貴州省畢節(jié)市2026屆數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，，若，則（）A.1 B.C. D.22．已知的周長(zhǎng)為，頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且實(shí)半軸長(zhǎng)為4，虛半軸長(zhǎng)為5，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝14．阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，橢圓的面積為，且離心率為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.5．如圖，A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，且平面ABC中的小方格均為單位正方形，，，則（）A.1 B.C.2 D.6．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.，或，或7．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．“”是“直線與直線垂直”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，，則邊上的高所在的直線方程為（）A. B.C. D.10．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.11．若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，若、、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為A B.4C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的重心的軌跡方程是___________.15．若函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則a的值為_(kāi)____16．計(jì)算：________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求b的值.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，橢圓E：過(guò)點(diǎn)，離心率為（1）求E的方程；（2）設(shè)直線（k∈R）與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線AM，BM的斜率乘積為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由19．（12分）已知函數(shù)在處的切線與直線平行（1）求值，并求此切線方程；（2）證明：20．（12分）已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）在和中插入k個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有數(shù)依次構(gòu)成首項(xiàng)和公差都為2的等差數(shù)列.求數(shù)列的前50項(xiàng)和.21．（12分）已知拋物線C的方程是.（1）求C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)且傾斜角為，與拋物線C的交點(diǎn)為A，B，求的長(zhǎng)度.22．（10分）如圖，在直棱柱中，已知，點(diǎn)分別的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的大小是?若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由向量平行，先求出的值，再由模長(zhǎng)公式求解模長(zhǎng).【詳解】由，則，即則，所以則故選：B2、D【解析】分析可知點(diǎn)的軌跡是除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)的橢圓，求出、的值，結(jié)合橢圓焦點(diǎn)的位置可得出頂點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】由已知可得，，且、、三點(diǎn)不共線，故點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，且除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)的橢圓，由已知可得，得，，則，因此，點(diǎn)的軌跡方程為.故選：D.3、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且實(shí)半軸長(zhǎng)為4，虛半軸長(zhǎng)為5，可得a＝4，b＝5，所以雙曲線方程為：＝1.故選：D.4、A【解析】設(shè)橢圓方程為，解方程組即得解.【詳解】解：設(shè)橢圓方程為，由題意可知，橢圓的面積為，且、、均為正數(shù)，即，解得，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.5、B【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將向量表示為，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算可得答案,【詳解】因?yàn)?，所?，故選：B.6、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù)，再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母同號(hào)，列不等式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】不等式解集為，即的二根是1和2，利用根和系數(shù)的關(guān)系可知，故不等式即轉(zhuǎn)化成，即，等價(jià)于或者，解得或，或者.故解集為，或，或.故選：D.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法：（1）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），等價(jià)于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號(hào)（或者異號(hào)），列不等式組求解即可.7、A【解析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫出該命題的否定命題，再求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，時(shí)，不等式為，顯然成立；時(shí)，應(yīng)滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A8、B【解析】先由兩直線垂直求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，則，即，解得或；因此由“”能推出“直線與直線垂直”，反之不能推出，所以“”是“直線與直線垂直”的充分非必要條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線垂直的判定條件即可，屬于常考題型.9、B【解析】求出邊上的高所在的直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即.故選：B.10、A【解析】利用基本不等式可得，進(jìn)而可得，即求.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，，∴.故選：A.11、C【解析】根據(jù)極值點(diǎn)的意義,可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).結(jié)合零點(diǎn)存在定理,即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)則因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)即在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知滿足即可代入可得解得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的意義,函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,屬于中檔題.12、D【解析】設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為根據(jù)橢圓方程求得c，進(jìn)而判斷出，即得或令，進(jìn)而可得點(diǎn)P到x軸的距離【詳解】解：設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的基本應(yīng)用考查了學(xué)生推理和實(shí)際運(yùn)算能力是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】化簡(jiǎn)橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，方程可化為，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】設(shè)出點(diǎn)和三角形的重心，利用重心坐標(biāo)公式得到點(diǎn)和三角形的重心坐標(biāo)的關(guān)系，，代入橢圓方程即可求得軌跡方程，再利用，，三點(diǎn)不共線得到.【詳解】設(shè)，，由，得，即，，因?yàn)闉榈闹匦?，所以，，即，，代入，得，即，因?yàn)?，，三點(diǎn)不共線，所以，則的重心的軌跡方程是.故答案：.15、a＝3【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),分類討論函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性結(jié)合已知可以求出a的值.【詳解】∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0,函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增,f（0）＝1，f（x）在（0，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn),舍去；②當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解為x，∴f（x）在（0,）上遞減,在（,+∞）遞增，又f（x）只有一個(gè)零點(diǎn),∴f（）1＝0，解得a＝3故答案為：a＝3【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究已知函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值問(wèn)題,考查了分類討論和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【詳解】.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，將邊化角轉(zhuǎn)化，即可求得；（2）利用余弦定理，結(jié)合（1）中所求，即可求得.【小問(wèn)1詳解】在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?【小問(wèn)2詳解】在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得，所以18、（1）（2）存在，或者【解析】（1）由離心率和橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)列出方程組，求出，得到橢圓方程；（2）假設(shè)存在，設(shè)出直線，聯(lián)立橢圓，利用韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積，結(jié)合斜率乘積為定值得到關(guān)于的方程，求出答案.【小問(wèn)1詳解】由題可得，，①由，得，即，則，②將②代入①，解得，，故E的方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)存在點(diǎn)滿足條件記，由消去y，得．顯然，判別式＞0，所以，，于是＝＝＝上式為定值，當(dāng)且僅當(dāng)，解得或此時(shí)，或所以，存在定點(diǎn)或者滿足條件19、（1）；；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，解方程求得，進(jìn)而得到切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，由，知不等式成立；當(dāng)時(shí)，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得在上單調(diào)遞增，從而得到，由此可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】，，在處的切線與直線平行，即切線斜率為，，解得：，，，所求切線方程為：，即；【小問(wèn)2詳解】要證，即證；①當(dāng)時(shí)，，，，即，；②當(dāng)時(shí)，令，，，當(dāng)時(shí)，，，，，即，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立；綜上所述：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問(wèn)題，解題的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法可確定恒成立，從而得到所證結(jié)論.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2735.【解析】(1)利用給定的遞推公式結(jié)合“當(dāng)時(shí)，”計(jì)算推理作答.(2)插入所有項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，，再確定數(shù)列的前50項(xiàng)中含有數(shù)列和的項(xiàng)數(shù)計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，則有，而，即，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公式的等比數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，即，插入的所有項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，，數(shù)列中前插入數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為：，而前插入數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為45，因此，數(shù)列的前50項(xiàng)中包含數(shù)列前9項(xiàng)，數(shù)列前41項(xiàng)，所以.21、（1）焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程：（2）【解析】（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向右，，即可求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）現(xiàn)根據(jù)題意給出直線的方程，代入拋物線，求出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，然后利用焦半徑公式求解即可【小問(wèn)1詳解】（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向右，，∴，∴焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程：.【小問(wèn)2詳解】∵直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)且傾斜角為，，∴直線L的方程為，代入拋物線化簡(jiǎn)得，設(shè)，則，所以故所求的弦長(zhǎng)為1222、（1）（2）（3）不存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，方向分別為x軸、y軸與z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.，利用向量法求解異面