A.-B.-C.旦亢D.旦冗

2346

16.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，A。是—A8C的高線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若BD>CD,WiJZB>ZCB.若AC>8C,則AO>BC

C.若BD=CD,則=D.若AD=BC,則N4=NC

17.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，P為./BC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線與邊A4,AC分別交于點(diǎn)M,N,

若點(diǎn)M,點(diǎn)N恰好分別在BP,CP的垂直平分線上，記/尸8c=。，ZA+2ZPCB=/?,則。，夕滿足的關(guān)

系式為（）

A

N

B匕--------

A./-a=90。B.￡-2a=90°C.a+g/?=90。D.8+；a=90。

18.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖，在給定的正方形A6c。中，點(diǎn)E從點(diǎn)6出發(fā)，沿邊6。方向向終點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)，DF上AE交AB于點(diǎn)、F,以FD,莊為鄰邊構(gòu)造口。的，連接CP.則NOFE+NE尸C的度數(shù)的變化

情況是（）

A.一直減小B.一直減小后增大C.一直增大D.先增大后減小

19.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）六一兒童節(jié)快到了，小亮在圖紙上先畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形，再以

該正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心、6cm長(zhǎng)為半徑作弧，則圖中實(shí)線所示的飾品輪廓的長(zhǎng)為（）

A.6\/2^cmB.127rcmC.67rcmD.120cm

20.（2023?浙江溫州??？级＃┤鐖D，在RlAABC中，ZAC8=9CJ以其三邊為邊向外作正方形，連接人

A”，AG,DH,若A"=AG=10,則〃的面積為（）

D

E、

'H

A.40B.45C.20>/5D.lOx/10

二、填空題

21.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)/?、C、F、E在同一直線上，/1=N2,BC=EF,要使AABC名ADEF,

還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.（不添加輔助線，只需寫出一個(gè)）

22.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）若半徑為6的扇形的面積為1（）乃，則該扇形的圓心角為_(kāi)____度.

23.（2023?浙江寧波?校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在文軸正半軸上，點(diǎn)。在），軸正

半軸上，0c經(jīng)過(guò)A,B,D,O四點(diǎn)，ZOAB=\20°f,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是_____.

24.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考三模）如圖是一個(gè)由三條等弧圍成的萊洛三角形，其中3c的圓心為點(diǎn)A,

ZfiAC=60°.若A3=lcm,則該三角形的周長(zhǎng)是_____cm.

25.（2023?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本

框架.其中卷九中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，

問(wèn)徑幾何？'‘其意思是：如圖，為。。的直徑，弦COL48于點(diǎn)E,8E=1寸，CD=1尺，那么直徑A8

的長(zhǎng)為多少寸？（注：1尺=10寸）根據(jù)題意，該圓的直徑為寸.

26.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）如圖，內(nèi)接于圓O,N8=65。，ZC=70°,若圓。的半徑為2,則

陰影部分的面積為.

27.（2023?浙江麗水?校聯(lián)考二模）如圖，將矩形A8CO按如圖方式折疊，使得點(diǎn)3與點(diǎn)。重合，折痕為E尸.若

AO=4cm,A3=8cm,則折痕M的長(zhǎng)為cm.

28.（2023?浙江溫州?溫州市第四中學(xué)?？级＃┮粤庑蜛BC。對(duì)角線4/1上的點(diǎn)。為圓心，。。為半徑作圓，

與BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)A,。恰好都在圓。上，若OD：OB=2：3,圓的半徑/*=4,則菱形A8CQ的邊長(zhǎng)為

29.（2023?浙江,模擬預(yù)測(cè)）已知A8C中，ZACB=90°,AC=BC=5.若點(diǎn)/，在，A8C內(nèi)部及邊上運(yùn)動(dòng)，

且滿足之NP84,則所有滿足條件的點(diǎn)尸形成的區(qū)域的面積為.

30.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考二模）如圖，等腰..44。中，ZACT=120°,AC=8,半徑為2的：，。的圓心在射

線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C。與的一邊相切時(shí)，線段CO的長(zhǎng)度為

31.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，。是一"C的邊3c上一點(diǎn)，"DC沿4。翻折，C點(diǎn)落在點(diǎn)￡處，AE與

8c相交于尸點(diǎn)，若EF=4,CF=14,AF=AD,則廣。二.

32.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考二模）如圖，在直角三角形A8C中，ZC=90°,/BAC=60。，點(diǎn)D是邊上

的一點(diǎn)，連接4。，將ZAC。沿4。折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，N。。的度數(shù)

33.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考二模）如圖，在，A8C中，/AC8=90。，。是8c邊上的點(diǎn)，CD=6,以C。為直

徑的圓。與A3相切于點(diǎn)旦若弧￡>￡的長(zhǎng)為兀，則陰影部分的面積.（保留兀）

34.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考二模）如圖，出,P8是。的切線，切點(diǎn)分別為A,以連接O8,AB.如果/。8八=20。,

那么/尸的度數(shù)為.

35.（2023?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，AABC中，A8=AC,點(diǎn)M是4B上一點(diǎn)，AM=3,以AM為半徑的

。4與8c相切于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)N,劣弧MN長(zhǎng)為2兀，則8c的長(zhǎng)為

：V

BD

36.（2023?浙江寧波?校聯(lián)考二模）如圖，平行四邊形AO4C中，對(duì)角線交于點(diǎn)雙曲線），=與伙＞（））經(jīng)過(guò)

x

AE兩點(diǎn)，平行四邊形AO6c的面枳為24,則zMOE的面枳為,k=

37.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖，A、D是半圓O上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若ND=35。，則NAOB=（

38.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，。為銳角A8C的外接圓，點(diǎn)。在上，AD交BO于點(diǎn)E,且滿足

ZAEB-ZBED=2ZBCD,連接力。，設(shè)N8CO=a.

(1)則NBED=(用含。的代數(shù)式表示)

DE

(2)若AO〃BD,ZADB=2ZBAD,貝IJK=________

AE

39.（2023?浙江麗水?校聯(lián)考二模）如圖I所示的是古代一種可以遠(yuǎn)程攻擊的投石車，圖2是投石車投石過(guò)

程中某時(shí)刻的示意圖，G尸是杠桿，彈袋掛在點(diǎn)G,重錘掛在點(diǎn)P,點(diǎn)A為支點(diǎn)，點(diǎn)。是水平底板BC上的

一點(diǎn)，AO=AC=3米，CD=3.6米.

（1）投石車準(zhǔn)備時(shí)，點(diǎn)G恰好與點(diǎn)5重合，此時(shí)AG和AC垂直，則AG=米.

（2）投石車投石瞬間，4P的延長(zhǎng)線交線段。。于點(diǎn)E,若DE:CE=5:1,則點(diǎn)G的上升高度為米.

40.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考二模）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M

在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方.某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線

段C。，測(cè)得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒政與影子FG的比為2：3,則點(diǎn)O,M之間的距離

等于米.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于米.

三、解答題

41.（2023?浙江湖州?統(tǒng)考二模）已知，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱

為格點(diǎn).在6x6的網(wǎng)格圖中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度的真尺按要求畫(huà)圖.

⑴在圖I中畫(huà)出△A3。，使得△A3。與../WC全等，點(diǎn)/）在格點(diǎn)上（畫(huà)出一個(gè)即可）;

（2）在圖2中畫(huà)出線段尸。垂直平分AC,且R2=4C,點(diǎn)P,。在格點(diǎn)上.

42.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考二模）如圖，AD.BC相交于點(diǎn)。，AD=,ZC=Z￡）=90°.

D

（1）求證：AACB冬ABDA.

（2）若ZABC=35。，求NC4。的度數(shù).

43.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考二模）如圖（1）,在方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,Y48CO的四個(gè)頂點(diǎn)都

在小方格的頂點(diǎn)上，按下列要求畫(huà)一個(gè)面積與YA8CQ面積相等的四邊形，使他的頂點(diǎn)均在方格的頂點(diǎn)

上.（四邊形的邊用實(shí)線表示，頂點(diǎn)寫上規(guī)定的字母）

（1）在圖（2）中畫(huà)一個(gè)矩形EFG”.

（2）在圖（3）中畫(huà)一個(gè)菱形MNP。.

44.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考三模）如圖，在6x8的網(wǎng)格圖中，A,B,C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，按照如下要求找格

點(diǎn)，

(1)在圖1中畫(huà)出四邊形A8C。為中心對(duì)稱圖形;

(2)在圖2中畫(huà)出四邊形A8CE為軸對(duì)稱圖形.

45.(2023?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè))圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形

的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段A8的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫(huà)出圖形.

圖1圖2

(1)在圖1中畫(huà)出等腰三角形48C,且點(diǎn)。在格點(diǎn)上.(畫(huà)出一個(gè)即可)

⑵在圖2中畫(huà)出以A8為邊的菱形且點(diǎn)。，E均在格點(diǎn)上.

46.（2023?浙江金華?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形4BC7）中，AB=DC,NB=NC,E,尸是邊上的兩點(diǎn),

且BE=C產(chǎn).

(1)求證：bNBF9XDCE.

(2)若NAPE=70。，求NAOP的度數(shù).

47.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考三模）如圖，葡萄園大棚支架的頂部形如等腰△ABC.經(jīng)測(cè)量，鋼條AQJ_/3C,BC

=600cm,NB=38。.（精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin38°~0.616,cos38°~0.788,tan38°M）.78D

D

⑴求鋼條A/3的長(zhǎng).

（2）為了加固支架，現(xiàn)在頂部加兩根鋼條。E和DF,已知。石_1_/歷于點(diǎn)E,/）凡LAC于點(diǎn)E求。E的長(zhǎng).

48.(2023?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè))如圖，在四邊形八8。中，已知BE平分/ABC,交人。于E,月.A8=人￡解

答下列問(wèn)題，并要求標(biāo)注推導(dǎo)理由：

(1)求證：AD//BC,

(2)^AB//DC,ZD=122°,求N3的大小.

49.(2023?浙江溫州?校聯(lián)考二模)如圖，的是一抽。的角平分線，在河上取點(diǎn)。，使DB=DE.

(1)求證：DE//BC.

(2)若44=65。，△4￡。=45。，求/%C的度數(shù).

50.(2023?浙江金華?統(tǒng)考二模)如圖，GO是必8C的外接圓，A/)是。的直徑，ADJ.BC于點(diǎn)E.

B

--------------------

(1)求證：ZBAD=ZCAD；

⑵連接BO并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F,交《。于點(diǎn)G,連接GC,若。的半徑為5,?！?3,求GC和竹的長(zhǎng).

51.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于?O,8。平分/ABC,8C邊上的點(diǎn)E滿足

BE=BA,連接OE?并延長(zhǎng)交于點(diǎn)尸，連結(jié)8F.

⑴求證：DE=DC.

⑵若尸恰好是5c的中點(diǎn)，當(dāng)鉆=6,sinNEQC=:時(shí)，求。0半徑的長(zhǎng).

52.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模)如圖，在》8c中，AB=AC,P為8C的中點(diǎn)，D,E分別為八A,AC上

的點(diǎn)，且ZBDP;NCEP.

(I)求證：ABDP當(dāng)ACEP.

(2)若乙4=110。，求NEPC的度數(shù).

53.(2023?浙江麗水?統(tǒng)考二模)如圖，是由邊長(zhǎng)為I的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂

點(diǎn)叫作格點(diǎn).線段48的端點(diǎn)均在網(wǎng)格匕分別按要求作圖，每小題各畫(huà)出?個(gè)即可.

⑴在圖1中畫(huà)出以A6為邊的平行四邊形A68,且點(diǎn)C,。在格點(diǎn)上:

(2)在圖2中畫(huà)出等腰三角形A8E,且點(diǎn)E在格點(diǎn)上；

(3)在圖3中畫(huà)出宜角三角形A8F,且點(diǎn)尸在格點(diǎn)上.

54.（2023?浙江湖州?統(tǒng)考二模）如圖，已知在等腰工8c中，AB=AC=5,8C=46,M是AC的中點(diǎn),

D,E分別是線段4例，8C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足8七=拽。7），連接。石，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，將線段EO

5

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段￡7*連接DF,刀所的外接圓O交BC于點(diǎn)、G,連接。G.

（1）求sinC的值;

（2）設(shè)CD的長(zhǎng)為m,OEG面積為S.

①求S關(guān)于，〃的函數(shù)關(guān)系式；

②在點(diǎn)。，E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求S的取值范圍.

55.（2023?浙江溫州??？级＃D圖，在&O上依次取點(diǎn)8,4,。使朋=AC，連接AC,AB,BC,取A4

的中點(diǎn)D，連接C。，在弦BC右側(cè)取點(diǎn)E,使2CE=AC,且CE〃A8,連接B￡.

⑴求證：DBCwECB.

(2)若AC=8,ZABC=30°,求BE的長(zhǎng).

56.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形48CO中，點(diǎn)M是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，連接4W并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)

E,連接CM.

⑴求證：AM=CM.

(2)若NCME=45。，求M等F的值.

MC

57.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)C在線段A8上，ADEB,AC=BE,AD=BC,CF平分NDCE.

(1)證明：AADC出公BCE；

(2)若C/=3,DF=4,求△OCE的面積.

58.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，以等腰“3C的底邊4c為直徑作半圓，交A3、AC于點(diǎn)。、E.

A

(1)證明：BD=CE；

(2)若4=60。，BC=2,求陰影部分面積.

59.(2023?浙江?模擬預(yù)測(cè))如圖，在中，4CB=90。，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作A8的垂線交

于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作A/〃8E交EZ)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連結(jié)AE，BF.

⑴求證：四邊形是菱形.

4

(2)若sinNE8〃=g,A￡=5,

①求四邊形AC8尸的周長(zhǎng).

②連結(jié)C。，求CO的長(zhǎng).

60.(2023?浙江?模擬預(yù)測(cè))如圖，在矩形A8CQ中，AB<AD,以點(diǎn)A為圓心，線段人力的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

與BC邊交于點(diǎn)E,連接4E，過(guò)點(diǎn)。作。尸JL4E于點(diǎn)F.

(I)求證：DF=AB.

(2)連接所，若BE=6,CE=3,求線段環(huán)的長(zhǎng).

61.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模)如圖，已知E、尸分別是YA8CD的邊3C、A。上的點(diǎn)，且BE=D產(chǎn).

⑴求證：四邊形4改尸是平行四邊形.

(2)若四邊形A成尸是菱形，旦夕C=10,NR4C=90。，求晅的長(zhǎng).

62.(2U23?浙江溫州??？级?在直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)，頂點(diǎn)都是整點(diǎn)

的三角形稱為整點(diǎn)三角形.如圖，已知整點(diǎn)A（0/），B（4.0）,請(qǐng)?jiān)谒诘木W(wǎng)格區(qū)域（含邊界）畫(huà)出符合要

求的整點(diǎn)三角形.

（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)RlZ^ABC.

（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)aABQ,使點(diǎn)。的橫縱坐標(biāo)相等，且“WQ的面積等于3.

63.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖，已知4B是00的直徑，OC1AB,弦C7）與。8交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。,

A分別作。的切線交于點(diǎn)P,PD與A8延長(zhǎng)線交于點(diǎn)￡.

(1)求證：Z1=Z2.

(2)若。尸：08=1:3,且AE=2,求AP的長(zhǎng).

64.（2023?浙江溫州?校考二模）已知在等腰三角形ABC中，AD1BC,取八。中點(diǎn)Q,過(guò)。作防工人

且E,尸關(guān)于A￡＞成軸對(duì)稱（律＞BC）,連結(jié)AE,AF,ED,FO,分別交A8,AC于點(diǎn)G,H.

⑴求證：四邊形AEL平為菱形.

S3

（2）記的面積為豆，菱形AH*的面積為邑，且￡?=：，當(dāng)AB=13時(shí)，求3G的長(zhǎng).

專題05圖形的性質(zhì)問(wèn)題匯總

一、單選題

1.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)4為直線8。外一點(diǎn)，AC上BD,垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)A到

直線50的距離是線段（）的長(zhǎng)度.

A

BCD

A.ACB.CDC.BCD.AD

答案:A

分析：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概

念即可解答.

【詳解】解：垂足為點(diǎn)C,

???點(diǎn)A到直線8。的距離是線段AC的長(zhǎng)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到直線的距離.點(diǎn)到直線的

距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段.它只能量出或求

出，而不能說(shuō)畫(huà)出，畫(huà)出的是垂線段這個(gè)圖形.

2.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB//CD,Zl=50°,則N2=（）

A-----------------7^----------B

D--------------------------------C

A.140°B.130°C.120°D.50°

答案:B

分析：先證明NAQE+N2=I8O。，再由ZAQE=l=50。，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，VAB//CD.

ZAQE+N2=180°,

,/Zl=50°,

ZAQE=N1=5O。，

???Z2=18O0-ZA0E=13O°;

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3.（2023?浙江湖州?統(tǒng)考二模）如圖，直線。〃兒。是截線，若Nl=50。，則N2=（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

答案:C

分析,：如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得==50。，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得.

【詳解】解：如圖，???。必/1=50。，

/.Z3=Zl=50°,

由對(duì)頂角相等得：Z2=Z3=50°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.（2023?浙江溫州?溫州市第四中學(xué)?？级＃┤鐖D，點(diǎn)A,8在以C。為直徑的半圓上，B

是AC的中點(diǎn)，連接3DAC交于點(diǎn)E,若/EDC=25。，則/AC。的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

答案:C

分析：連接A。，根據(jù)點(diǎn)8是AC中點(diǎn)求出NAQC=50。，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求解.

【詳解】解：連接A。，

8

CD

是AC的中點(diǎn)，ZEDC=25°,

/.ZADB=ZEDC=25°,

，/ADC=ZADB+/EDC=50°,

TC。是直徑,

ZC4D=90°，

???ZACD=90°-Z4￡)C=40°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)弧和圓周角的關(guān)系以及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?統(tǒng)考二模）如圖，A8與GO相切于點(diǎn)3,若0。的半徑為2,A8=3,則A0的長(zhǎng)

而C.V13D.4

答案:C

分析：連接0B.根據(jù)切線的性質(zhì)可得03_LA反進(jìn)而勾股定理即可求解.

【詳解】解:如圖所示,連接08,

。的半徑為2,人8=3,

在Rt^AOS中，0B=2，AO=JA序+01?=J3?+2。=V13?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考杳了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）若長(zhǎng)度分別為m2,3的三條線段能組成一個(gè)三角形，則〃

的值可能是（）

A.1B.2C.5D.8

答案:B

分析：根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得I<av5,再逐一分析即可.

【詳解】解：3-2<?<3+2,

/.1<67<5,

故只有2符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用三角形三邊之間的關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵.

7.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB//CD,ZA=52°,ZC-ZB=6°,則的度數(shù)為（）

A.46°B.49°C.55°D.58°

答案:A

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NA,根據(jù)NC-4=6。，即可求解.

【詳解】解：：，AB//CD,ZA=52°,

???ZC=ZA=52°,

,/ZC-ZB=6°,

JZ.B=ZC-60=52°-6°=46°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，的直徑CD垂直弦八〃于點(diǎn)E,HCE=3,DE=7r則人￡

A.4B.2c.V2TD.V29

答案:C

分析：連接OA,根據(jù)題意先求出半徑，在RtAAOE中，利用勾股定理求解.

【詳解】解：連接。4,如圖所示.

CE=3,DE=1,

：.OA=OD=-CD=-（CE+DE）=5,OE=DE—OD=2,

22

在RtAAOE中，AE=JOA2-OE2=V5:-22=41\?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知是。。的直徑，8C與〔。相切于點(diǎn)8,連接AC,

若3c=1,04=&,則AC的長(zhǎng)為（）

A.3B.2C.6D.1

答案:A

分析：根據(jù)切線得到NABC=90°,結(jié)合勾股定理即可得到答案；

【詳解】解：???BC與00相切于點(diǎn)8,

，ZABC=90°,

,：OB=丘,A5是的直徑,

'AB=2及，

???AC=J（2&）2+『=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓切線性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線得到直角三角形.

10.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)。、E是.以8。邊8C上的三等分點(diǎn)，且AO18C,

〃為人。的中點(diǎn)，連接加、EF,若BF=3,則AC的長(zhǎng)為（）

答案:B

分析：由已知條件可得麻=8廣，可證所是△D4C的中位線，從而可以求解.

【詳解】解：。、￡是邊8C上的三等分點(diǎn)，

.:。是的的中點(diǎn)，石是C。的中點(diǎn)，

ADJ.BC,

..EF=BF=3,

尸為人。的中點(diǎn)，

所是△D4C的中位線，

:.AC=2EF=6.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，三角形中位線的性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

11.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）如圖，在MBC中，NB=75。,ZC=45°,BC=6-2￡，

尸是BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE上AB于點(diǎn)E,2。_14。于點(diǎn)。，則線段。后的最小值為（）

A.73B.IC.30-3D.45/3-6

答案:A

分析：當(dāng)AP_L8C時(shí)，線段。E的值最小，利用四點(diǎn)共圓的判定可得：4、E、P、。四點(diǎn)共

圓，且直徑為針，得出ZA￡D=NC=45。，有一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩;.角形相似

AFFD

得“AfiD-ACB,WlJ—=—,設(shè)AO=2x,表示出AE和4c的長(zhǎng)，求出AE和4c的比，

ACBC

代入比例式中，可求出DE的值.

【詳解】解：當(dāng)APJ_8C時(shí)，線段OE的值最?。ㄒ?yàn)?E、P、。四點(diǎn)共圓，外是直徑,

NB4c=60是定值，所以直徑小最小時(shí)，ND4E所對(duì)的弦最?。?，如圖1,

???PE_LAB于點(diǎn)E,尸。_LAC于點(diǎn)。，

???ZAEP=ZADP=90°,

AZA￡P(guān)+Z4￡>P=I8O°,

???A、E、尸、。四點(diǎn)共圓，Q4是直徑，

在RtPQC中，NC=45。，

???△PDC是等腰直角三隹形，ZAPD=45°,

???△APQ也是等腰直角三角形，

,ZPAD=45°,

，NPED=NPAD=45。,

，NA￡D=45。，

???ZA￡D=ZC=45°,

???ZE4D=ZC4B,

/.^AED^ACB,

.AEED

設(shè)AO=2x,WiJPD=DC=2x,AP=2底,

如圖2,取”的中點(diǎn)。，連接E。，

則4O=OE=OP=岳，

'/ZE4P=ZBAC-ZPAD=60°-45°=15°,

?二ZEOP=2ZE4<9=30°,

過(guò)七作P于M,

則加=與，"30°=器

2OE

OM=Fx\/2x=—x.

V22

,dA4仄工82"+限

??AM=V2x+—x=-------------x,

22

由勾股定理得：A￡=JA/+￡M-=J2

.（退+小ED

4x—-6-26’

EO=石，

則線段。石的最小值為"，

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共圓的問(wèn)題，四點(diǎn)共圓的判定方法有：①將四點(diǎn)連成一個(gè)四邊形,

若對(duì)角互補(bǔ)，那么這四點(diǎn)共圓；②連接對(duì)角線，若這個(gè)四邊形的一邊同側(cè)的兩個(gè)頂角相等,

那么這四點(diǎn)共圓；通過(guò)四點(diǎn)共圓可以利用同弧所對(duì)的圓周角得出角相等，從而證得三角形相

似，得比例式，使問(wèn)題得以解決.

12.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖，正五邊形A8COE內(nèi)接于OO.對(duì)角線AC,BD交于

點(diǎn)F,則NAFD的度數(shù)為（）

A.106°B.108°C.110°D.120°

答案:B

分析：如圖，先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可知AB=a>=g圓周長(zhǎng)，進(jìn)而求出

ZDBC=ZACfi=^xlx36O=36,求出乙4FZ）=產(chǎn)C=108,即可得到答案.

25

【詳解】五邊形A8CDE為正五邊形，

AB=BC=CD=DE=EA

A13-CD--圓周K

5

ZDBC=ZACB=-xlx360=36

25

ZBFC=180-2x36=108，

?\ZAFD=ZBFC=108，

故答案為B

【點(diǎn)睛】本題以正多邊形和園為載體，考察正多邊形和園的性質(zhì)為核心，靈活運(yùn)用相關(guān)定理

來(lái)分析求解即可.

13.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在：。中，直徑與弦CD相交于點(diǎn)E,連接弦BC,BD,

AD.若ZA5C=2乙48。，給出下列結(jié)論：①BC=BE；?2AD2=AEAB>則下列判斷正

確的是（）

A.①，②都對(duì)B.①，②都錯(cuò)C.①對(duì)，②錯(cuò)D.①錯(cuò)，②對(duì)

答案:A

分析：根據(jù)已知條件設(shè)NABO=a,則NA8C=2a,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出

ZE4D=90°-a,根據(jù)同瓠所對(duì)的圓周角相等得出/ADE=NA8C=2a,根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理以及對(duì)頂角相等得出4CE=N8￡C,根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷①，連接。0,證明

ADEsAOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得出②，從而求解.

【詳解】解：如圖所示，連接。O,

VZABC=2ZABD,設(shè)=則ZA8C=2a,

;AC=AC'

ZADE=ZABC="

???A8是直徑,

???ZEAD=90°-a,

在△4EO中，ZAED=180o-ZE4D-Z4DE=180o-（9（r-a）-2?=90o-a,

ABEC=ZAED=90°-a,

在△C8E中，NECB=180。-NEBC-NCEB.

=180°-2a-（900-a）=90°-?,

:.ZBCE=/BEC,

；?BC=BE；故①正確；

*：OD=OA,

???ZOAD=ZODA=9（）o-a,

???2ODA=4DEA.,

又NE4O=NDAO,

/.ADE^AOD,

.ADAE

?■--=---，

AOAD

即AD2=AOxAE=-ABxAE,

2

2AD2=AE故②王確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，相似三角形的性質(zhì)

與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖是由四個(gè)全等的直第三角形和一個(gè)小正方形EPG”組

成，恰好拼成一個(gè)大正方形ABC。，小正方形EFG”的對(duì)角線五，向兩邊延長(zhǎng)，分別交邊AB

于點(diǎn)M,交邊CO于點(diǎn)N.若E是A”的中點(diǎn)，則土的值為（）

A36B.叵C.當(dāng)D,巫

535

答案:B

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AO=A8=5C=CO=x/^,NEFH=/MFK=45。,再利用

銳角三角形函數(shù)得到MK=/?K=],最后根據(jù)勾股定理及全等三角形判定與性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作MK_L8E:點(diǎn)K,設(shè)4E=a,

VE是AH的中點(diǎn),

/.AH=2a,

AD=y/5a,

???在正方形A8CO中,

，AD=AB=BC=CD=Ma,

,?NEFH=NMFK=45。，

:?設(shè)MK=FK=x,

JBK=BF-FK=a-x,

AFI

VtanZ/WBA：=—=-

BE2

_1_

a-x2

a

3

：,MK=FK=-,

3

工在R_MKF中,MF=y/MK2+FK2=-a>

3

???正方形ABCO是由四個(gè)全等的直角三角形和?個(gè)小正方形ERG”組成,

：.」DGC^..ABE,

，NFBM=4HDN,

???在,BM尸和一DNH中,

NEFH=NMFK=45。

NFBM=NHDN,

BF=DH

:BMFaDNH(AAS),

???在向EF”中，F(xiàn)H=GEF2+EH=&，

MN=2應(yīng)a+y[2a=a,

33

5x/2

MN__3&_姬，

AByjla3

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角形函數(shù)，

掌握銳角三角形函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.（2。23?浙江金華?統(tǒng)考二模）如圖，在正六邊形A%C/龍分中，8。=2,點(diǎn)。在對(duì)角線A。

上，BO1.OF,以。為圓心，08為半徑畫(huà)弧，分別交AB,AF于點(diǎn)、M,N.則MN的長(zhǎng)為

CD

A.-B.-C.&冗D.史開(kāi)

2346

答案:D

分析：如圖，連接。W,OM,證明N540=NE40=60。，而5O_LO尸，可得

ZAOB=ZAOF=^5°,可得ZABO=ZAFO=1800-60°-45°=75。，OB=OM,ON=OF,

證明/MON=90。-2x30。=30。，過(guò)8作8”J.AO于H,AB=2,可得A"=AB<os60°=I,

BH=h2-f=5求解BH=HO=6,可得8。=675=指，從而可得答案?

【詳解】解：如圖，連接ON,OM,

?:正六邊形ABCDEF,

/./胡0=/抬0=60。，

而B(niǎo)OJ.O尸，

???ZAOB=ZAOF=45°,

ZABO=ZAFO=180°-60°-45°=75°,

*：OB=OM,ON=OF,

工/MBO=4BMO=/OFN=Z.FNO=75°,

???NBOM=/FON=30。,

???ZA/0^=90°-2x30°=30°,

過(guò)B作BH工AO于H,AB=2,

???A"=A8YOS600=1,

,"BH=V22—I2—y/3?

???NBOH=45。,

:?/BOH=/HBO,

BH=HO=B

***BO=。3+3=瓜>

..30^-X>/6\/67r

??I=9

MN1806

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓與正多邊形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,

弧長(zhǎng)的計(jì)算，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

16.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，4力是的高線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若BD>CD,則NB>NCB.若AC>BC,則AO>AC

C.若BD-CD,貝IJAO-ACD.若AO—4C,則NZJ—NC

答案:C

分析：根據(jù)已知條件A。是,."C的高線，則AQS8C,ZAD?=ZADC=90°,進(jìn)而逐項(xiàng)

分析判斷即可求解.

【詳解】解：:AO是S8C的高線，

AAD1BC,ZADB=ZADC=90°,

A.若BD>CD,則NH4O>NQAC,

???N8=90-ABAD.ZC=90-ZCAD,

???N8<NC,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.若AC>4C,則A力>AC不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.若BD=CD,

在△43DA4C。中，

AD=AD

/AO8=NAQC=90。，

BD=CD

△ABD^AACD,

AAI3=AC,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.若AD=BC,不能判斷AB=AC,則N8=NC不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題

眉、.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形高的定義，熟練掌握全等三角形的性

質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

17.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸的直線MN與邊A8,AC分

別交于點(diǎn)M，N,若點(diǎn)M,點(diǎn)N恰好分別在3尸，”的垂直平分線上，記NPBC=a,

4+2NPCB=/，則。，/滿足的關(guān)系式為（）

A

N

-----------

A.尸一a=90。B.夕-2a=90。C.a+；乃=90。D.』+；a=90。

答案:C

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NPBC+NPCB=180°-NBPC,

ZAMP+ZANP=180°-Z4,根據(jù)平角定義可得NM尸8+NNPC=1800-N8PC,結(jié)合點(diǎn)M,

點(diǎn)N恰好分別在卸＞,CP的垂直平分線上可得NP8M=ZM尸8,ZNPC=ZNCP,結(jié)合三

角形內(nèi)外角關(guān)系可得NAMP=2NMP3，N/WP=2NNPC,即可得到答案；

【詳解】解：???點(diǎn)M，點(diǎn)N恰好分別在BP,CP的垂直平分線上，

:?PM=BM,PN=CN,

:?ZPBM=ZMPB、/NPC=/NCP、

:NPBC+NPCB=T840-/BPC,ZAMP+ZA7VP=I8OC-ZA,ZAMP=2"PB,

ZANP=2NNPC,ZMPB+ANPC=180°-ZBPC,ZPBC=a,NA+2NPCB=/,

???a+：〃=90。，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)外角關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理及垂宜平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)幾個(gè)關(guān)系等到角度關(guān)系.

18.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖，在給定的正方形ABC。中，點(diǎn)七從點(diǎn)8出發(fā)，沿邊8C

方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，DFLAE交AB于點(diǎn)F,以FD,正為鄰邊構(gòu)造u/WEP,連接CP.則

NO莊+NEPC的度數(shù)的變化情況是（）

A.一直減小B.一直減小后增大C.一直增大D.先增大后減小

答案:A

分析,：如圖，過(guò)P作尸418C的延長(zhǎng)線于“，根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)可得

ZAEP=90°,DF=PE，/DFE=NDPE,/BAE=/HEP=ZADF,證明

ABE^DAF（ASA）,則A尸=6￡,證明，D44AAS）,則=A/，EH=/\D,

PH=BE,由8C=A5=AO=￡77,可得=郵CH=PH,NPCH=45。,P在NDCH

的平分線I：運(yùn)動(dòng)，NDFE+NEPC=