第44講電磁感應(yīng)中的“單雙桿＋導(dǎo)軌”模型——劃重點之精細(xì)講義系列“桿＋導(dǎo)軌”模型是電磁感應(yīng)問題高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點．“桿＋導(dǎo)軌”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型(“單桿”型為重點)；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運(yùn)動狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運(yùn)動等．考點一單桿水平式模型物理模型勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,棒ab長為L,質(zhì)量為m,初速度為零，拉力恒為F,水平導(dǎo)軌光滑，除電阻R外，其他電阻不計動態(tài)分析設(shè)運(yùn)動過程中某時刻棒的速度為v,由牛頓第二定律知棒ab的加速度為，a、v同向，隨速度的增加，棒的加速度a減小，當(dāng)a=0時，v最大，恒定收尾狀態(tài)運(yùn)動形式勻速直線運(yùn)動力學(xué)特征a=0v恒定不變電學(xué)特征I恒定【典例1】如圖，由某種粗細(xì)均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場B中．一接入電路電阻為R的導(dǎo)體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦．在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中()A．PQ中電流先增大后減小B．PQ兩端電壓先減小后增大C．PQ上拉力的功率先減小后增大D．線框消耗的電功率先減小后增大【典例2】U形光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，如圖所示為俯視圖，導(dǎo)軌右端接入電阻R＝0.36Ω，其他部分無電阻，導(dǎo)軌間距為L＝0.6m，界線MN右側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝eq\r(2)T．導(dǎo)體棒ab電阻為零，質(zhì)量m＝1kg.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，在距離界線MN為d＝0.5m處受恒力F＝1N作用從靜止開始向右運(yùn)動，到達(dá)界線PQ時恰好勻速，界線PQ與MN間距也為d.(1)求勻速運(yùn)動時的速度v的大??；(2)求導(dǎo)體棒在MN和PQ間運(yùn)動過程中R的發(fā)熱量Q.【典例3】如圖所示，一對足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L，左端接一電源，其電動勢為E、內(nèi)阻為r，有一質(zhì)量為m、長度也為L的金屬棒置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒的電阻為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．(1)若閉合開關(guān)S的同時對金屬棒施加水平向右恒力F，求棒即將運(yùn)動時的加速度和運(yùn)動過程中的最大速度；(2)若開關(guān)S開始是斷開的，現(xiàn)對靜止的金屬棒施加水平向右的恒力F，一段時間后再閉合開關(guān)S；要使開關(guān)S閉合瞬間棒的加速度大小為eq\f(F,m)，則F需作用多長時間．考點二單桿傾斜式模型物理模型勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌間距L,導(dǎo)體棒質(zhì)量m,電阻R,導(dǎo)軌光滑，電阻不計(如圖)動態(tài)分析棒ab釋放后下滑，此時a=gsinα,棒ab速度v↑→感應(yīng)電動勢E=BLv↑→電流↑→安培力F=BIL↑→加速度a↓,當(dāng)安培力F=mgsinα?xí)r，a=0,v最大收尾狀態(tài)運(yùn)動形式勻速直線運(yùn)動力學(xué)特征a=0v最大電學(xué)特征I恒定【典例4】如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌寬度為d，一部分軌道水平，左端接電阻R，傾斜部分與水平面成θ角，且置于垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)將一質(zhì)量為m、長度也為d的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌頂端由靜止釋放，直至滑到水平部分(導(dǎo)體棒下滑到水平部分之前已經(jīng)勻速，滑動過程中與導(dǎo)軌保持良好接觸，重力加速度為g)．不計一切摩擦力，導(dǎo)體棒接入回路電阻為r，則整個下滑過程中()A．導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時速度大小為eq\f(mgR＋rsinθ,B2d2)B．勻速運(yùn)動時導(dǎo)體棒兩端電壓為eq\f(mgR＋rsinθ,Bd)C．導(dǎo)體棒下滑距離為s時，通過R的總電荷量為eq\f(Bsd,R)D．重力和安培力對導(dǎo)體棒所做的功大于導(dǎo)體棒獲得的動能【典例5】如圖所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R＝3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L＝1m．整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向上．質(zhì)量m＝1kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻r＝1Ω，電路中其余電阻不計．金屬棒ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動時始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好．不計空氣阻力影響．已知金屬棒ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2.(1)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動的最大速度vm；(2)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中，電阻R上的最大電功率PR；(3)若從金屬棒ab開始運(yùn)動至達(dá)到最大速度過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.5J，求流過電阻R的總電荷量q.【典例6】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ＝30°，導(dǎo)軌電阻不計，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上．長為L的金屬棒垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R.兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻也為R.現(xiàn)閉合開關(guān)K，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為F＝2mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時，燈泡恰能達(dá)到它的額定功率．重力加速度為g，求：(1)金屬棒能達(dá)到的最大速度vm；(2)燈泡的額定功率PL；(3)若金屬棒上滑距離為s時速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開始上滑2s的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q1.初態(tài)v0≠0v0＝0示意圖阻尼式電動式發(fā)電式充電式情景說明質(zhì)量為m，電阻不計的單桿ad以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動，兩平行導(dǎo)軌間距為L軌道水平光滑，桿ad質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導(dǎo)軌間距為L軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導(dǎo)軌間距為L，拉力F恒定軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導(dǎo)軌間距為L，拉力F恒定運(yùn)動分析導(dǎo)體桿做加速度越來越小的減速運(yùn)動，最終桿靜止當(dāng)E感＝E時，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)，最后以vm勻速運(yùn)動當(dāng)a＝0時，v最大，即vm＝eq\f(FR,B2L2)時，桿開始勻速運(yùn)動Δt時間內(nèi)流入電容器的電荷量Δq＝CΔU＝CBLΔv電流I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLeq\f(Δv,Δt)＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2aF－F安＝ma，a＝eq\f(F,m＋B2L2C)所以桿以恒定的加速度勻加速運(yùn)動能量分析動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：eq\f(1,2)mv02＝Q電能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，E電＝eq\f(1,2)mvm2＋Q外力做功轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能：WF＝eq\f(1,2)mvm2＋Q外力做功轉(zhuǎn)化為電能和動能：WF＝E電＋eq\f(1,2)mv2考點三雙桿模型(1)初速度不為零，不受其他水平外力的作用光滑的平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2長度L1＝L2質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2長度L1＝2L2運(yùn)動分析桿MN做變減速運(yùn)動，桿PQ做變加速運(yùn)動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，以相等的速度eq\f(v0,2)勻速運(yùn)動穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2能量分析一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Q＝－ΔEk(2)初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用光滑的平行導(dǎo)軌不光滑的平行導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2長度L1＝L2摩擦力Ff1＝Ff2質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2長度L1＝L2運(yùn)動分析開始時，兩桿做變加速運(yùn)動；穩(wěn)定時，兩桿以相同的加速度做勻加速運(yùn)動開始時，若F≤2Ff，則PQ桿先變加速后勻速運(yùn)動，MN桿靜止。若F＞2Ff，PQ桿先變加速后勻加速運(yùn)動，MN桿先靜止后變加速最后和PQ桿同時做勻加速運(yùn)動，且加速度相同能量分析外力做功轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，WF＝ΔEk＋Q外力做功轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能(包括電熱和摩擦熱)，WF＝ΔEk＋Q電＋Qf【典例7】如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L＝0.4m．導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝0.5T．在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1＝0.1kg，電阻R1＝0.1Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑．然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2＝0.4kg、電阻R2＝0.1Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑．cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g＝10m/s2.問：(1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向；(2)ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大；(3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x＝3.8m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少．【典例8】如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53°角固定放置，導(dǎo)軌間連接一阻值為6Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計．在兩平行虛線m、n間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為ma＝0.4kg，電阻Ra＝3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為mb＝0.1kg，電阻Rb＝6Ω；它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．a(chǎn)、b從開始相距L0＝0.5m處同時由靜止開始釋放，運(yùn)動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場時，a正好進(jìn)入磁場(g取10m/s2，不計a、b之間電流的相互作用)．求：(1)當(dāng)a、b分別穿越磁場的過程中，通過R的電荷量之比；(2)在穿越磁場的過程中，a、b兩導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的速度大小之比；(3)磁場區(qū)域沿導(dǎo)軌方向的寬度d；(4)在整個過程中產(chǎn)生的總焦耳熱．一、單選題1．（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，質(zhì)量為M、電阻為R、長為L的導(dǎo)體棒，通過兩根長均為l、質(zhì)量不計的導(dǎo)電細(xì)桿連在等高的兩固定點上，固定點間距也為L。細(xì)桿通過開關(guān)S可與直流電源或理想二極管串接。在導(dǎo)體棒所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場，不計空氣阻力和其它電阻。開關(guān)S接1，當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時，細(xì)桿與豎直方向的夾角固定點；然后開關(guān)S接2，棒從右側(cè)開始運(yùn)動完成一次振動的過程中（

）

A．電源電動勢 B．棒消耗的焦耳熱C．從左向右運(yùn)動時，最大擺角小于 D．棒兩次過最低點時感應(yīng)電動勢大小相等2．（2022·重慶·高考真題）如圖1所示，光滑的平行導(dǎo)電軌道水平固定在桌面上，軌道間連接一可變電阻，導(dǎo)體桿與軌道垂直并接觸良好（不計桿和軌道的電阻），整個裝置處在垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場中。桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，兩次運(yùn)動中拉力大小與速率的關(guān)系如圖2所示。其中，第一次對應(yīng)直線①，初始拉力大小為F0，改變電阻阻值和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小后，第二次對應(yīng)直線②，初始拉力大小為2F0，兩直線交點的縱坐標(biāo)為3F0。若第一次和第二次運(yùn)動中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為k、電阻的阻值之比為m、桿從靜止開始運(yùn)動相同位移的時間之比為n，則k、m、n可能為（

）A．k=2、m=2、n=2 B．C． D．3．（2023·重慶·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，與水平面夾角為θ的絕緣斜面上固定有光滑U型金屬導(dǎo)軌。質(zhì)量為m、電阻不可忽略的導(dǎo)體桿MN沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動，以大小為v的速度進(jìn)入方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在磁場中運(yùn)動一段時間t后，速度大小變?yōu)?v。運(yùn)動過程中桿與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌的電阻忽略不計，重力加速度為g。桿在磁場中運(yùn)動的此段時間內(nèi)（）

A．流過桿的感應(yīng)電流方向從N到MB．桿沿軌道下滑的距離為C．流過桿感應(yīng)電流的平均電功率等于重力的平均功率D．桿所受安培力的沖量大小為二、多選題4．（2023·遼寧·統(tǒng)考高考真題）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運(yùn)動直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的是（）

A．彈簧伸展過程中、回路中產(chǎn)生順時針方向的電流B．PQ速率為v時，MN所受安培力大小為C．整個運(yùn)動過程中，MN與PQ的路程之比為2：1D．整個運(yùn)動過程中，通過MN的電荷量為5．（2023·山東·統(tǒng)考高考真題）足夠長U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為，電阻不計。質(zhì)量為、長為、電阻為的導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩形回路并始終接觸良好，I和Ⅱ區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為和，其中，方向向下。用不可伸長的輕繩跨過固定輕滑輪將導(dǎo)軌CD段中點與質(zhì)量為的重物相連，繩與CD垂直且平行于桌面。如圖所示，某時刻MN、CD同時分別進(jìn)入磁場區(qū)域I和Ⅱ并做勻速直線運(yùn)動，MN、CD與磁場邊界平行。MN的速度，CD的速度為且，MN和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.2。重力加速度大小取，下列說法正確的是（

）

A．的方向向上 B．的方向向下 C． D．三、解答題6．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成角，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為．現(xiàn)將質(zhì)量均為的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為。運(yùn)動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計，重力加速度為。

（1）先保持棒靜止，將棒由靜止釋放，求棒勻速運(yùn)動時的速度大??；（2）在（1）問中，當(dāng)棒勻速運(yùn)動時，再將棒由靜止釋放，求釋放瞬間棒的加速度大??；（3）在（2）問中，從棒釋放瞬間開始計時，經(jīng)過時間，兩棒恰好達(dá)到相同的速度，求速度的大小，以及時間內(nèi)棒相對于棒運(yùn)動的距離。

7．（2022·福建·高考真題）如圖（a），一傾角為的絕緣光滑斜面固定在水平地面上，其頂端與兩根相距為L的水平光滑平行金屬導(dǎo)軌相連；導(dǎo)軌處于一豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，其末端裝有擋板M、N．兩根平行金屬棒G、H垂直導(dǎo)軌放置，G的中心用一不可伸長絕緣細(xì)繩通過輕質(zhì)定滑輪與斜面底端的物塊A相連；初始時刻繩子處于拉緊狀態(tài)并與G垂直，滑輪左側(cè)細(xì)繩與斜面平行，右側(cè)與水平面平行．從開始，H在水平向右拉力作用下向右運(yùn)動；時，H與擋板M、N相碰后立即被鎖定．G在后的速度一時間圖線如圖（b）所示，其中段為直線．已知：磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，，G、H和A的質(zhì)量均為，G、H的電阻均為；導(dǎo)軌電阻、細(xì)繩與滑輪的摩擦力均忽略不計；H與擋板碰撞時間極短；整個運(yùn)動過程A未與滑輪相碰，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好：，，重力加速度大小取，圖（b）中e為自然常數(shù)，．求：（1）在時間段內(nèi)，棒G的加速度大小和細(xì)繩對A的拉力大??；（2）時，棒H上拉力的瞬時功率；（3）在時間段內(nèi)，棒G滑行的距離．8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，水平桌面上固定一光滑U型金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一質(zhì)量為、電阻為、長度也為的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為的速度向P運(yùn)動并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點。P在導(dǎo)軌上運(yùn)動時，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行。不計空氣阻力。求（1）金屬棒P滑出導(dǎo)軌時的速度大?。唬?）金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動過程中產(chǎn)生的熱量；（3）與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動的時間。9．（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）一邊長為L、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為R0，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上。寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線為磁場邊界，如圖（a）所示。（1）使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動，進(jìn)入磁場。運(yùn)動過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完全穿過磁場區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小。（2）在桌面上固定兩條光滑長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與磁場邊界垂直，左端連接電阻R1=2R0，導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬框置于導(dǎo)軌上，如圖（b）所示。讓金屬框以與（1）中相同的初速度向右運(yùn)動，進(jìn)入磁場。運(yùn)動過程中金屬框的上、下邊框處處與導(dǎo)軌始終接觸良好。求在金屬框整個運(yùn)動過程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量。10．（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）某興趣小組設(shè)計了一種火箭落停裝置，簡化原理如圖所示，它由兩根豎直導(dǎo)軌、承載火箭裝置（簡化為與火箭絕緣的導(dǎo)電桿MN）和裝置A組成，并形成閉合回路。裝置A能自動調(diào)節(jié)其輸出電壓確?；芈冯娏鱅恒定，方向如圖所示。導(dǎo)軌長度遠(yuǎn)大于導(dǎo)軌間距，不論導(dǎo)電桿運(yùn)動到什么位置，電流I在導(dǎo)電桿以上空間產(chǎn)生的磁場近似為零，在導(dǎo)電桿所在處產(chǎn)生的磁場近似為勻強(qiáng)磁場，大小（其中k為常量），方向垂直導(dǎo)軌平面向里；在導(dǎo)電桿以下的兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場近似為勻強(qiáng)磁場，大小，方向與B1相同?；鸺裏o動力下降到導(dǎo)軌頂端時與導(dǎo)電桿粘接，以速度v0進(jìn)入導(dǎo)軌，到達(dá)絕緣?？科脚_時速度恰好為零，完成火箭落停。已知火箭與導(dǎo)電桿的總質(zhì)量為M，導(dǎo)軌間距，導(dǎo)電桿電阻為R。導(dǎo)電桿與導(dǎo)軌保持良好接觸滑行，不計空氣阻力和摩擦力，不計導(dǎo)軌電阻和裝置A的內(nèi)阻。在火箭落停過程中，（1）求導(dǎo)電桿所受安培力的大小F和運(yùn)動的距離L；（2）求回路感應(yīng)電動勢E與運(yùn)動時間t的關(guān)系；（3）求裝置A輸出電壓U與運(yùn)動時間t的關(guān)系和輸出的能量W；（4）若R的阻值視為0，裝置A用于回收能量，給出裝置A可回收能量的來源和大小。1．如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1；若磁感應(yīng)強(qiáng)度增為2B，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)镋2.則通過電阻R的電流方向及E1與E2之比E1∶E2分別為()A．c→a,2∶1 B．a(chǎn)→c,2∶1C．a(chǎn)→c,1∶2 D．c→a,1∶22．(多選)如圖，水平放置的金屬導(dǎo)體框abcd，ab、cd邊平行、間距為l，導(dǎo)體框內(nèi)均有垂直于框面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，一單位長度電阻為r的金屬桿MN，與導(dǎo)軌成θ角，以速度v沿平行于cd的方向勻速滑動，金屬桿滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌框電阻不計，則()A．M點電勢低于N點電勢B．閉合回路中磁通量的變化率為BlvC．金屬桿所受安培力的方向與運(yùn)動方向相反D．金屬桿所受安培力的大小為eq\f(B2lv,r)3．如圖所示，兩根間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為α，圖中虛線下方區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于斜面向上．兩金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R，垂直于導(dǎo)軌放置．開始時金屬桿ab處在距磁場上邊界一定距離處，金屬桿cd處在導(dǎo)軌的最下端，被與導(dǎo)軌垂直的兩根小柱擋住．現(xiàn)將金屬桿ab由靜止釋放，金屬桿ab剛進(jìn)入磁場便開始做勻速直線運(yùn)動．已知重力加速度為g，則()A．金屬桿ab進(jìn)入磁場時感應(yīng)電流的方向為由a到bB．金屬桿ab進(jìn)入磁場時速度大小為eq\f(2mgRsinα,B2l2)C．金屬桿ab進(jìn)入磁場后產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為eq\f(mgsinα,Bl)D．金屬桿ab進(jìn)入磁場后，金屬桿cd對兩根小柱的壓力大小為零4．CD、EF是兩條水平放置的電阻可忽略的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，在水平導(dǎo)軌的左側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場區(qū)域的長度為d，如圖所示．導(dǎo)軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接．將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終恰好停在磁場的右邊界處．已知導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌接觸良好，且動摩擦因數(shù)為μ，則下列說法中正確的是()A．電阻R的最大電流為eq\f(Bd\r(2gh),R)B．流過電阻R的電荷量為eq\f(BdL,R)C．整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mghD．電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(h－μd)5．(多選)如圖所示，足夠長的“U”形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒接入電路的部分的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中()A．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢B．a(chǎn)b棒中產(chǎn)生的焦耳熱小于ab棒重力勢能的減少量C．下滑的位移大小為eq\f(qR,BL)D．受到的最大安培力大小為eq\f(B2L2v,R)sinθ6．(多選)如圖甲所示，水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接．導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿、導(dǎo)軌的電阻均忽略不計，勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向下．用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動．當(dāng)改變拉力的大小時，金屬桿做勻速運(yùn)動時的速度v也會變化，v和F的關(guān)系如圖乙所示．下列說法正確的是()A．金屬桿在勻速運(yùn)動之前做勻加速直線運(yùn)動B．流過電阻R的電流方向為a→R→bC．由圖象可以得出B、L、R三者的關(guān)系式為eq\f(B2L2,R)＝eq\f(2,3)D．當(dāng)恒力F＝3N時，電阻R消耗的最大電功率為8W7．（多選）在圖中，EF、GH為平行的金屬導(dǎo)軌，其電阻不計，R為電阻，C為電容器，AB為可在EF和GH上滑動的導(dǎo)體棒。有勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面。若用I1和I別表示圖中該處導(dǎo)線中的電流，則當(dāng)AB棒（

）

A．勻速滑動時，I1=0，I2=0 B．勻速滑動時，I1≠0，I2=0C．減速滑動時，I1≠0，I2≠0 D．減速滑動時，I1=0，I2=08．（多選）如圖，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，左右兩側(cè)導(dǎo)軌的間距分別為l、2l，導(dǎo)軌間存在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量分別為m、2m的導(dǎo)體棒a、b均垂直導(dǎo)軌放置，回路總電阻保持不變。a、b兩棒分別以、的初速度同時向右運(yùn)動，兩棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持接觸良好，a總在窄軌上運(yùn)動，b總在寬軌上運(yùn)動，從開始運(yùn)動到兩棒穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是（

）

A．a(chǎn)棒的加速度始終等于b棒的加速度B．a(chǎn)棒的加速度始終大于b棒的加速度C．穩(wěn)定時a棒的速度大小為D．穩(wěn)定時a棒的速度大小為9．如圖所示，足夠長平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為，寬度為，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡，電阻為。導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為，電阻為，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.5。在整個導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。將導(dǎo)體棒由靜止釋放，運(yùn)動后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，此后導(dǎo)體棒的運(yùn)動速度保持不變，（重力加速度取，，），求：（1）導(dǎo)體棒速度為時棒所受的安培力大小和方向；（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時的速度大?。唬?）導(dǎo)體棒從靜止到勻速的過程中通過小燈泡的電量。（4）導(dǎo)體棒從靜止到勻速的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱。

10．如圖所示，間距的粗糙傾斜金屬軌道與水平面間的夾角，在其頂端與阻值為的定值電阻相連，間距相同的光滑金屬軌道固定在水平面上，兩軌道都足夠長且在處平滑連接，至間是光滑絕緣帶，保證傾斜軌道與水平軌道間電流不導(dǎo)通。傾斜軌道處有垂直軌道向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，水平軌道處有豎直向上。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場。兩根導(dǎo)體棒1、2的質(zhì)量均為，兩棒接入電路部分的電阻均為，初始時刻，導(dǎo)體棒1放置在傾斜軌道上，且距離足夠遠(yuǎn)，導(dǎo)體棒2靜置于水平軌道上，已知傾斜軌道與導(dǎo)體棒1間的動摩擦因數(shù)，?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒1由靜止釋放，運(yùn)動過程中未與導(dǎo)體棒2發(fā)生碰撞。，，重力加速度，兩棒與軌道始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計。下列說法正確的是（

）

A．導(dǎo)體棒1滑至瞬間的速度大小為B．導(dǎo)體棒1滑至瞬間，導(dǎo)體棒2的加速度大小為C．穩(wěn)定時，導(dǎo)體棒2的速度大小為D．整個運(yùn)動過程中通過導(dǎo)體棒2的電荷量為0.32C11．如圖1所示，兩光滑平行導(dǎo)軌固定且與水平面的夾角θ=30°，底端接有一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、有效阻值為的金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，被細(xì)繩拉住，與導(dǎo)軌及電阻R構(gòu)成一個邊長為L的正方形回路，空間中存在方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系如圖2所示，在t0時刻，細(xì)繩剛好被拉斷，此時磁感應(yīng)強(qiáng)度大小達(dá)到B0，金屬棒沿斜面向下運(yùn)動0.5L達(dá)到最大速度，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計，下列說法正確的是（）

A．0.5t0時刻，細(xì)繩的拉力為B．細(xì)繩斷裂瞬間電路總功率為C．金屬棒下落的最大速度為D．金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動0.5L的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為12．如圖所示，MN、PQ是兩根間距為L且電阻不計的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，左側(cè)弧形部分光滑，右側(cè)水平部分粗糙且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與水平導(dǎo)軌平面夾角為，導(dǎo)軌右端接一阻值為R的定值電阻。一質(zhì)量為m、長度為L的金屬棒，垂直導(dǎo)軌放置，與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)讓其從導(dǎo)軌左端h高處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后經(jīng)時間t停止運(yùn)動。已知金屬棒電阻為R，與導(dǎo)軌間接觸良好，且始終與磁場垂直，則金屬棒進(jìn)入磁場區(qū)域后（）

A．定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為B．金屬棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動時所受摩擦力越來越小C．定值電阻R兩端的最大電壓為D．金屬棒在磁場中運(yùn)動的距離為13．如圖所示，足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平固定于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，窄軌的間距為，寬軌的間距為L，兩根完全相同的導(dǎo)體棒、垂直于導(dǎo)軌靜止放置并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒的長度均為L，現(xiàn)使導(dǎo)體棒瞬間獲得一個向右的初速度開始運(yùn)動，已知導(dǎo)體棒在到達(dá)寬窄導(dǎo)軌的連接處之前就已經(jīng)勻速運(yùn)動，經(jīng)過足夠長的時間，兩根導(dǎo)體棒都在寬軌上勻速運(yùn)動，不考慮導(dǎo)體棒經(jīng)過寬窄導(dǎo)軌的連接處時速度的變化。下列說法中正確的是（）

A．導(dǎo)體棒前后兩次勻速運(yùn)動的速率之比為3：2B．導(dǎo)體棒前后兩次勻速運(yùn)動的速率之比為1：2C．導(dǎo)體棒分別在窄軌上和寬軌上運(yùn)動的過程中，通過回路的電荷量之比為1：3D．導(dǎo)體棒分別在窄軌上和寬軌上運(yùn)動的過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比為5：914．如圖所示，兩足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌、水平放置，兩側(cè)導(dǎo)軌所在空間區(qū)域，導(dǎo)軌間距分別為和，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為和，方向分別為豎直向上和豎直向下，，，電阻均為R、質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒a、b垂直導(dǎo)軌放在左右兩側(cè)，并與導(dǎo)軌保持良好接觸，不計其他電阻．現(xiàn)給導(dǎo)體棒b一個水平向右的瞬時沖量I，關(guān)于a、b兩棒此后整個運(yùn)動過程，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)、b兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒B．a(chǎn)、b兩棒最終都將以大小為的速度做勻速直線運(yùn)動C．整個過程中，a棒上產(chǎn)生的焦耳熱為D．整個過程中，通過a棒的電荷量為15．如圖所示，間距為L的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，質(zhì)量均為m的金屬棒ab、cd垂直放在導(dǎo)軌上，兩金屬棒接入電路的電阻均為R，垂直于導(dǎo)軌的虛線ef左側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，虛線ef的右側(cè)沒有磁場，給金屬棒ab一個水平向右的初速度v0，已知cd棒到達(dá)ef前已勻速運(yùn)動，ab、cd棒不會發(fā)生相碰，兩金屬棒運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，ab棒出磁場時速度剛好為零，則下列說法正確的是（

）

A．cd棒最終速度為零B．cd棒從靜止運(yùn)動到ef過程中通過的電荷量為C．整個過程，金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為D．整個過程，金屬棒ab克服安培力做的功為16．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導(dǎo)軌，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，兩導(dǎo)軌間距L＝1.0m，兩水平金屬棒a和b接入電路的電阻都為R＝2.0Ω，質(zhì)量分別為和，它們始終與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動。若將b棒固定，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒向上勻速運(yùn)動，此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。不計導(dǎo)軌電阻，取。（1）求a棒向上勻速運(yùn)動的速度和拉力F的大??；（2）若將a、b棒都固定，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從隨時間均勻增加，經(jīng)后磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到時，a棒受到的安培力大小，求兩棒間的距離h。

17.如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌相距L，與水平面的夾角為θ，整個空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，虛線上方軌道光滑且磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上，虛線下方軌道粗糙且磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下．當(dāng)導(dǎo)體棒EF以初速度v0沿導(dǎo)軌上滑至最大高度的過程中，導(dǎo)體棒MN一直靜止在導(dǎo)軌上，若兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m、電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g，在此過程中導(dǎo)體棒EF上產(chǎn)生的電熱為Q，求：(1)導(dǎo)體棒MN受到的最大摩擦力；(2)導(dǎo)體棒EF上升的最大高度．18．如圖甲所示，足夠長的光滑導(dǎo)軌傾角為30°，間距L＝1m，電阻不計，恒定的非勻強(qiáng)磁場方向垂直于斜面向下，電阻R＝1Ω，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m＝0.25kg，其電阻r＝1Ω，垂直于導(dǎo)軌放置．現(xiàn)導(dǎo)體棒ab從磁場上邊界由靜止下滑，測得導(dǎo)體棒所到達(dá)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與導(dǎo)體棒在該位置速度之間的關(guān)系如圖乙所示，(g取10m/s2)(1)求導(dǎo)體棒下滑2s時的速度和位移；(2)求導(dǎo)體棒下滑2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱．19．如圖甲所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m.導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直