湖北省十堰市八校教聯(lián)體學校2025-2026學年高二上學期9月聯(lián)考一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題1.已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則Z的虛部為()A.—1B.1A.0.2B.0.3A.3B.3.54.已知平面向量a=(√3,1),5=(0,2),,則a+b在b上的投影向量為()A.(0,3)B.(3,6)C.(0,6)5.已知m,n為兩條不同的直線，α,β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()B.若α⊥β,mcα,ncβ,則m⊥nD.若m,n是異面直線，mcα,ncβ;m|lβ,n//α,則α//β6.下面定義一個同學數(shù)學成績優(yōu)秀的標志為：“連續(xù)5次考試成績均不低于120分”.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學連續(xù)5次數(shù)學考試成績的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):①甲同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127,眾數(shù)為120;②乙同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,總體均值為127;③丙同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為135,總體均值為128,總體方差為19.8;則可以判定數(shù)學成績優(yōu)秀的同學為()A.甲、丙B.乙、丙C.甲、7.如圖，直三棱柱ABC-A?B?C?,AA?=AB=2,平面A?BC⊥平面ABB?A?,直三棱柱ABC-A?B?C?的體積為4√6,則A?C與平面ABB?A?所成的角為()A.30°B.45°C.60°8.某校高二年級學生舉行中國象棋比賽，經(jīng)過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學進入決賽.決賽規(guī)則如下，累計負兩場者被淘汰，比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束.若經(jīng)抽簽，已知第一場甲，乙首先比賽，丙輪空，設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為,則()A.甲獲得冠軍的概率最大B.甲與乙獲得冠軍的概率都比丙大C.丙獲得冠軍的概率最大D.甲、乙、丙每人獲得冠軍的概率都一樣大二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)9.下列說法正確的是()A.一組樣本數(shù)據(jù)的方,則這組樣本數(shù)據(jù)的總和為B.數(shù)據(jù)13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位數(shù)是23C.若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)是5,方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5,此時樣本的平均數(shù)不變，方差變大D.若樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,x??的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x?-1,2x?-1,…,2x??-1的標準差為1610.已知A,B是隨機事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.5,則下列說法正確的有()A.A與B可能為互斥事件B若P(A∩B)=0.3,則A與B相互獨立C.若B≌A,則P(AB)=0.5D若A與B相互獨立，則P(AUB)=0.611.在信道內(nèi)傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨立，發(fā)送0時，收到1的概率為α(0<α<1),收到0的概率為1-α;發(fā)送1時，收到0的概率為β(0<β<1),收到1的概率為1-β.共有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)一次；三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次.收到信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到0,1,1,則譯碼為1).則()A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送0,0,則收到兩個譯碼恰好有一個正確的概率為α(1-α)B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則收到的譯碼為1的概率為(1-β)2(1+2β)C.采用單次傳輸方案，若隨機發(fā)送一個信號(發(fā)送0和發(fā)送1的概率都是·),則收到的譯碼為1的概率D.當0<α<0.3時，若發(fā)送0,采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)13.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點數(shù)分別記為a,b,則事件“l(fā)a-b|≤1”的概率為14.在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點E是棱DD?的中點，則直線A?E與AC所成角的余弦值為;點P是正方體表面上的一動點，且滿足EP⊥A?C,則動點P的軌跡長度是.四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15.在一個文藝比賽中，6名觀眾代表和9名專業(yè)人士組成一個評委小組，給參賽選手打分.已知這平均分為80.5,方差為32.(1)求這6名觀眾代表對選手A的打分的平均分和方差；(2)求這6名觀眾代表和9名專業(yè)人士對選手A的打分的平均分和方差.16.某校為普及安全知識，舉辦了安全知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六組：(40,50),(50,60),…,[90,100],整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中m的值，并估計這次競賽的平均成績；(2)按照成績從高到低選出樣本中前15%的學生組成安全宣傳隊，請估計進入宣傳隊的學生成績至少需要多少分?(3)在(2)的條件下，按成績采用樣本量比例分配的分層抽樣從宣傳隊中抽取6名學生擔任宣傳隊骨干，再從這6人中隨機選取2人擔任正副隊長，求正副隊長中至少有1名學生成績在(80,90)的17.甲、乙兩人參加某高校的入學面試，入學面試有3道難度相當?shù)念}目，甲答對每道題目的概率都是,乙答對每道題目的概率都是,對抽到的不同題目能否答對是獨立的，且甲、乙兩人答題互不影響；(1)求甲、乙兩人共答對5道題目的概率.(2)若每位面試者共有三次機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止，求甲、乙兩人只有一人通過面試的概率.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，平面PAD⊥平面PCD,△PAD是邊長為2的正三角形，PC=2√3,E是PC中點，過點A,B,E的平面與PD交于點F.(1)求證：AB//EF;(2)求證：AF⊥AB;(3)求二面角F-PC-A的正切值.19.乒乓球被稱為中國的“國球”,在2024年巴黎奧運會乒乓球比賽中，中國乒乓球隊包攬五塊金牌.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝(比如：比分為12:10,得12分者勝),該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為P,乙發(fā)球時甲得分的概率為各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球.(1)若兩人又打了2個球比賽結(jié)束且甲獲勝的概率為,求P的值；(2)若P滿足(1)中條件取值，記事件A=“兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束”,事件B=“兩人又打了2n(n∈N)個球該局比賽結(jié)束”(ii)直接寫出P(B).2025-2026學年十堰市八校教聯(lián)體9月聯(lián)考高二數(shù)學試卷試卷滿分：150分一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則Z的虛部為()A.—1B.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)z,再由共軛復(fù)數(shù)定義得到z,求出其虛部.【詳解】因為復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,所以所以z=-1-i,z的虛部為-1.2.已知隨機事件A和B互斥，A和C對立，且P(C)=0.8,P(B)=0.3,則P(AUB)=()A.0.2B.0.3C.0.4【解析】【分析】利用對立事件概率公式和互斥事件加法公式計算即可.【詳解】由A和C對立，P(C)=0.8,可得P(A)+P(C)=1,解得P(A)=0.2,又由隨機事件A和B互斥可知P(AB)=0,將P(A)=0.2,P(B)=0.3代入計算可得P(AUB)=0.5.【解析】【分析】根據(jù)條件，利用百分位數(shù)的求法，即可求解.4.已知平面向量a=(√3,1),5=(0,2),則a+b在b上的投影向量為()A.(0,3)B.(3,6)C.(0,6)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義計算即得.所以a+b在b上的投影向量為：5.已知m,n為兩條不同的直線，α,β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()B.若α⊥β,mcα,ncβ,則m⊥nD.若m,n是異面直線，mcα,ncβ;m||β,n//α,則α//【解析】【分析】利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A,若α//β,mcα,ncβ,則m//n或m,n異面，故A錯誤.對于B,如圖所示α⊥β,mcα,ncβ,但m//n,故B錯誤；對于C,如圖所示m||α,α⊥β,但m|lβ,故C錯誤；對于D,由n//α,則過直線n作平面δ,使得δ∩a=1,于是n||l,而laβ,ncβ,所以1//β,由m,n是異面直線，則1,m必相交，6.下面定義一個同學數(shù)學成績優(yōu)秀的標志為：“連續(xù)5次考試成績均不低于120分”.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學連續(xù)5次數(shù)學考試成績的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):①甲同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127,眾數(shù)為120;②乙同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,總體均值為127;③丙同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為135,總體均值為128,總體方差為19.8;則可以判定數(shù)學成績優(yōu)秀的同學為()A.甲、丙B.乙、丙C.甲、乙D【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，由中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)以及方差的意義，即可得到結(jié)果.【詳解】在①中，甲同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127,眾數(shù)為120,所以前三個數(shù)為120,120,127,則后兩個數(shù)肯定大于127,在②中，5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,總體均值為127,可以找到很多反例，如：118,119,125,128,128,在③中，5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為135,總體均值為128,總體方差為19.8,∴丙同學數(shù)學成績優(yōu)秀，故③成立，∴數(shù)學成績優(yōu)秀有甲和丙2個同學.7.如圖，直三棱柱ABC-A?B?C?,AA?=AB=2,平面ABC⊥平面ABB?A,直三棱柱ABC-A?B?C?的體積為4√6,則A?C與平面ABB?A所成的角為()【解析】【分析】過點A作AE⊥A?B,垂足為E,由平面A?BC⊥平面ABB?A?可得AE⊥平面A?BC,進而得到AE⊥BC,結(jié)合直三棱柱的特征可得AA?⊥BC,進而得到BC⊥平面ABB?A?,可得∠CA?B為直線A?C與平面ABB?A?所成的角，進而求解即可.【詳解】過點A作AE⊥A?B,垂足為E,因為平面A?BC⊥平面ABB?A?,平面A?BCn平面ABB?A?=A?B,AEc平面ABB?A?,所以AE⊥平面A?BC,又BCc平面A?BC,所以AE⊥BC,因為BCc平面ABC,所以AA?⊥BC,因為AA?∩AE=A,AA?,AEc平面ABB?A?,所以BC⊥平面ABB?A?,而ABc平面ABB?A?,而AB=2√2,即∠CA?B=60°,【解析】(1)甲獲得冠軍有兩種情況：①共比賽四場結(jié)束，甲四連勝奪冠，概率因此，甲最終獲得冠軍的概率為(2)乙獲得冠軍，與(1)同理，概率也為(3)丙獲得冠軍，概率為二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)9.下列說法正確的是()A.一組樣本數(shù)據(jù)的方,則這組樣本數(shù)據(jù)的總和為60B.數(shù)據(jù)13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位數(shù)是23C.若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)是5,方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5,此時樣本的平均數(shù)不變，方差變大D.若樣本數(shù)據(jù)x,x?,…,x??的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x?-1,2x?-1,…,2x??-1的標準差為16【答案】AD【解析】【分析】對于A,由題意可得樣本容量為20,平均數(shù)是3,從而可得樣本數(shù)據(jù)的總和，即可判斷；對于B,根據(jù)百分位數(shù)的定義，求出第70百分位數(shù)，即可判斷；對于C,由題意可求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，即可判斷，對于D,根據(jù)標準差為8,可得方差為64,從而可得新數(shù)據(jù)的方差及標準差，即可判斷；【詳解】對于A,由方差的公式可知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,這組樣本數(shù)據(jù)的總和為3×20=60,A正對于B,數(shù)據(jù)13,27,24,12,14,30,15,17,19,23共10個數(shù)，從小到大排列為12,13,14,15,17,19,23,24,27,30,由于10×0.7=7,故選擇第7和第8個數(shù)的平均數(shù)作為第70百分位數(shù)，即所以第70百分位數(shù)是23.5,故B錯誤；對于C,某8個數(shù)的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5,對于D,樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,x?0的標準差為8,故數(shù)據(jù)2x?-1,2x?-1,…,2x??-1的標準差為B.若P(A∩B)=0.3,則A與B相互獨立【解析】選項B:因為P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.5=0.3,所以若P(A∩B)=0.3,則A與B相互獨立，B因為AB與AB互斥，且A=ABUAB,所以P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(代入得P(AUB)=0.6+0.5-0.6×0.5=0.8,D說法錯誤；故選：BC11.在信道內(nèi)傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨立，發(fā)送0時，收到1的概率為α(0<α<1),收到0的概率為1-α;發(fā)送1時，收到0的概率為β(0<β<1),收到1的概率為1-β.共有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)一次；三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次.收到信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到0,1,1,則譯碼為1).則()A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送0,0,則收到兩個譯碼恰好有一個正確的概率為α(1-α)B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則收到的譯碼為1的概率為(1-B)2(1+2β)C.采用單次傳輸方案，若隨機發(fā)送一個信號(發(fā)送0和發(fā)送1的概率都是,則收到的譯碼為1的概率D.當0<a<0.3時，若發(fā)送0,采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)獨立事件的概率乘法公式以及列舉法判斷各選項即可.【詳解】對于A,由題意，采用單次傳輸方案，收到兩個譯碼恰好有一個正確的概率為對于B,采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,譯碼為1的情況分別為“1,1,0”、“1,0,1”、“0,1,1”、則譯碼為1的概率為3β(1-β)2+(1-β3=(1-β)2(1+2β),故B正確；對于C,采用單次傳輸方案，則收到的譯碼為1的概率為對于D,若發(fā)送0,采用三次傳輸方案譯碼為0的情況有“0,0,0”、“0,0,1”、“0,1,0”、“1,0,0”,所以收到譯碼為0的概率(1-a)3+3α(1-α)2;若發(fā)送0,采用單次傳輸方案譯碼為0的概率為(1-α),由(1-a)3+3a(1-a)2-(1-a)=α(1-α)(1-2a),且0<a<0.3,則α(1-α)(1-2a)>0,即(1-a)3+3α(1-a)2>(1-α),故D正確；【答案】10【解析】【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)及向量的數(shù)量積公式進行計算即可.【詳解】(AB-CA)·AB=AB2-CA·AB,因此(AB-CA)AB=16-6=10故答案為：10.13.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點數(shù)分別記為a,b,則事件“a|-b|≤1”的概率為【解析】【分析】采用列舉法可得所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點數(shù)(a,b)所有可能的結(jié)果有：(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個基本事件；(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3(6,5),(6,6),共16個基本事件，14.在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點E是棱DD?【答案】【解析】C?D?,B?C?,BB?,AB,AD的中點F,【詳解】①連接A?C?,易得A?C?//AC,因為AD//B?C?且AD=B?C?,AC∩CC?=C,AC,CC?C平面ACC?A?,所以BD⊥平面ACC?A?,又A?Cc平面ACA?C?,所以BD⊥A?C,因為N,H分別為AB,AD的中點，所以NH//BD,NH⊥A?C,同理可得MN⊥A?C,又NH∩MN=N,NH,MNc平面EFGMNH,四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15.在一個文藝比賽中，6名觀眾代表和9名專業(yè)人士組成一個評委小組，給參賽選手打分.已知這6名觀眾代表對選手A的打分分別為75,84,94,82,73,90,這9名專業(yè)人士對選手A的打分的平均分為80.5,方差為32.(1)求這6名觀眾代表對選手A的打分的平均分和方差；(2)求這6名觀眾代表和9名專業(yè)人士對選手A的打分的平均分和方差.【答案】(1)83,56【解析】【小問1詳解】解：這6名觀眾代表對選手A的打分的平均分這6名觀眾代表對選手A的打分的平均分的方差為：【小問2詳解】這6名觀眾代表和9名專業(yè)人士對選手A的打分的方差為：16.某校為普及安全知識，舉辦了安全知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六組：(40,50),[50,60],…,[90,100],整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.m0405060708090100分數(shù)(1)求頻率分布直方圖中m的值，并估計這次競賽的平均成績；(2)按照成績從高到低選出樣本中前15%的學生組成安全宣傳隊，請估計進入宣傳隊的學生成績至少需要多少分?(3)在(2)的條件下，按成績采用樣本量比例分配的分層抽樣從宣傳隊中抽取6名學生擔任宣傳隊骨干，再從這6人中隨機選取2人擔任正副隊長，求正副隊長中至少有1名學生成績在(80,90)的概率.【答案】(1)0.025;74【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分別直方圖每組小矩形的面積之和為1,列出方程，求得m=0.025,再由平均數(shù)(2)根據(jù)題意，成績從高到低選出樣本中前15%的學生，即為85%分位數(shù)，結(jié)合百分位數(shù)的計算方法，(3)根據(jù)題意，得到成績在(80,90)的學生有2人，在[90,100]的學生有4人，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)和所求事件中包含的基本事件的個數(shù)，結(jié)合古典概型【小問1詳解】解：因為頻率分別直方圖每組小矩形的面積之和為1,可得(0.005+0.010+0.020+0.030+m+0.010)×10=1,解得m=0.025,競賽的平均成績：(0.005×45+0.010×55+0.020×65+0.030×75+0.025×85+0.010×95)×10=74.【小問2詳解】成績在[40,80]內(nèi)的頻率為：(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65,成績在[40,90]內(nèi)的頻率為：(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.90,所以成績從高到低選出樣本中前15%的學生，即為85%分位數(shù)，設(shè)為x,分，即估計進入宣傳隊的學生成績至少需要88分.【小問3詳解】由題意得，樣本中宣傳隊學生的人生為100×0.15=15,其中成績在(80,90)的學生人數(shù)為100×(90-88)×0.025=5,成績在[90,100]的學生人數(shù)為100×(100-90)×0.010=10,從樣本中按分層抽樣的方法抽取6人，則成績在(80,90)的學生有2人，記為a,b,在[90,100]的學生有4人，記為A,B,C,D,從中選2人擔任正副隊長的樣本空間為：Ω={(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(A記事件A=“正副隊長中至少有1名學生成績在[80,90]”,則：A=={(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(由古典概型的概率計算公式，可17.甲、乙兩人參加某高校的入學面試，入學面試有3道難度相當?shù)念}目，甲答對每道題目的概率都是乙答對每道題目的概率都是,對抽到的不同題目能否答對是獨立的，且甲、乙兩人答題互不影響；(1)求甲、乙兩人共答對5道題目的概率.(2)若每位面試者共有三次機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止，求甲、乙兩人只有一人通過面試的概率.【答案】(1)【解析】【分析】(1)利用相互獨立事件概率乘法公式，再結(jié)合互斥事件加法公式即可求解；(2)先求甲乙兩人分別沒通過面試的概率，再利用對立事件，即可得到甲乙兩人分別通過面試的概率，然后利用兩人中僅有一人通過，結(jié)合兩相互獨立事件概率乘法公式即可求解.【小問1詳解】設(shè)A?=“甲答對3道題目”,A?=“甲答對2道題目”B?=“乙答對3道題目”,B?=“乙答對2道題目”,根據(jù)獨立設(shè)A為“甲、乙兩人共答對5道題目”,則A=(A?B?)U(A?B?),因為A?B?與A?B【小問2詳解】E=