電磁波在導(dǎo)波系統(tǒng)中的導(dǎo)行傳輸分析1導(dǎo)波系統(tǒng)：約束并引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳播的裝置。導(dǎo)行電磁波：導(dǎo)波系統(tǒng)中傳輸?shù)碾姶挪ǔＲ姷膸追N導(dǎo)波系統(tǒng)（b）圓柱形波導(dǎo)（c）同軸線傳輸線（a）矩形波導(dǎo)（e）微帶線（d）雙線傳輸線2本章內(nèi)容

7.1

導(dǎo)行電磁波概論

7.2矩形波導(dǎo)

7.3圓柱形波導(dǎo)

7.4同軸波導(dǎo)

7.5諧振腔

7.6傳輸線34When——時間依從關(guān)系：時諧（正弦）變化Where——空間依從關(guān)系：有界空間Who——源依從關(guān)系：無源區(qū)域What——場依從關(guān)系：場分布、傳播特性Which——求解方法：

解邊值問題問題的描述57.1導(dǎo)行電磁波概論導(dǎo)波場的分析方法與求解導(dǎo)行電磁波的特性導(dǎo)波系統(tǒng)的軸線為直線；導(dǎo)體是理想導(dǎo)體，即σ=∞；系統(tǒng)內(nèi)填充均勻，線性，各向同性的理想介質(zhì)；系統(tǒng)的橫截面形狀沿軸線不變化，即沿縱向具有均一性；導(dǎo)行波是時諧波，角頻率為ω，電磁波沿縱向軸線方向傳播，無反射；導(dǎo)行波在導(dǎo)波空間的無源區(qū)傳播，即

=0，J=0。

分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時，做如下假定：6（1）導(dǎo)波場的分析方法與求解7建立以縱向為z

軸的坐標(biāo)系。考慮到問題具有沿縱向z軸的均一性，且電磁波沿+z

方向傳播，導(dǎo)波的電磁場矢量可寫為

根據(jù)亥姆霍茲方程在直角坐標(biāo)系下8以Ez和Hz為例，滿足的方程為

橫向分量如何求解？直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開

橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系9如果Ez=0，Hz=0，E、H完全在橫截面內(nèi)，這種波被稱為橫電磁波，簡記為TEM波，這種波型不能用縱向場法求解；如果

Ez

0，

Hz=0，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為TM波或E波；如果

Ez=0，Hz

0，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為TE波或H波。

導(dǎo)波的分類1011（2）導(dǎo)行電磁波的傳播特性TEM波傳播常數(shù)相速電、磁關(guān)系波導(dǎo)波長：波在波導(dǎo)中傳播的波長波阻抗導(dǎo)波系統(tǒng)中的TEM波傳播特性與均勻平面波在無限大理想介質(zhì)中的傳播特性相同。TE/TM波TM波(Hz=0)TE波(Ez=0)衰減波，電磁波處于截止?fàn)顟B(tài)行波，電磁波處于傳播狀態(tài)傳播和截止的分界點——臨界狀態(tài)截止角頻率色散方程導(dǎo)波系統(tǒng)中傳輸TE/TM波條件：截止波數(shù)TM波TE波傳播常數(shù)相速波導(dǎo)波長波阻抗電、磁關(guān)系157.2矩形波導(dǎo)場解表達傳播特性參數(shù)模式分布主模的傳播特性一、場解表達對于TM波，Hz=0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Ez確定邊界條件xyzOba（1）

矩形波導(dǎo)中TM波的場分布方程

結(jié)構(gòu)：如圖所示，a——寬邊尺寸、b——窄邊尺寸

特點：可以傳播TM波和TE波，不能傳播TEM波

利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。16設(shè)Ez具有分離變量形式，即代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的固有值問題，即兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):故截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。17所以TM波的場分布18對于TE波，Ez=0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Hz確定（2）

矩形波導(dǎo)中的TE波的場分布方程其解為xyzOba邊界條件19所以TE波的場分布20（3）

矩形波導(dǎo)中的TM波和TE波的特點m和n有不同的取值，對于m和n的每一種組合都有相應(yīng)的截止波數(shù)kcmn和場分布，即一種可能的模式，稱為TMmn?；騎Emn模；

不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn

；

由于對相同的m和n，TMmn模和TEmn模的截止波數(shù)kcmn相同，這種情況稱為模式的簡并；

對于TEmn模，其m和n可以為0，但不能同時為0；而對于TMmn模，其m和n不能為0，即不存在TMm0模和TM0n模。2122二、傳輸特性參數(shù)截止頻率：截止波長：截止角頻率：相位常數(shù)23波導(dǎo)波長相速波阻抗【例】在尺寸為的矩形波導(dǎo)中，傳輸TE10模，工作頻率10GHz。（1）求截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗；（2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？（3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？

解：（1）截止波長24（2）當(dāng)時此時

故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL25（3）當(dāng)時此時故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL26TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122ba2aⅠⅡⅢ

截止區(qū)（Ⅰ）：

>2a

單模區(qū)（Ⅱ）：a<

<2a

多模區(qū)（Ⅲ）：

<a模式分布圖：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到高堆積起來形成各模式的截止波長分布圖（簡并模用一個矩形條表示）。按工作波長分為三個區(qū)：三、模式分布27

在這一區(qū)域只有一個模出現(xiàn)，若工作波長a<λ

<2a，就只能傳輸TE10模，其他模式都處于截止?fàn)顟B(tài)，這種情況稱為“單模傳輸”，因此該區(qū)稱為“單模區(qū)”。在使用波導(dǎo)傳輸能量時，通常要求工作在單模狀態(tài)。

若工作波長λ

<a，則波導(dǎo)中至少會出現(xiàn)兩種以上的波型，故此區(qū)稱為多模區(qū)。

由于2a是矩形波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最長截止波長，因此，當(dāng)工作波長λ

>2a時，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為“截止區(qū)”。

截止區(qū)：

單模區(qū)：

多模區(qū)：28

由設(shè)計的波導(dǎo)尺寸實現(xiàn)單模傳輸。

可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。

對于一定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。TE10模和TE20模之間的距離大于其他高階模之間的距離，TE10模波段最寬。

截止波長相同時，傳輸TE10模所要求的a邊尺寸最小。同時TE10模的截止波長與b邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小b的尺寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，b不能太小。

單模傳輸條件29若b<a<2b

，TE01

模為第一個高次模若a>2b

，TE20

模為第一個高次模傳播特性參數(shù)

主模：截止頻率最低的模式

高次模：除主模以外的其余模式

在矩形波導(dǎo)中（a>b

）：主模為TE10

模30

四、主模的傳播特性31對于主模TE10

模，電磁場分量復(fù)數(shù)形式為

場結(jié)構(gòu)對于主模TE10

模，電磁場分量瞬時值形式為32TE10模的場結(jié)構(gòu)x/ay/by/bx/aβzβz33

管壁電流分布TE10模的管壁電流34研究管壁電流的實際意義：研究實際波導(dǎo)的損耗、測量和耦合。35xyzOba

主模的功率傳輸36TE10模在波導(dǎo)內(nèi)的傳播功率傳輸功率37實際應(yīng)用中為保證波導(dǎo)不會被擊穿，通常容許功率為

解：（1）對于b<a<2b的矩形波導(dǎo)，其主模為TE10模，相應(yīng)的截止頻率：【例】

有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為的矩形波導(dǎo)，以主模工作在3GHz。若要求工作頻率至少高于主模截止頻率的20%和至少低于次高模截止頻率的20%。（1）給出尺寸a和b的設(shè)計。（2）根據(jù)設(shè)計的尺寸，計算在工作頻率時的相速、波導(dǎo)波長和波阻抗。第一個高次模為TE01模，其截止頻率：38（2）取則解得且由題意39407.3圓柱形波導(dǎo)場解表達傳播特性參數(shù)模式分布三種典型模式在圓柱形波導(dǎo)內(nèi)圓柱坐標(biāo)系中展開圓柱坐標(biāo)系中展開41同樣可采用兩個縱向場分量Ez和Hz來表示其他場分量：42（1）

圓柱形波導(dǎo)中TM波的場分布方程

求圓柱形波導(dǎo)內(nèi)場量分布的方法與求矩形波導(dǎo)內(nèi)場量分布的方法相同，只是應(yīng)采用圓柱坐標(biāo)系，如圖所示。

對于TM波，Hz=0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Ez確定其解為的第n個零點邊界條件圓柱形波導(dǎo)yxzOa43一、場解表達（2）

圓柱形波導(dǎo)中TE波的場分布方程

對于TE波，Ez=0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Hz確定其解為的第n個零點邊界條件圓柱形波導(dǎo)yxzOa4445二

、傳播特性參數(shù)2.61a3.41aTE11TM01TE21TE01TM11TE21TM21TE12TM02Ⅲ

Ⅱ

ⅠTE32TE02TM1246三

、模式分布①圓柱形波導(dǎo)中存在無窮多個可能的傳播模式。不同模式具有相同的截止波長。例如，因此，TE0n

模和TM1n

模存在模式簡并現(xiàn)象，這種簡并稱為E—H簡并，這與矩形波導(dǎo)中的模式簡并相同。②圓柱形波導(dǎo)中最低截止頻率模式是TE11模，其截止波長為3.41a

，它是圓柱形波導(dǎo)中的主模。

③圓柱形波導(dǎo)中存在模式的雙重簡并：從TE波和TM波的場分量表示式可知，當(dāng)m≠0時，對于同一個?；蚰６加袃蓚€場結(jié)構(gòu)，它們與坐標(biāo)

的關(guān)系分別為

和

，這種簡并稱為極化簡并，是圓柱形波導(dǎo)中特有的。47TE11模是圓波導(dǎo)中截止波長最長的模式，λc=3.41a四、

三種典型模式（1）主模TE11圓波導(dǎo)主模的場分布與矩形波導(dǎo)的主模場分布相類似。因此，在微波工程應(yīng)用中，若需要將矩形波導(dǎo)中主模傳輸?shù)男盘栠^渡到用圓波導(dǎo)進行傳輸，則圓波導(dǎo)中的TE11模，便是實現(xiàn)矩形波導(dǎo)向圓波導(dǎo)過渡的有利工作模式；圓波導(dǎo)的橫截面為TE11模電場的極化平面。由于TE11存在極化簡并而難于實現(xiàn)單模傳輸，因此，當(dāng)用TE11模傳輸電磁波信號時，電場的極化平面會因極化簡并發(fā)生旋轉(zhuǎn)而不利于通信。（2）圓對稱模TM01模截止波長λc=2.61aTM01模的場分布與

無關(guān)，而具有旋轉(zhuǎn)不變的軸對稱性。因此，該模式不但不與任何其它模式簡并以外，自身也不會發(fā)生極化簡并。這一特點，使得TM01模特別適用于在具有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的導(dǎo)波結(jié)構(gòu)中作為工作模式。不過，由于TM01是圓波導(dǎo)中的次高模式，因此，在應(yīng)用該模式時，需要考慮和施加抑制主模TE11波傳播的措施。另外，由于TM01模的磁場只存在

向分量，因此，通過磁場在理想導(dǎo)體表面所滿足的邊界條件可知：圓波導(dǎo)內(nèi)壁僅存在縱向的表面電流，因此，常用于某些微波管和直線加速器的諧振腔中。（3）低損耗模TE01模截止波長λc=1.64a

TE01模的場分布與

無關(guān)，所以，該模式自身不會發(fā)生極化簡并。但是，該模式與TM11模簡并，并且為圓波導(dǎo)的高次模。磁場沒有

分量。因此，根據(jù)波導(dǎo)內(nèi)壁表面上磁場所滿足的邊界條件可得：波導(dǎo)壁上僅有

向電流而不存在縱向電流。由于這一特點，使得TE01模較之于圓波導(dǎo)中的其它模式，具有高頻傳輸損耗小的顯著優(yōu)點。本節(jié)內(nèi)容同軸波導(dǎo)中的TEM波同軸波導(dǎo)的高次模7.4同軸波導(dǎo)54

同軸波導(dǎo)是一種內(nèi)、外導(dǎo)體構(gòu)成的雙導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)，也稱為同軸線。如圖所示，內(nèi)、外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體之間填充電參數(shù)為ε和μ的理想介質(zhì)。由于同軸線是雙導(dǎo)體波導(dǎo)，因此它既可以傳播TEM波，也可以傳播TE波和TM波。同軸波導(dǎo)xzy55一、

同軸波導(dǎo)中的TEM波

設(shè)電磁波沿+z方向傳播，相應(yīng)的場為時諧場，其復(fù)數(shù)形式為同軸波導(dǎo)xzy

對于TEM波，,而磁力線是閉合曲線，電場和磁場都在橫截面內(nèi)，即（1）TEM波的場分布56在圓柱坐標(biāo)系中同軸波導(dǎo)中TEM模的場分布如圖所示磁力線同軸波導(dǎo)中TEM模的場分布電力線取沿+z方向的傳播因子57相位常數(shù):相速度:波阻抗:——TEM模是同軸波導(dǎo)中的主模傳播常數(shù):（2）

TEM波的傳播參數(shù)截止波長——無色散波截止波數(shù)58若同軸波導(dǎo)中所填充媒質(zhì)的擊穿電場強度Ebr

，則擊穿時有，故得同軸波導(dǎo)中傳輸TEM

模時的功率容量為同軸波導(dǎo)中的TEM模在ρ＝a

處電場最大，且等于

同軸波導(dǎo)中傳輸TEM模時，其傳輸功率為（3）

傳輸功率與功率容量59

在實際應(yīng)用中，同軸波導(dǎo)都是以TEM模（主模）方式工作。但是，當(dāng)工作頻率過高時，在同軸波導(dǎo)中還將出現(xiàn)一系列的高次模：TM模和TE模。

同軸波導(dǎo)中TE11模和TM01

模的截止波長分別為同軸波導(dǎo)的模式分布圖二、同軸波導(dǎo)的高次模TM010TE11TEM60

為保證同軸波導(dǎo)在給定工作頻帶內(nèi)只傳輸TEM模，就必須使工作波長大于第一個次高模TE11模的截止波長，即①當(dāng)要求功率容量最大時，選擇b/a=1.65。②當(dāng)要求傳輸損耗最小時，選擇b/a=3.59。③當(dāng)要求耐壓最高時，選擇b/a=2.72。該式給出了a+b的取值范圍，要最終確定尺寸，還必須確定b/a的值?？梢愿鶕?jù)實際需要選擇該值的大小：61本節(jié)內(nèi)容矩形腔中的場解表達諧振特性參數(shù)7.5諧振腔62（a）矩形腔（b）圓柱腔（c）同軸腔

隨著頻率的增高，電磁波的波長接近元件尺寸，由集中參數(shù)元件組成的振蕩回路容易產(chǎn)生輻射，損耗增大，故采用空腔諧振器。

幾種常見的微波諧振腔63諧振腔的主要參量：諧振頻率和品質(zhì)因素。

工作原理：電磁波在腔體中來回反射形成振蕩。分析方法：將諧振腔看作一段兩端短路的波導(dǎo)，利用波導(dǎo)的場分布導(dǎo)出諧振腔的場分布以及相應(yīng)參數(shù)。一、矩形腔中的場解表達構(gòu)成

——可將一段矩形波導(dǎo)兩端封閉而構(gòu)成，如圖所示。xyzablTE模：TM模：特點：不同的m、n、p

對應(yīng)于不同的振蕩模式，TEmnp

?；騎Mmnp

模。尺寸:場分布O64二、諧振特性參數(shù)a>b>l

時，由①諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)；②存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率;③最低諧振頻率：a>l>b

時，得到諧振頻率65諧振頻率品質(zhì)因素Q設(shè)PL為諧振腔內(nèi)的時間平均功率損耗，則一個周期內(nèi)諧振腔損耗的能量為

諧振腔的品質(zhì)因素Q定義為

確定諧振腔在諧振頻率的Q值時，通常是假設(shè)其損耗足夠的小，可以用無損耗時的場分布進行計算。一個周期內(nèi)損耗的能量儲存的能量諧振腔可以儲存電場能量和磁場能量。在實際的諧振腔中，由于腔壁的電導(dǎo)率是有限的，它的表面電阻不為零，這樣將導(dǎo)致能量的損耗。66傳輸TEM波的雙導(dǎo)體傳輸線，例如平行雙線、同軸線等；采用“路”的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理；由基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程，進而討論波沿線的傳播特性。學(xué)習(xí)內(nèi)容傳輸線方程及其解傳輸線的特性參數(shù)傳輸線工作參數(shù)傳輸線的工作狀態(tài)677.6傳輸線

分布參數(shù)電路是相對于集中參數(shù)電路而言的。當(dāng)傳輸線傳輸高頻信號時會出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng)：電流流過導(dǎo)線使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身有分布電阻；導(dǎo)線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導(dǎo)線之間有漏電導(dǎo)；導(dǎo)線之間有電壓，導(dǎo)線間存在電場，表明導(dǎo)線之間有分布電容；線中通過電流時周圍出現(xiàn)磁場，表明導(dǎo)線上存在分布電感。一、TEM波的傳輸線方程及其解答68R1——單位長度的電阻(Ω/m)；L1——單位長度的電感(H/m)；G1——單位長度的電導(dǎo)(S/m)；C1——單位長度的電容(F/m)。以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場來進行定義和計算。

假設(shè)傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸線稱為均勻傳輸線，可用以下四個參數(shù)來描述：69（1）

傳輸線方程

在如圖均勻傳輸線上任一點z取線元dz討論。dzC1dzG1dz

R1dz

L1dz

u(z,t)i(z,t)

線元dz的等效電路i(z+dz,t)

u(z+dz,t)傳輸線路模型ZLzdzu70由基爾霍夫定律，有由于故得到電報方程dzC1dzG1dz

R1dz

L1dz

u(z,t)i(z,t)

線元dz的等效電路i(z+dz,t)

u(z+dz,t)71對于正弦波對

z求導(dǎo)72式中73（2）

傳輸線方程的解通解式中A1、A2由邊界條件確定沿-z

方向傳播的行波，稱為入射波沿+z方向傳播的行波，稱為反射波ZLzuz′lO由或已知終端電壓、電流74由已知始端電壓、電流75二、

傳輸線的特性參數(shù)（1）特性阻抗無損耗線同軸線：平行雙線：沿+z

方向傳播的行波，稱為入射波電壓：沿–z方向傳播的行波，稱為反射波電壓：沿–z方向傳播的行波，稱為反射波電流：沿+z

方向傳播的行波，稱為入射波電流：76（2）傳播系數(shù)式中（3）相速度（4）波長無損耗線無損耗線無損耗線77

傳輸線上任一點的電壓和電流的比值定義為該點沿負(fù)載端看去的輸入阻抗，即無損耗線（1）輸入阻抗三、傳輸線的工作參數(shù)——

終端負(fù)載阻抗78幾種常見情況終端短路線：終端開路線：λ/4

線:λ/2

線:阻抗變換性

阻抗還原性

79（2）

反射系數(shù)

傳輸線上任一點的反射波電壓與入射波電壓的比值定義為該點的反射系數(shù)：式中——終端反射系數(shù)。無損耗線故80反射系數(shù)與電壓、電流的關(guān)系反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系

反射系數(shù)與負(fù)載阻抗的關(guān)系(負(fù)載阻抗等于特性阻抗）：(終端短路線）：(終端開路線）：(終端負(fù)載為純電抗）：81（