2.3二次根式(二次根式的概念及乘除運(yùn)算)二次根式的概念一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù).①二次根式是一種形式定義，即式子中必須含有“”，如16＝4，16是二次根式，而4不是二次根式；[必須含有二次根號(hào)“2”，在“2”中一般把根指數(shù)2省略，寫作“”；其中“3”是三次根號(hào)，如：39不是二次根式]②被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)，即滿足a≥0，此時(shí)二次根式才有意義，當(dāng)a＜0時(shí)，二次根式無意義；[如：-5和-a2③被開方數(shù)a可以是一個(gè)數(shù)，也可以是含字母的代數(shù)式；[如：2,12，9，x2+1，m-5(④二次根式a(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，所以a≥0；[二次根式具有雙重非負(fù)性，即a≥0，a≥0⑤形如ba(a≥0)的式子也是二次根式，b與a是相乘關(guān)系，要注意當(dāng)b是帶分?jǐn)?shù)時(shí)要寫成假分?jǐn)?shù)；[如：325也可寫成352，⑥像a＋1(a≥0)這樣的式子只是含有二次根式，但不是二次根式.二次根式的判斷方法：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，主要看兩點(diǎn)：①是否含有二次根號(hào)“”；②被開方數(shù)是否大于或等于0.另外，只看它的初始的外在形態(tài)，不看它計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果，如：16＝4，4是計(jì)算結(jié)果，16是二次根式.若x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為(A).A.x≥0B.x≤0C.x>0D.x<0下列四個(gè)數(shù)中，二次根式x-1中x不可取的數(shù)是(A).A.0B.1C.2D.3下列式子中，一定屬于二次根式的是(C).A.-5B.a+3C.x在式子π，x2-y2，a+1，-4m(m≤0)，n2-2和ab(a＜0，b＜0)中，是二次根式的有A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)若36a是整數(shù)，則整數(shù)a的最小值是：0.請(qǐng)寫出一個(gè)含x的二次根式，且x取任意實(shí)數(shù)二次根式都有意義：x2(答案不唯一)若二次根式a-8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍為a≥8二次根式的乘、除法二次根式的乘法(1)文字語言：兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.(2)符號(hào)語言：a·b＝ab(a≥0，b≥0)[a，b可以是數(shù)，也可以是含字母的代數(shù)式](3)法則推廣：①a·b·c＝abc(a≥0，b≥0，c≥0)②ma·nb＝mnab(a≥0，b≥0)[類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積作為積的被開方數(shù)]二次根式的除法(1)文字語言：兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.(2)符號(hào)語言：ab＝ab(a≥0，b＞0)[a，b可以是數(shù)，(3)法則推廣：①a÷b÷c＝a÷b÷c(a≥0，b＞0②ma÷(nb)＝(m÷n)·a÷b(a≥0，b＞0，①在ab＝ab中，a必須是非負(fù)數(shù)，b必須是正數(shù).若b＝0，則ab和ab無意義[除法運(yùn)算中，除數(shù)②在進(jìn)行積或商的算術(shù)平方根運(yùn)算時(shí)，如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)[如:213必須先化成73，注意：213③二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)形式.對(duì)于二次根式的除法運(yùn)算，一般地，有ab＝ab.該運(yùn)算法則成立的條件是(CA.a≥0，b≥0B.a≤0，b≤0C.a≥0，b＞0D.a≤0，b＜0計(jì)算27×13的結(jié)果是(B)A.9

B.3

C.33?

D.3若2＝a，3＝b，則0.24用含有a、b的式子表示為(B).A.0.1ab2

B.0.1a3b

C.0.2ab2

D.2ab若a＝2，b＝7，則14a2b2＝(A.2

B.4

C.7?

D.計(jì)算：(1)16×25＝20；(2)9121＝311；(3)已知一個(gè)三角形的面積為12，一邊長(zhǎng)為3，則這條邊上的高為4設(shè)a＝5＋4，b＝5－4，則a23·b24的值是5－4鞏固練習(xí)：估計(jì)13×(6＋3)的值在(A)A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間計(jì)算2×105的結(jié)果是計(jì)算(5＋3)2的結(jié)果等于8＋215設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，若S＝6，a＝2，則b＝3把根式a-1a根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得－已知