專題6.7一次函數(shù)十七大必考點(diǎn)

【浙教版】

【考點(diǎn)1判斷一次函數(shù)的圖像】..................................................................1

【考點(diǎn)2根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】...........................................................4

【考點(diǎn)3一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】.........................................................8

【考點(diǎn)4確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限】............................................................10

【考點(diǎn)5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】....................................................12

【考點(diǎn)6根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值大小】..................................................15

【考點(diǎn)7根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較自變量大小】..................................................18

【考點(diǎn)8根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】..................................................20

【考點(diǎn)9一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與面積綜合】..................................................23

【考點(diǎn)10一次函數(shù)的平移】.....................................................................28

【考點(diǎn)11確定一次函數(shù)解析式】.................................................................30

【考點(diǎn)12一次函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用】............................................................33

【考點(diǎn)13一次函數(shù)圖像的實(shí)際運(yùn)用】............................................................39

【考點(diǎn)14一次函數(shù)的新定義問(wèn)題】..............................................................44

【考點(diǎn)15一次函數(shù)的規(guī)律探究】................................................................49

【考點(diǎn)16一次函數(shù)與方程】.....................................................................53

【考點(diǎn)17一次函數(shù)與不等式】..................................................................59

腦髭干一更三

【考點(diǎn)1判斷一次函數(shù)的圖像】

【例1】（2022?安徽?金寨縣天堂寨初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx

（/",〃為常數(shù)、且nuiWO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖可能是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)〃分兩種情況討論〃7〃的符號(hào)，然后根據(jù)〃?、〃同正時(shí)，同負(fù)

時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、一次函數(shù)〃?>0,〃>0：正比例函數(shù)m/iVO,矛盾；

B、一次函數(shù)"z>0,〃V0；正比例函數(shù)矛盾；

C、一次函數(shù)m>0,〃vo,正比例函數(shù)〃?〃V0,成立；

D、一次函數(shù)〃?VO,〃>0,正比例函數(shù)矛盾，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考杳了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)），

=依+/7的圖象有四種情況：

①當(dāng)4>0,b>0,經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)2>0,b<0,經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)攵V0,〃>0時(shí)，經(jīng)過(guò)第一、二、四象限：

④當(dāng)上VO,〃vo時(shí)，經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

【變式1-1］（2022?黑龍江?哈爾濱順邁學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，同一直角坐標(biāo)系中，能表示一次函數(shù)），=田劭

和盧匕的（&、。為常數(shù)，且kwO）的圖象是（）

【答案】C

【分析】由于無(wú)法直接辨識(shí)一次函數(shù)y=x+姑和廣質(zhì)+〃的圖象各是哪條直線，因此要根據(jù)選項(xiàng)先得到b工0,

再根據(jù)上〃的正負(fù)分類討論得出答案.

【詳解】解：A、一次函數(shù)丫=1?<+1）經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則k>0,b>0,則kb>0；而一次函數(shù)y=x+kb

與V軸交于負(fù)半軸，則kbVO.此>0與kbVO相矛盾，不符合題意；

B、一次函數(shù)丫=1a+6經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k<0,bVO,則kb>0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)

半軸，則kb<0.kb>0與kbVO相矛盾，不符合題意；

C、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則kVO,b>0,則kbVO；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)

半軸，則kb<0.kbVO與kbVO相一致，符合題意；

D、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則kVO,b<0,則kb>0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)

半軸，則kbVO.kb>0與kbVO相矛盾，不符合題意：故選：C.

【點(diǎn)睛】本題上要考查了一次函數(shù)圖象，解題的美鍵是掌握一次函數(shù)y=Axlb的圖象有四種情況；①當(dāng)

k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=/rX+b的圖象

經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=/cx+bH勺圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)々V0,

b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象.

【變式1-2］（2022?陜西?西工大附中分校八年級(jí)期末）若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)y=

以-k的大致圖像是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=/cx+匕的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可以得到k和b的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)，即可得到一次函數(shù)y=以-左圖像經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題.

【詳解】???一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

:.kV0,b>0,

h>0,-k>0,

???一次函數(shù)、二63一女圖像第一、二、三象限，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【變式1-3］（2022?黑龍江牡丹江?八年級(jí)期末）直線％=771%+712+1和%=一帆》-^1的圖象可能是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【分析】首先設(shè)定一個(gè)為一次函數(shù)%=血％+九2+1的圖象，再考慮另一條的〃7,〃的值，看看是否矛盾即

可.

【詳解】解：Vn2+1>0

.?.%=血”+九2+1的圖像與）,軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在1軸上方，故排除A、B選項(xiàng)

C、如果過(guò)笫一、二、四象限的圖象是》,由》的圖象可知，6<0；由y2的圖象可知，機(jī)<0，兩結(jié)論不互

相矛盾，故正確；

D、如果過(guò)第一、二、三象限的圖象是》，由力的圖象可知，〃?>0；由），2的圖象可知，加<0,兩結(jié)論相矛

盾，故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考杳了一次函數(shù)的圖象性怎，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)產(chǎn)屈+〃的圖象有

四種情況：

①當(dāng)攵>0,b>0,函數(shù)產(chǎn)履+A的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)仁>0,b<Q,函數(shù)尸履+。的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)左V0,〃>0時(shí)，函數(shù)"履+力的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)女<0,8<0時(shí)，函數(shù)盧日+方的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

【考點(diǎn)2根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】

【例2】（2022?河北?晉州市第七中學(xué)八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)y=（1-的圖像上一點(diǎn)（Q,b）,且就<

。則m的值可熊是（）

A.-0.5B.0C.1D.1.5

【答案】D

【分析】根據(jù)知<0可知，a,b異號(hào)，點(diǎn)（a,b）應(yīng)該在第二象限或第四象限，所以正比例函數(shù)應(yīng)該過(guò)二四象

限，即可推出m的取值范圍.

【詳解】解：由MV0得：

Q,力異號(hào)，點(diǎn)（Q”）應(yīng)該在第二象限或第四象限

團(tuán)點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上

回圖像過(guò)二四象限

□1-m<0,m>l

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)所在的象限，判斷出圖像所過(guò)象限是解題的關(guān)鍵?

【變式2-1]（2022?江蘇南通?八年級(jí)期中）已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)工=一1時(shí)，yvO；當(dāng)04x42時(shí),

-l<y<3.則攵=.

【答案】2

【分析】當(dāng)工二-1時(shí)，y<0：0<x<2^,-1<y<3,可得y隨4的增大而增大，再利用待定系數(shù)法求

解函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：當(dāng)x=-1時(shí)，y<0；0WxW2時(shí)，-1WyW3，

所以y隨匯的增大而增大，

所以當(dāng)x=0,y=-l,x=2,y=3,

.（b=-l

+b=3

解得：｛，=2

b=-1

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查的是?次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的增減性，利用待定系數(shù)法求解?次函數(shù)的解析式，掌

握“一次函數(shù)的增減性的判斷方法”是解本題的關(guān)鍵.

【變式2-2]（2022?湖北?嘉魚縣教學(xué)研究室八年級(jí)期末）已知函數(shù)y=（2m+l）x+m-3（所為常數(shù)）?

⑴當(dāng)機(jī)滿足條件時(shí)，變量），是變量x的一次函數(shù)；

（2）當(dāng)機(jī)滿足條件時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,4）；

⑶當(dāng)〃，滿足條件時(shí)，y隨x的增大而減小.

⑷當(dāng)〃?滿足條件時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；

【答案】⑴mH

(2)m=2

⑶m<--

⑷m>3

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解；

(2)將(1,4)代入y=(2m+l)x+m-3即可；

(3)根據(jù)一次函數(shù)的增減性，當(dāng)Q0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)左<0時(shí)，y隨x的增大而減小；

(4)將代入函數(shù)表達(dá)式，即可求出該函數(shù)與)，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由于函數(shù)圖象與)，軸的交點(diǎn)在x軸的上

方，只需要縱坐標(biāo)大于0即可.

(1)

回變量y是變量x的一次函數(shù)：

02/n+l*0,

解得：mHT

故答案為：

(2)

將(1,4)代入y=(2m+l)x+m—3得:4=(2/n+l)xl+m-3

解得：〃?=2,

故答案為：〃?=2：

(3)

也隨x的增大而減小，

@2w+l<0,

解得：m<—

故答案為；mv—J

(4)

當(dāng)x=0時(shí)，y=m-3,

回該函數(shù)與)，軸的交點(diǎn)為(0,加-3),

回函數(shù)圖象與)，軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

0/??-3>0,

解得：〃z>3；

故答案為：〃?>3.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練地掌握一次函數(shù)的增減性以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3](2022?安徽?八年級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。(0,0),4(5,3),8(4,0),直

線-5m+3將(3Q4B分成面積相等的兩部分，則m的值為()

A.1B.2C.3D.-1

【答案】A

【分析】設(shè)點(diǎn)C為線段04的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出

直線產(chǎn)加r-5〃?+3過(guò)三角形的頂點(diǎn)A(5,3),結(jié)合直線廣加+3過(guò)點(diǎn)C(2,0),再利用一次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出用的值.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C為線段03的中點(diǎn)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),如圖所示.

^y=mx-5/72+3=(%-5)m+3,

(3當(dāng)x=5時(shí)，y=(5-5)/〃+3=3,

回直線1y=如-5〃?+3過(guò)三角形的頂點(diǎn)A(5,3).

田直線y=如-5/〃+3將團(tuán)。48分成面積相等的的兩部分，

田直線y=itix-5m+3過(guò)點(diǎn)C(2,0),

回0=2"?-5//Z+3,

團(tuán)機(jī)=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用?次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于，"的一元

次方程是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)3一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】

【例3】(2022?廣東洪江?八年級(jí)期末)己知正比例函數(shù)丫=憶口當(dāng)％=2時(shí)，y=6,則下列各點(diǎn)在該函數(shù)

圖像上的是()

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(3,1)D.(-3,1)

【答案】A

【分析】先求出正比例函數(shù)y=3x,再將點(diǎn)坐標(biāo)逐個(gè)代入，即可得答案.

【詳解】解:13正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)無(wú)=2時(shí)，y=6,

團(tuán)6=2匕解得攵=3,

團(tuán)正比例函數(shù)為y=3x,

在正比例函數(shù)y=3x中，

若”=-1,則y=3x(-l)=-3,(-1,-3)在函數(shù)圖像上：故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不符合題意；

若入=3,則y=3x3=9,(3,1)不在函數(shù)圖像上，故選項(xiàng)C不符合題意；

若無(wú)=-3,則y=3x(-3)=-9,(-3,1)不在函數(shù)圖像上：故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)，

其坐標(biāo)需滿足解析式是解本題的關(guān)鍵.

【變式3-1](2022?重慶市璧山中學(xué)校八年級(jí)期中)直線y=rr+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a),則用.

【答案】1

【分析】直接將點(diǎn)(1,。)代入直線、=一X+2,即可得出〃=1.

【詳解】解：團(tuán)直線y=—x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,。)，將其代入解析式

回。=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

【變式3-2](2022?天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級(jí)期末)已知一次函數(shù)y=kx+b(匕b為常數(shù)，k芋0)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,3),磯一1,4).

⑴求該一次函數(shù)的解析式；

⑵判斷點(diǎn)P(5,2),Q(3,0)是否在該一次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為3

(2)點(diǎn)P(5,2)在該函數(shù)圖象上；點(diǎn)Q(3,0)不在該函數(shù)圖象上.理由見解析

【分析】（1）用待定系數(shù)法可得解析式；

（2）結(jié)合（1）,設(shè)x=5,算出y值，即可判斷夕是否在圖象上，同理可判斷Q.

（1）

0點(diǎn)4B在一次函數(shù)的圖象上，

（2k\b=3,'

團(tuán)解得《1：

l-k+b=4.[b=y.

0一次函數(shù)的解析式為y=-9+4.

?5J

（2）

把x=5代入到y(tǒng)=x+中，得y=2,

J?5

回點(diǎn)P（5,2）在該函數(shù)圖象上；

把x=3代入到y(tǒng)=-g%+藍(lán)中，

0點(diǎn)Q（3,0）不在該函數(shù)圖象上.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握待定

系數(shù)法.

【變式3-3]（2022?浙江?杭州江南實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）一次函數(shù)為=QX-Q+1（〃為常數(shù)，且加0）.

⑴若點(diǎn)（-1,3）在一次函數(shù)yi=ax-a+1的圖像上，求。的值；

⑵若a>0,當(dāng)一1<%<2時(shí)，函數(shù)有最大值5,求出此時(shí)?次函數(shù)月的表達(dá)式；

⑶對(duì)于一次函數(shù)丫2=依+2k-4（kH0）,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都成立，求出的取值范圍.

【答案】（l）a=-l

（2）Ji=4x-3

（3）k<洱kH0

【分析】（1）將點(diǎn)（-1,3）代入一次函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于。的一元一次方程并求解即可；

（2）由a>0時(shí)，y隨x的增大而增大，可確定當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)有最大值，然后代入函數(shù)解析式求解即可:

（3）由題意可知，兩直線應(yīng)該平行，即有k=a,再根據(jù)力>先列出不等式并求解即可.

（1）

解；將點(diǎn)（-1,3）代入一次函數(shù)y1=ax-a41?

可得3=-a—Q+1,解得a=-1；

(2)

助>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

團(tuán)當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)有最大值，即為最大=2a—a+1=5,

解得Q=4,

0此時(shí)一次函數(shù)月的表達(dá)式為yi=4x-3；

(3)

由題意可知，k=a*0,

團(tuán)yi=kx—k+1,

回對(duì)任意實(shí)數(shù)x,yi>yz都成立，

0-k+1>2/c-4,

解得k<

?5

歐的取值范圍為k<:且kH0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式與點(diǎn)的關(guān)系、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)與不等式的綜合

應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)4確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限】

【例4】(2022?山東荷澤?八年級(jí)期末)一次函數(shù)y=kX+匕(億〃為常數(shù))的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(―2,-1)

且了隨著x的增大而減小，則該圖像不經(jīng)過(guò)的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)題意分別求得k<0和6<0,再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】用一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(—2,—l),

0-1=-2k+b,

Sib=2k-1,

團(tuán)一次函數(shù)y=kx+b中y隨著x的增大而減小，

齦<0,

加=2k—1<0,

0/c<0,b<0,

回該圖像不經(jīng)過(guò)的象限是第一象限，

故答案為:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的問(wèn)題，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式4-1］（2022?上海市梅隴中學(xué)九年級(jí)期中）已知直線尸依+力經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么直線廣叢+2

一定不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象騏C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】根據(jù)直線產(chǎn)區(qū)+方經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，可以判斷聯(lián)方的正負(fù)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而

可以判斷直線產(chǎn)版+女經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限.

【詳解】解：回直線廣履+b經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，

歐>0,b<0,

團(tuán)直線產(chǎn)以泳經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，熟練掌握并靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2］（2022?湖北?武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校美加分校八年級(jí)階段練習(xí)）若一次函數(shù)y=H+b（k、〃是常數(shù)）的圖

象不經(jīng)過(guò)第二象限，則一次函數(shù)y=-％+妨的圖象（）

A.過(guò)二、三、四象限B.過(guò)二、四象限C.不過(guò)第一象限D(zhuǎn).不過(guò)第三象限

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，確定Q0,b<0,從而確定函數(shù)y=r+她為、=一％或〉=一%+協(xié)且

kb<0求解即可

【詳解】回函數(shù)的y=kx+b圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，

瞅>0,b<0,

0y=-x4-kb為y=—x或y=—x+k匕且kb<0,

（3函數(shù)圖像分布在二、四象限或二、三、四象限，

即函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考杳了一次函數(shù)圖像的分布，熟練掌握?qǐng)D像分布與k,b的關(guān)系是解題的關(guān)犍.

【變式4-3］（2022?河南?商水縣善望初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力（-5,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A3/）,關(guān)于工軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為B（c,d）,則一次函數(shù)y=（a-c）x-3+d）的圖象不經(jīng)

過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件分別求出。，b,c,d,再根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷即可.

【詳解】04（-5,-1）,

（3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為4（5,1）,關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為8（-5,1）,

Ha=5,b=1?c=—5?d=1?

團(tuán)Q—c=10,b+d=2,

回一次函數(shù)為y=10x-2,

回一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

團(tuán)不經(jīng)過(guò)第二象限；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握一次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】

【例5】（2022?黑龍江?林口縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）將直線y=：x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線

了=履+4則下列關(guān)于直線>，=履+。的說(shuō)法正確的是（）

A.直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限B.y隨x的增大而減小

C.與y軸交于（2,0）D.與x軸交于（一4,0）

【答案】D

【分析】直線y=向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=1%+2,再根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)逐一

判斷即可選出正確答案.

【詳解】解：直線y=3不向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=；x+2,

A.0/c=1>0,/?=2>0,故經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A錯(cuò)誤；

B.0fc=1>O,故y隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；

C.令），=0,則無(wú)=一4,所以與x軸交點(diǎn)為（一1,0）,故C錯(cuò)誤；

D.令x=0,產(chǎn)2,則與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,故D正確；

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減〃以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【變式5-1]（2022?河南?長(zhǎng)葛市教學(xué)研究室八年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.一次函數(shù)y=-x+6的圖像不經(jīng)過(guò)第三象限

B.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4）

C.一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（1,-2）,則它的表達(dá)式為y=—）

D.若P1（%1，%），P2（X2，y2）在直線y=kx+b上，且%>%2，則%,力；

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)中的我、〃的值判斷函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限；根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征可求出與X軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)：利用待定系數(shù)法可求出?次函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)?次函數(shù)的圖象的增減性，可以判斷出力、力的

大小.

【詳解】解：A、一次函數(shù)y=-3+6的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選項(xiàng)符合題意；

B、一次函數(shù)y=—2%+4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,與〉，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4）,故選項(xiàng)不符合題意;

C、正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（1,-2）,則它的表達(dá)式為y=-2x,故選項(xiàng)不符合題意；

D、若Pi（%i，yi）,「2（M,力）在直線-=kx+b上,且%i>%2,當(dāng)k>0時(shí)，>y2;當(dāng)kvO時(shí),%〈乃，

故選項(xiàng)不符合題意，

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

【變式5-2]（2022?江蘇淮安?八年級(jí)期末）關(guān)于一次函數(shù)y=x-l的圖像如圖所示，圖像與%軸、y軸的交

點(diǎn)分別為小B,以下說(shuō)法：

①A點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）；②y隨”的增大而增大：③△4OB的面積為玄④直線、=%-1可以看作由直線y=%向

下平移1個(gè)單位得到.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

=x—1,

令y=0,則X=1,

0點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,故①正確；

由圖像可知，y隨工的增大而增大；故②正確；

令《=0,則y=-l,故點(diǎn)B為（0,-1）,

00/1=1,OB=1,

團(tuán)uqxlxlu；,故③正確；

直線y=x-1可以看作由直線y=%向下平移1個(gè)單位得到，故④正確；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖像與幾何變換，逐一分

析四條結(jié)論是否符合題意是解題的關(guān)鍵.

【變式5-3］（2022?河北?易縣易州九年一貫制學(xué)校八年級(jí)期末）關(guān)于自變量x的函數(shù)尸（-3）x+2k,

下列結(jié)論：

①當(dāng)上3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；

②無(wú)論4取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,6）；

③若函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則攵的取值范圍是AV0；

④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是AV3

其中結(jié)論正確的序號(hào)是.

【答案】①②③

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖像和系數(shù)的關(guān)系逐一判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】解：①當(dāng)心3時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；故①符合題意；

②尸（Jt-3）x+2k=k（x+2）-3.v,當(dāng)x=-2時(shí)，y=6,過(guò)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-2,6）,故②符合題意；

③函數(shù)尸（…）x+2A經(jīng)過(guò)二，三，四象限，則｛與葭。，解得：k<0,故③符合題意；

④當(dāng)人-3=0時(shí)，y=6,與x軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)上3時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，即-三>0,

解得：0VZV3,故④不符合題；

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與工軸交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)確定解

析式字母系數(shù)的取值及分類討論思想的運(yùn)用，掌握?一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)6根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值大小】

【例6】（2022?陜西?西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）設(shè)一次函數(shù)＞=履+3h5（K0）,對(duì)任意兩個(gè)女

的信自、ka，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)必，y2-若kik2V0，當(dāng)x=/〃時(shí)，取相應(yīng)％,丫2中較小俏小則〃的最

大值是（）

A.-3B.-5C.-2D.0

【答案】B

【分析】整理?次函數(shù)解析式求出不論女取任何值時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，再根據(jù)自&＜0,可知兩直線一

條經(jīng)過(guò)第一、三象限，一條經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以當(dāng)〃，為交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，所對(duì)應(yīng)當(dāng),丫2中的較小值〃最

大，然后即可得解.

【詳解】解：^y=kx+3k-5=k（x+3）-5,

（3不論左取何值，當(dāng)4-3時(shí)，產(chǎn)5

團(tuán)一次函數(shù)廣質(zhì)+3上5經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-3,-5）,

又B對(duì)于任意兩個(gè)女的值自、%七七＜0，

團(tuán)兩個(gè)一次函數(shù)月,丫2,一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，一個(gè)經(jīng)過(guò)第二、四象限，

團(tuán)當(dāng)機(jī)=-3,相應(yīng)的力,中的較大值P，取得最大值，最大值為-5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整理函數(shù)解析式，然后求出一次函數(shù)用心+3h5經(jīng)過(guò)的

定點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【變式6-1］（2022?四川成都?八年級(jí)期中）一次函數(shù)y=x-1的圖像交x軸于點(diǎn)A.交y軸于點(diǎn)B,在y=%-1

的圖像上有兩點(diǎn)（%,力）、（外，月），若%1＜0＜小，則下列式子中正確的是（）.

0

A.71<0<y2B.y2<-1<yxC.<-1<y2D.y2<<Yi

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=x-l,可得圖像與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)以及增減性，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.

【詳解】解：回一次函數(shù)y=X-l,函數(shù)值y隨x的增大而增大，

且R一次函數(shù)y=%-1與y軸交于點(diǎn)B,

回點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,—1),

回當(dāng)％<。時(shí)，y<—1,

當(dāng)%>0時(shí),y>—1,

以1<0<x2?

13yl<-1<y2?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)尸kx+b,(HO,且k,b為常數(shù))的圖像是

一條直線，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.也考查了一次函數(shù)的增減性.

【變式6-2](2022?遼寧鞍山?九年級(jí)階段練習(xí))定義max(a,b),當(dāng)QNb時(shí)，max(a,b)=a,當(dāng)aVb時(shí)，

max(a,b)=b；己知函數(shù)、=max(x+3,-％+9),則該函數(shù)的最小值是.

【答案】6

【分析】根據(jù)新定義內(nèi)容分情況討論，然后結(jié)合一次函數(shù)的增減性求得函數(shù)最小值.

【詳解】解：當(dāng)“+32-X+9時(shí),

解得恐3,

此時(shí))，=x+3,

01>0,

團(tuán))，隨x的增大而增大，

當(dāng)工=3時(shí)，y最小值為6：

當(dāng)上+3V-X+9時(shí)，

解得xV3,

此時(shí)y=-x+9,

0-KO,

助，隨x的增大而減小，

綜上，當(dāng)x=3時(shí)，y最小值為6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解新定義內(nèi)容，分情況列出函數(shù)解析式并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

【變式6-3](2022?福建廈門?八年級(jí)期末)已知一次函數(shù)y=-2%+4.

⑴在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

⑵若〃>3,點(diǎn)。（九+3,yj,D（2n+1,乃）都在一次函數(shù)V=-2工+4的圖象上，試比較為與y?的大小，

并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見解析

（2）%>丫2,理由見解析

【分析】（1）求出一次函數(shù)y=-2x+4圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線即為該函數(shù)的圖象;

（2）由函數(shù)解析式可判斷該函數(shù)y隨x的增大而減小，又可判斷2九+1>〃+3,即可確定為>為?

（1）

對(duì)于y=-2x+4,

當(dāng)『=0時(shí)，即一2x+4=0,

=2；

當(dāng)；1=0時(shí)，即y=4.

團(tuán)函數(shù)y=一2%+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）、（0,4）；

0n>3,

0(2n+1)—(n+3)=n-2>0?

團(tuán)2714-1>n+3.

團(tuán)y=-2x+4,k=-2>0,

助，隨x的增大而減小.

團(tuán)點(diǎn)。(n+3,%)，D(2n+1,丫2)都在一次函數(shù)丫=-2%+4的圖象上,

13yl>y2.

【點(diǎn)睛】本題考查畫一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的增減性.熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)7根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較自變量大小】

【例7】（2022?四川成都?三模）一次函數(shù)必=心工+仇和丫2=七%+匕2的圖像交于點(diǎn)，直線），=〃

?1與%=自，+瓦和丫2=?/+的圖像分別交于點(diǎn)⑶〃-1）和（c,"T）.若kj>0,k2V。，則4、

b、C,從大到小排列應(yīng)為.

【答案】c>a>b

【分析】依據(jù)條件畫出一次函數(shù)圖像可直觀判斷.

【詳解】解：%>0,fc2<0,

點(diǎn)（4和（c,縱坐標(biāo)相等

團(tuán)），=〃-1是一條水平線

畫出滿足題意位置關(guān)系的函數(shù)圖像如下，

由圖像易得：c>a>b,

故答案為：

V

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，依據(jù)性質(zhì)去畫出圖像是解題關(guān)鍵.

【變式7-1]（2022?福建?度門市翔安區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校（廈門市翔安區(qū)教育研究中心）八年級(jí)期末）點(diǎn)

M（Q,2）、N?3）是一次函數(shù)y=2》一3圖像上兩點(diǎn)，則〃力（填“>"、"=〃或〃<"）.

【答案】<

【分析】由A=2>0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出該函數(shù)為增函數(shù)，再結(jié)合2V3即可得出結(jié)論.

【詳解】解：歐=2>0,

因一次函數(shù)y隨x增大而增大，

同理當(dāng)y越大時(shí)x也越大，

回2<3,

^a<b.

故答案為<.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵確定一次函數(shù)的增減性.

【變式7-2]（2022?廣東梅州?八年級(jí)期末）若點(diǎn)A（不，-1）,B（右，-3）,C（x3,4）在一次函數(shù).y

=-2丫+?。C(jī)是常數(shù)）的圖象匕則》1，X?,小的大小關(guān)系是（）

A.x1>x2>x3B.x2>x1>x3

C.x1>x3>x2D.x3>x2>x1

【答案】B

【分析】利用一次函數(shù)的增減性判定即可.

【詳解】解：由產(chǎn)-2.V+,〃如，函數(shù)值），隨x的增大而減小，

04>-1>-3,A（%/,-1）,B（必-3）,C（X3,4）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的埴減性，解題的關(guān)鍵是通過(guò)a=-2V0得知函數(shù)值隨工的增大幣減小，反之

x隨），的增大也減小.

【變式7-3]（2022?吉林?敦化市第三中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y=（m-2）%4-3-m的圖象不

經(jīng)過(guò)第三象限，且/"為正整數(shù).

⑴求的值；

（2）當(dāng)一4VyV0時(shí)，求工的取值范圍.

【答案】⑴m=1

（2）2<x<6

【分析】（1）由一次函數(shù)'二（秋一2）%+3-抽的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，可得kV0,bZ0,再建立不等式

組，結(jié)合m為正整數(shù)即可得到答案；

（2）由（1）先得到函數(shù)解析式，再分別求解當(dāng)y=-4,y=0時(shí)的自變量的值，再結(jié)合一次函數(shù)的增減性

可得答案.

(1)

解：團(tuán)一次函數(shù)y=(m-2)x+3-m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

嶗二>:

解得：m<2,

即?為正整數(shù)，

(3m=1.

(2)

當(dāng)n=l時(shí)，函數(shù)為:y=-X+2,

當(dāng)y=-4時(shí)，-4=-x+2,

解得：x=6,

當(dāng)y=0時(shí),0=一無(wú)+2,

解得：x=2,

0-4VyV0且y隨x的增大而減小，

02<x<6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則kv0,620〃是解本題

的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)8根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】

【例8】(2022?福建度門?八年級(jí)期末)己知一次函數(shù))，=丘+〃-x的圖像與x軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值)，

隨自變量x的增大而減少，則女，〃的取值情況為()

A.kVl,b<0B.k<l,b>QC.k<0,b<QD.k<0,b>0

【答案】A

【分析】由題意根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出關(guān)于公力的一元一次不等

式，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(2一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+尻'(&L)x+〃的圖像與x軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量入?的增大而

減小，

回一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

歐-1V0,b<0,

歐VI,b<0.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合

一次函數(shù)的性質(zhì)，找出關(guān)于女、〃的一元一次不等式是解題的關(guān)健.

【變式8-1]（2022?河南安陽(yáng)?八年級(jí)期末）函數(shù)y=（k-l）x-3?是常數(shù)，k手1）的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)

4（M，%），8（%2，丁2），且（%1-％2）（Y1-乃）V0，則4的取值范圍為,?

【答案】k<l

（分析】先根據(jù)（%1-&）仇-%）<0可得出燃二度&或猊1：兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：出點(diǎn)％）,8（無(wú)2，）2）在困數(shù)丫=（上一1及一30是常數(shù)，攵。1）的圖象上，且（打一工2）（%一

力）<。,

51一M>0或91一切<°

尻-y2Vo7力一%>0

回函數(shù)值），隨X的增大而減小，

0/c-1<0

解得，k<l

故答案為：k<l

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上各點(diǎn)坐標(biāo)一定適應(yīng)此函數(shù)解析式

是解答本題的關(guān)鍵.

【變式8-2]（2022?湖南永州?八年級(jí)期末）如圖，直線產(chǎn)自+〃，與y軸交于點(diǎn)（0,3）與x軸交于點(diǎn)（小

【答案】D

【分析】由題意可得：〃=3,所以產(chǎn)米+3過(guò)定點(diǎn)（0,3）,再求解一次函數(shù)過(guò)（一2,0）時(shí)，&的值，再根據(jù)-24

〃<0,確定一次函數(shù)的圖象的位置，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，直線產(chǎn)履+4與），軸交于點(diǎn)（0,3）,

???6=3,

（3產(chǎn)區(qū)+3過(guò)定點(diǎn)（0,3）,

當(dāng)產(chǎn)h+3過(guò)（-2,0）時(shí)，

團(tuán)―2k+3=0,

解得：k=*

所以當(dāng)-24a<0時(shí)，2的取值范圍是k卻.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.

【變式8-3］（2022?福建泉州?八生級(jí)期末）已知過(guò)點(diǎn)（1,2）的直線y=〃a+〃（〃浮0）不經(jīng)過(guò)第四象限，設(shè)

/=濤+3〃，則，的取值范圍為（）

A.2<t<6B.2</V6C.2V/<6D.2?底6

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得〃?>0,應(yīng)0,將點(diǎn)（1,2）代入），=加計(jì)"，得到〃?+〃=2,即

m=2-由機(jī)>0,應(yīng)0得出不等式組｛2：；楙。解不等式組求出〃的范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出

，的取值范圍.

【洋解】解：團(tuán)過(guò)點(diǎn)（1,2）的直線y=〃a+〃（〃>0）不經(jīng)過(guò)第四象限，

0/??>0,應(yīng)0,機(jī)+〃=2,

0m=2-n,

（2-n>0

0tn>0，

解得：O</7<2,

所以t=m+3n=2-n+3n=2+2n,

02<2/7+2<6,

即j的取值范圍為：2±V6.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是?次函數(shù)的性質(zhì)，-次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解?元??次不等式組，以及不等

式的性質(zhì).掌握一次函數(shù)），=履+5（麻0）中，當(dāng)心＞0,岳0時(shí)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)9一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與面積綜合】

【例9】（2022?山東?昌樂縣教學(xué)研究室八年級(jí)期末）已知直線下=%+匕（方為常數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三

角形面積為2,則直線y=x+2b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）

A.1B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】利用?次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出直線產(chǎn)戶〃與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線"戶〃與兩

條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,即可求出〃=4,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出直線），=x+2b與

兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用二角形的面積計(jì)算公式，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，產(chǎn)0+匕=力，

13直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)（0,b）；

當(dāng)尸。時(shí),x+b=0t

解得:x=-b,

回直線產(chǎn)r+〃與x軸交于點(diǎn)（-/?,0）.

0直線y=x+b與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=31"xI功I=2,

勖2=4.

同理，直線y=x+2〃與y軸交于點(diǎn)（0,2b）,與x軸交于點(diǎn)（-2兒0）,

團(tuán)直線產(chǎn)A2人與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=》12^1x1-2^1=2〃=2x4=8.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積計(jì)

算公式，求出〃的值是解題的關(guān)鍵.

【變式9-1］（2022?重慶市育才中學(xué)八年級(jí)期末）將直線y=-g+6向下平移2個(gè)單位，平移后的直線分別

交I軸、y軸于A、4兩點(diǎn)，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S4A60=.

【答案】16

【分析［直接根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律求解平移后的函數(shù)的解析式，然后求出。A、。8的值，根據(jù)三角

形面積公式求出即可.

【詳解】解：直線產(chǎn)-夕+6向下平移2個(gè)單位，所得平移后的直線為尸-*6-2=-夕+4,

把1=0代入y=~夕+4得：y=4,

把y=0代入y=~，?+4得：x=8,

即Q4=8,08=4,

（3SAAOB=JO4XOB=LX8X4=16,

22

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了?次函數(shù)圖象的平移，?次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，?次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的

三角形的面積，解題關(guān)鍵是求出0A、0B的值.

【變式9-2］（2022?廣東?佛山市西海區(qū)獅山鎮(zhèn)大圃初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線小力=?x+2與

工軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（〃?，3）為直線。上一點(diǎn)，另一直線丫2=夕+”過(guò)點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)

C.

⑴直接寫出加和力的值及點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵若動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向移動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

①當(dāng)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出aAPQ的面積S與/的函數(shù)關(guān)系式；

②求出當(dāng)/為多少時(shí)，AAQQ的面積等于3.

【答案】（1）〃產(chǎn)-1，吟，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)。坐標(biāo)為（-7,0）

⑵①當(dāng)Q在人、C之間時(shí)，5=-|/-y；當(dāng)。在A的右邊時(shí),S^t~

②當(dāng)I的值為7秒或11秒時(shí)AAP。的面積等于3

【分析】（1）把點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線2】解析式可求得辦可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線?？汕蟮谩?，可求得直線

，2的解析式，在刈=0可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，令力=?？汕蟮孟鄳?yīng)工的值，可求得。點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①分點(diǎn)Q在4、。之間和點(diǎn)Q在A的右邊兩種情況，分別用/可表示出AQ,則可表示出S；

②令S=3可求得，的值.

(1)

解：田點(diǎn)尸(加，3)在直線。上，

03=-w+2,解得旭=-1,

0P(-1,3),

團(tuán)丫2=%+。過(guò)點(diǎn)P，

03=1x(-1)+b,解得好，

回直線力二今《,

令先=0可得0=1.r4~,

解得x=-7,

回點(diǎn)。坐標(biāo)為(-7,0),

在比=-x+2中，

令兒=0可得了+2=0,

解得x=2,

財(cái)點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；

(2)

解：①由題意可知CQ=7,P到x鈾的距離為3,

0A(2,0),C(-7,0),

MC=2-(-7)=9,

當(dāng)。在A、。之間時(shí),則AQ=ACCQ=9/

踹弓0又(9-/)=予4；

當(dāng)。在A的右邊時(shí)，則AQ=CQ-AC=/-9,

05=1X3X(/-9)=1/-y；

②令5=3可得予+*3或拜=3,

解得/=7或U11,

即當(dāng)，的值為7秒或11秒時(shí)0APQ的面積等于3.

【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、方程思想及分類

討論思想等知識(shí).在（1）中注意函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，在（2）中用/

表示出AQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

【變式9-3］（2022??八年級(jí)期末）已知直線5"的函數(shù)表達(dá)式分別為%=%-1，y2=（/c+l）x-1-

2k（kH0）.

⑴若直線小經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2），求函數(shù)力的表達(dá)式

⑵若直線G經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，求k的取值范圍.

⑶設(shè)直線。與x軸交于點(diǎn)A,直線1'2與工軸交于點(diǎn)〃，。與％交于點(diǎn)。，當(dāng)財(cái)8c的面積等于1.5時(shí)，求火的值.

【答案】（1）%=一％+3

（2）/：<-1

（3段=_：或k=

【分析】（1）將（1,2）代入力的解析式中求解即可；

（2）根據(jù)％經(jīng)過(guò)第一、二、四象