沙市第七中學(xué)2025年秋季學(xué)期九月調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某高中三個年級共有學(xué)生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，該校為了解學(xué)生睡眠情況，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取60人進(jìn)行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，且按年級來分層，則高二年級應(yīng)抽取的人數(shù)是()A.20B.25【解析】【分析】按照分層抽樣計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.2.已知則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出z,由共軛復(fù)數(shù)的概念得z,進(jìn)而得其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得解.,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限. 【解析】【分析】設(shè)AE=mAD,借助向量線性運(yùn)算與可,結(jié)合題目所給條件計(jì)算即可【詳解】設(shè)AE=mAD,則CE=CA+AE=CA+mAD=CA+m(AC+CD)解得則有解得4.同時投擲兩枚骰子，計(jì)算向上的點(diǎn)數(shù)之和，則以下各數(shù)出現(xiàn)概率最大的是A.5B.6C.7【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)概率計(jì)算公式，只需確定向上的點(diǎn)數(shù)之和的次數(shù)最多的概率最大.詳解：因?yàn)橄蛏系狞c(diǎn)數(shù)之和為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12出現(xiàn)的次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,5,4概率最大點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.A.150°B.30°或150°C.60°D.60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合余弦定理可得,即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閍2=b2+c2+√3bc,即b2+c2-a2=-√3bc,6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，設(shè)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”為事件A,“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4”為事件B,則下述正確的是()A.A與B對立B.A與B互斥C.A與B相互獨(dú)立D.P(A+B)=P(A)+P(B)【解析】【分析】拋擲一枚骰子的所有可能結(jié)果是：{1,2,3,4,5,6};事件A包含的結(jié)果是：{2,4,6};事件B包含的結(jié)果是：{5,6},由對立互斥獨(dú)立的概念逐一判斷各個選項(xiàng)即可求解.【詳解】拋擲一枚骰子的所有可能結(jié)果是：{1,2,3,4,5,6};事件A包含的結(jié)果是：{2,4,6};事件B包含的結(jié)果是：{5,6}.因?yàn)锳UB沒包含所有可能結(jié)果(如1,3沒包含在內(nèi)),A與B不對立，故A錯誤；因?yàn)锳∩B={6}≠?,A與B不互斥，故B錯誤；因?yàn)橐虼薃與B相互獨(dú)立，故C正確；,而,故D錯誤.故選：C.7.甲口袋內(nèi)裝有除顏色外均相同的8個紅球和4個白球，乙口袋內(nèi)裝有除顏色外均相同的9個紅球和3個白球，從兩個口袋內(nèi)各摸出一球，那么等于()A.兩個球都是白球的概率B.兩個球中恰好有一個是白球的概率C.兩個球都不是白球的概率D.兩個球不都是紅球的概率【答案】B【解析】【分析】結(jié)合相互獨(dú)立事件和對立事件求出對應(yīng)概率，逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】記事件A為甲摸出白球，事件B為乙摸出白球，則兩個球都是白球的概率,故A錯；兩球中恰好有一球是白球的概率為：,故B正確；兩個球都不是白球的概率,故C錯誤；兩個球都是紅球的概率為：,故兩個球不都是紅球的概率為,故D錯.故選：B8.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AB·AC=4√3,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、P分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(M)=(1,x,y),則的最小值是()A.8B.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量運(yùn)算求得bc,由此求得f(M),進(jìn)而求得關(guān)于x,y的等量關(guān)系式，利用基本不等式求得的最小值.【詳解】設(shè)△ABC中，A,B,C角的對邊分別為a,b,c,依題意可知所以1+x+y=2,x+y=1,且x,y是正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最小值是9.故選：B.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()A.y=x2+2C.y=1g|x|+1D【答案】AC【解析】【分析】對于AC:根據(jù)偶函數(shù)的定義結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對于BD:舉反例說明即可.【詳解】對于A,設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2,則其定義域?yàn)镽,且f(-x)=(-x)2+2=f(x),可知f(x)=x2+2為偶函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=x2+2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故A正確；可得可知h(x)不是增函數(shù)，故B錯誤；對于C,設(shè)函數(shù)n(x)=1g|x|+1,其定義域?yàn)閧x|x≠0},且n(-x)=lg|-x|+1=1g|x|+1=n(x),可知n(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，n(x)=lgx+1在(0,+00)上單調(diào)遞增，故C正確；對于D,令函則m(-2)=-1,m(2)=1,因?yàn)閙(-2)≠m(2),可知m(x)不為偶函數(shù)，故D錯誤.故選：AC.10.已知向量a=(3,-2),b=(1,t),則下列說法正確的是()A.若a⊥b,則t的值為B.若a//b,則t的值為【答案】AC【解析】【分析】對于A,由向量垂直得數(shù)量積為0從而列方程驗(yàn)算即可；對于B,由向量平行的充要條件列方程即可；對于C,由數(shù)量積大于0且不共線即可說明C正確；對于D,由條件求得；,再舉反例說明D錯誤即可.即9+4=4×(1+t2),解得故選：AC.11.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊，下面四個結(jié)論正確的是()A.若a=√3,,且△ABC有兩解，則b的取值范圍是B.在銳角△ABC中，不等式cosA>cosB恒成立C.若,則△ABC為等腰三角形【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意，可得asinB<b<a,求出b的范圍，可判斷A的正誤；在銳角△ABC中，角A,B的大小都不確定，即可判斷B的正誤；化簡計(jì)算，根據(jù)二倍角的正弦公式，即可判斷C的正誤；根據(jù)余弦定理，結(jié)合均值不等式，可判斷D的正誤，即可得答案.選項(xiàng)B:在銳角△ABC中，角A,B的大小都不確定，cos