2025年江蘇省南京市江浦高級(jí)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.2．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，則a4+a5+a6等于（）A.40 B.42C.43 D.453．雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.4．已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.5．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（）A. B.C. D.7．原點(diǎn)到直線的距離的最大值為（）A. B.C. D.8．如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，若，，，則下列向量與相等的是（）A. B.C. D.9．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.10．已知等差數(shù)列為其前項(xiàng)和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.1311．已知，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（）A.3 B.C. D.12．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.14．設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期和的最大值；（2）已知銳角的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，求的面積.15．在數(shù)列中，，，，若數(shù)列是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列，則______16．若將拋擲一枚硬幣所出現(xiàn)的結(jié)果“正面（朝上）”與“反面（朝上）”，分別記為H、T，相應(yīng)的拋擲兩枚硬幣的樣本空間為，則與事件“一個(gè)正面（朝上）一個(gè)反面（朝上）”對(duì)應(yīng)的樣本空間的子集為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求所得弦長(zhǎng)的值.18．（12分）等比數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前n項(xiàng)和．若，求m的值19．（12分）已知；.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l的方程21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P(0，－2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝2，求l的方程22．（10分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，，，（）（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫(xiě)出的解析式．（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)給定條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入雙曲線方程計(jì)算作答.【詳解】由雙曲線對(duì)稱性不妨令點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作軸于B，如圖，因?yàn)榈妊切危翼斀菫椋瑒t有，，有，于是得，即點(diǎn)，因此，，解得，所以雙曲線C的離心率為.故選：A2、B【解析】根據(jù)已知求出公差即可得出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，則.故選：B.3、A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知，，故選A.4、B【解析】將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出圖像，利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)的圖像與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，，求導(dǎo)，令，得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；作出函數(shù)圖像，如圖所示，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.5、A【解析】由正切函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)用定義法判斷條件間充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)，，則，當(dāng)時(shí)，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A6、A【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得公比，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】設(shè)的公比為，因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，所以，即，，或（舍去，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正）所以故選：A7、C【解析】求出直線過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線距離最大，則可求出原點(diǎn)到直線距離的最大值；【詳解】因?yàn)榭苫癁?，所以直線過(guò)直線與直線交點(diǎn)，聯(lián)立可得所以直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線距離最大，最大距離即為，此時(shí)最大值為，故選：C.8、A【解析】利用空間向量基本定理求解即可【詳解】由于M是的中點(diǎn)，所以故選：A9、B【解析】根據(jù)代入計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】故選：B.10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，，進(jìn)而根據(jù)條件求出，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，即為遞增數(shù)列，所以，又，又，聯(lián)立方程組解得：.于是，.故選：B.11、D【解析】應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求在上投影長(zhǎng)及的模長(zhǎng)，再應(yīng)用勾股定理求點(diǎn)C到直線AB的距離.【詳解】因?yàn)椋栽O(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d，則故選：D12、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出命題q是假命題，再判斷選項(xiàng).【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，再結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)即可計(jì)算作答.【詳解】因橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，則該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，而半焦距，于是得短半軸長(zhǎng)b，有，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：14、（1）的最小正周期為，的最大值為1（2）【解析】（1）直接根據(jù)的表達(dá)式和正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到的最小正周期和最大值；（2）先根據(jù)求得角的大小為，然后在中利用余弦定理求得，最后根據(jù)三角形的面積公式即可【小問(wèn)1詳解】已知?jiǎng)t的最小正周期為：則的最大值為：【小問(wèn)2詳解】由可得：（）或（）又為銳角，則可得：.在中，由余弦定理可得：，即又，解得：則的面積為：15、【解析】根據(jù)所給條件可歸納出當(dāng)時(shí)，，利用迭代法即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，即，，且是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列或（舍去），，，故可得當(dāng)時(shí)，，故答案為：16、，，，【解析】先寫(xiě)出與事件“一個(gè)正面（朝上）一個(gè)反面（朝上）”對(duì)應(yīng)的樣本空間，再寫(xiě)出其全部子集即可.【詳解】與事件“一個(gè)正面（朝上）一個(gè)反面（朝上）”對(duì)應(yīng)的樣本空間為，此空間的子集為，，，故答案為：，，，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)條件可以確定圓心坐標(biāo)和半徑，寫(xiě)出圓的方程；（2）先求圓心到直線的距離，結(jié)合勾股定理可求弦長(zhǎng).【詳解】(1)由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2.則圓的方程為；(2)圓心（2，0）到l的距離為d，=1，.【點(diǎn)睛】圓的方程求解方法：（1）直接法：確定圓心，求出半徑，寫(xiě)出方程；（2）待定系數(shù)法：設(shè)出圓的方程，可以是標(biāo)準(zhǔn)方程也可以是一般式方程，根據(jù)條件列出方程，求解系數(shù)即可.18、（1）或；（2）5.【解析】（1）設(shè)的公比為q，解方程即得解；（2）分兩種情況解方程即得解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或【小問(wèn)2詳解】解：若，則由，得，解得若，則由，得，因?yàn)?，所以此方程沒(méi)有正整數(shù)解綜上，19、（1）；（2）.【解析】解不等式求得為真、為真分別對(duì)應(yīng)的解集；（1）由為真可得全真，兩解集取交集可得結(jié)果；（2）由和的真假性可得一真一假，則分為真假和假真兩種情況求得解集.【小問(wèn)1詳解】若為真，則，即，即，所以或，若為真，則，所以，因?yàn)闉檎婷}，所以均為真命題.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】若為假命題，為真命題，則一真一假，若真假，則，解得或，若假真，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得，進(jìn)而求得離心率；（2）設(shè)直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得，從而求得直線方程.【小問(wèn)1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線，，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，則，解得，，由弦長(zhǎng)公式知，，解得，故直線或21、（1）（2）或【解析】（1）求出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出圓的一般方程，代入求解；（2）分類討論，斜率不存在時(shí)，直接驗(yàn)證，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求解【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，又得，，所以三交點(diǎn)為，設(shè)圓方程為，則，解得，圓方程為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線斜率不存在時(shí)，直線為，它與圓的兩交點(diǎn)為，滿足題意；斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到的距離為，又，所以，，直線方程為即所以直線方程是：或22、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）取得中點(diǎn)，連接，可證明四邊形是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理可得，即，又側(cè)棱底面，可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，由線面角的向量公式即可得出；（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案，新四棱柱共有此4種不同方案．寫(xiě)出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，四邊形是平行四邊形，，且